[高中數(shù)學(xué)競賽]數(shù)學(xué)奧林匹克高中訓(xùn)練題(04)及答案-在線瀏覽
2024-11-07 16:32本頁面
【正文】 分 25分） 已知圓的方程為 224xy??．試在坐標(biāo)平面上求兩點(diǎn) ( , ), ( , )A s t B m n ，使下列兩條件滿足： (1) 圓上任意一點(diǎn)到 A 點(diǎn)的距離與到 B 點(diǎn)的距離之比為定值 k ； (2) ,s mt n??，且 ,mn均為自然數(shù)． ((2,2),(1,1) ) 二、 (訓(xùn)練題 09)（本題滿分 25分） 求滿足條件的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式 ()fx； (1) 對于任意的實(shí)數(shù) a ，有 ( 1) ( ) (1)f a f a f? ? ?； (2) 存在某一實(shí)數(shù) 1 0k? ，使 1 2 2 3 1 1( ) , ( ) , , ( ) , ( )n n nf k k f k k f k k f k k?? ? ? ?，其中 n 為 ()fx的次數(shù)． ( ()f x x? ) 三、 (訓(xùn)練題 09)（本題滿分 35分） 正整數(shù) n 的所有約數(shù)之和用 ()fn表示， (比如 (4) 1 2 4 7f ? ? ? ?)．試答下列各問： (1) 證明：如果 m
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