高中奧林匹克物理競賽解題方法微元法-在線瀏覽
2024-09-15 18:07本頁面
【正文】 研究對象，令薄層厚度為△L，因△L很小，所以其質(zhì)量△m進入容器過程中，不改變?nèi)萜鲏簭?，故此薄層所受外力是恒力，該問題就可以解決了. 由以上分析，得：F=(p0－p)S ① 對進入的△m氣體，由動能定理得： ② 而 △m=ρS△L 聯(lián)立①、②、③式可得：最初中進容器的空氣速度 例15：電量Q均勻分布在半徑為R的圓環(huán)上（如圖3—14所示），求在圓環(huán)軸線上距圓心O點為x處的P點的電場強度.解析：帶電圓環(huán)產(chǎn)生的電場不能看做點電荷產(chǎn)生的電場，故采用微元法，用點電荷形成的電場結(jié)合對稱性求解.選電荷元 它在P點產(chǎn)生的電場的場強的x分量為：根據(jù)對稱性 由此可見，此帶電圓環(huán)在軸線P點產(chǎn)生的場強大小相當于帶電圓環(huán)帶電量集中在圓環(huán)的某一點時在軸線P點產(chǎn)生的場強大小，方向是沿軸線的方向.例16：如圖3—15所示，一質(zhì)量均勻分布的細圓環(huán)，其半徑為R，總電，并處于磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中，磁場方向豎直向下.當此環(huán)繞通過其中心的豎直軸以勻角速度ω沿圖示方向旋轉(zhuǎn)時，環(huán)中的張力等于多少？（設(shè)圓環(huán)的帶電量不減少，不考慮環(huán)上電荷之間的作用）解析：當環(huán)靜止時，因環(huán)上沒有電流，在磁場中不受力，則，環(huán)上電荷也隨環(huán)一起轉(zhuǎn)動，形成電流，電流在磁場中受力導致環(huán)中存在張力，顯然此張力一定與電流在磁場中受到的安培力有關(guān).由題意可知環(huán)上各點所受安培力方向均不同，張力方向也不同，因而只能在環(huán)上取一小段作為研究對象，從而求出環(huán)中張力的大小.在圓環(huán)上取△L=R△θ圓弧元，受力情況如圖3—15— ，電流元I△L所受的安培力因圓環(huán)法線方向合力為圓弧元做勻速圓周運動所需的向心力，當△θ很小時， 解得圓環(huán)中張力為 例17：如圖3—16所示，一水平放置的光滑平行導軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿，導軌間距為L，導軌的一端連接一阻值為R的電阻，其他電阻不計，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面.現(xiàn)給金屬桿一個水平向右的初速度v0，然后任其運動，導軌足夠長，試求金屬桿在導軌上向右移動的最大距離是多少？解析：水平地從a向b看，桿在運動過程中的受力分析如圖3—16—甲所示，這是一個典型的在變力作用下求位移的題，用我們已學過的知識好像無法解決，其實只要采用的方法得當仍然可以求解.設(shè)桿在減速中的某一時刻速度為v，取一極短時間△t，發(fā)生了一段極小的位移△x，在△t時間內(nèi)，磁通量的變化為△φ △φ=BL△x 金屬桿受到安培力為由于時間極短，可以認為F安為恒力，選向右為正方向，在△t時間內(nèi)，安培力F安的沖量為： 對所有的位移求和，可得安培力的總沖量為 ① 其中x為桿運動的最大距離，對金屬桿用動量定理可得 I=0－mV0 ② 由①、②兩式得：例18：如圖3—17所示，電源的電動熱為E，電容器的電容為C，S是單刀雙擲開關(guān)，MN、PQ是兩根位于同一水平面上的平行光滑長導軌，它們的電阻可以忽略不計，兩導軌間距為L，導軌處在磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中，磁場方向垂直于兩導軌所在的平面并指向圖中紙面，質(zhì)量分別為m1和m2，時與導軌保持垂直并接觸良好，不計摩擦，兩小棒的電阻相同，1，：（1）兩根小棒最終速度的大??；（2）在整個過程中的焦耳熱損耗.（當回路中有電流時，該電流所產(chǎn)生的磁場可忽略不計）解析：當開關(guān)S先合上1時，電源給電容器充電，當開關(guān)S再合上2時，電容器通過導體小棒放電，在放電過程中，導體小棒受到安培力作用，在安培力作用下，兩小棒開始運動，運動速度最后均達到最大.（1）設(shè)兩小棒最終的速度的大小為v，則分別為LL2為研究對象得： ① 同理得： ②由①、②得：又因為 所以 而Q=CE q=CU′=CBLv 所以解得小棒的最終速度 （2）因為總能量守恒，所以即產(chǎn)生的熱量
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