江西財(cái)經(jīng)大學(xué)20xx-20xx期末考試課件線性代數(shù)7-在線瀏覽
2025-08-05 20:10本頁(yè)面
【正文】 關(guān) ?不共面 )1,0,0(a)0,1,0(a)0,0,1(a n21 ???? ????nn2211 eaeaea ???? ? ? 例如： 等價(jià)命題：任一個(gè)非零向量線性無(wú)關(guān) ? 例如： 0?ka ∴ 線性無(wú)關(guān) 0?a 0?k② 兩個(gè)向量 線性相關(guān)的充要條件是對(duì)應(yīng)分量成比例 例如： 21 ?? k?③ 只要有含 O向量的向量組必相關(guān) 021 ?? ?? k0??k? 0??01 ??k 相關(guān)?④ n維單位向量組 e1, e2, …, e n必線性無(wú)關(guān) ? 0??? 注意： ①一個(gè)向量 線性相關(guān)的充要條件： 21,????解齊次線性方程組 )2(02211 ???? mmxxx ??? ??根據(jù)（ 2）的解： ?判定 ???只有唯一零解 有非零解（也含常解零解） ???線性無(wú)關(guān) 線性相關(guān) 向量間的線性關(guān)系（相關(guān)性）判定步驟： )1(02211 ???? mmkkk ??? ?設(shè)m21 , ??? ?? 例 4. 判斷向量組 是否線性相關(guān)？ ?????????????????????????????????631521111321 ???? 解：設(shè)有一組數(shù) k1, k2, k3 使得 0631521111321 ?????????????????????????????????kkk??????????????0650320321321321kkkkkkkkk03651321111????A? 方程組只有唯一零解 k1=k2=k3=0 （非零不可） 321 , ???0kkk 332211 ??????線性無(wú)關(guān)321 , ???? 的線性相關(guān)性 ? 例 5. 已知 線性無(wú)關(guān)，試判斷 ? 解：設(shè)有一組數(shù) k1, k2, k3 0)(k)(k)(k 133322211 ????????????? 已知 線性無(wú)關(guān) ? 故 ???????????000231231kkkkkk? 即 線性無(wú)關(guān) 02110011101??0321 ??? kkk0)kk()kk()kk( 323212131 ?????????321 , ???133221 , ?????????321 , ???133221 , ?????????的線性相關(guān)性＋，＋＋線性相關(guān)，判斷已知例133221321 , , , .6?????????解：設(shè) 0)(k)(k)(k 133322211 ????????? ＋＋＋0)kk()kk()kk( 332221131 ?????????線性相關(guān)321 , , ????????????????332212131bkkbkkbkk0 b, b,b 321 不全為?線性相關(guān)＋＋＋ 133221 , , ???????線性無(wú)關(guān)定理：若例 s21 , , .7 ??? ?為偶數(shù)時(shí)，線性相關(guān)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，線性無(wú)關(guān)當(dāng)＋）則（ss , ,1 1s3221 ???????? ?線性相關(guān)1s3221 , ,)2( ????????? ?0kk)1( ss11 ????? ?令證明：0)(k)(k)(k 1ss322211 ????????????? ?0)kk()kk()kk( ss1s2211s1 ?????????? ??線性無(wú)關(guān)s21 , , ??? ??當(dāng)且僅當(dāng) ?????????????????? 0KK 0KK0KK0KkS1S3221S1??按第一行展開11000001100001110001D??????????? ?111)1(1100001000011s??????????????????? ? 1s)1(1為奇數(shù)s2為偶數(shù)s0 ，線性相關(guān)＝為偶數(shù)，線性無(wú)關(guān)為奇數(shù)0D s0Ds ?? 的線性相關(guān)性？ ?解： 0)(k)(kk 321312211 ????????????01100110111???∴ 線性無(wú)關(guān) ? 例 8. 已知 線性無(wú)關(guān)，判斷 0k)kk()kkk( 332321321 ?????????321 , ???321211 , ?????????321211 , ?????????唯一解0kkk 321 ????例 9. 設(shè) ?????????? ??1111??????????????1112????????????????1113
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