【正文】 必要時(shí)） ：理工類設(shè)計(jì)（論文）正文字?jǐn)?shù)不少于 1萬字（不包括圖紙、程序清單等），文科類論文正文字?jǐn)?shù)不少于 萬字。 、圖表要求： 1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工 整，打印字體及大小符合要求，無錯(cuò)別字，不準(zhǔn)請(qǐng)他人代寫 2）工程設(shè)計(jì)類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計(jì)算機(jī)繪制，所有圖紙應(yīng)符合國(guó)家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。首先講解運(yùn)籌學(xué)的抽象模型，然后列舉了軍事指揮、運(yùn)輸?shù)确矫娴膶?shí)例，最后分析了運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域中的效果，對(duì)比了目前中外各領(lǐng)域運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用的實(shí)際情況。運(yùn)籌學(xué)作為一種科學(xué)的方法和工具，已經(jīng)在諸如服務(wù)、人口、對(duì)抗、資源分配、教育、醫(yī)療等諸多社會(huì)領(lǐng)域扮演越來越重要的角色。 本文首先介紹了運(yùn)籌學(xué)思想的產(chǎn)生和學(xué)科的發(fā)展，使大家對(duì)運(yùn)籌學(xué)有一個(gè)大體的了解，繼而介紹了運(yùn)籌學(xué)的研究?jī)?nèi)容，給出運(yùn)籌學(xué)研究的兩大類模型，在這些模型的基礎(chǔ)上，列舉出幾個(gè)運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用的實(shí)際案例，從案例中了解運(yùn)籌學(xué)在決策中的一些重要作用。 新疆師范大學(xué) 2021本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 2 1 運(yùn)籌學(xué)思想的產(chǎn)生和學(xué)科發(fā)展概述 1) 運(yùn)籌學(xué)思想的產(chǎn)生 最初 的運(yùn)籌學(xué)思想在中國(guó)古代的歷史中源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。公元前 3 世紀(jì)楚漢相爭(zhēng)，劉邦曾贊 譽(yù)張良“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，就是對(duì)他運(yùn)籌思想的高度評(píng)價(jià)。 隨著歷史的發(fā)展 ， 運(yùn)籌學(xué)除了在軍事領(lǐng)域的成功運(yùn)用之外 ， 在中國(guó)古代的農(nóng)業(yè) 、工程技術(shù)、運(yùn)輸?shù)确矫嬉灿写罅康倪\(yùn)籌學(xué)運(yùn)用的典范。西漢時(shí)期首都長(zhǎng)安是的選址、水陸樞紐的設(shè)計(jì)，宮殿、市井、街道的統(tǒng)籌布局等方面都體現(xiàn)了運(yùn)籌的思想。這些都是最初的運(yùn)籌學(xué)思想的源頭 2）運(yùn)籌學(xué)的學(xué)科發(fā)展概述 運(yùn)籌學(xué)作為一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科，是從 20 世紀(jì) 30 年代出現(xiàn)并逐漸發(fā)展形成的。 運(yùn)籌學(xué)研究的其他模型諸如庫(kù)存論模型、決策論、博弈論等方面的 奠基工作都是在 20世紀(jì)開始出現(xiàn)的。為此，英國(guó)皇家空軍由一批科學(xué)家為核心，成立了運(yùn)籌學(xué)小組，目的是對(duì)新戰(zhàn)術(shù)實(shí)驗(yàn)和戰(zhàn)術(shù)效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果令人滿意。另一部的工作人員則在民間成立了許多運(yùn)籌學(xué)的小組。 新疆師范大學(xué) 2021本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 4 2 運(yùn)籌學(xué) 的主要研究?jī)?nèi)容 確定型模型 線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃中應(yīng)用最為廣泛的問 題 ， 通常用來研究設(shè)備最佳運(yùn)行 、資源最優(yōu)利用的問題。 例 1： 成年人每天需要從食物中攝取的營(yíng)養(yǎng)以及四種食品所含營(yíng)養(yǎng)和價(jià)格見下表。 求線性規(guī)劃問題數(shù)值解 的方法有很多，常見的有圖解放、單純形法、人工變量法等。 例 2： 股票投資組合中的風(fēng)險(xiǎn)與回報(bào)有如下表的關(guān)系 ， 為了達(dá)到成本和收益的平衡 ， 改如何選擇投資組合 ？ 表 2： 3支股票的回報(bào)與風(fēng)險(xiǎn) 股票 價(jià)格 /千元 預(yù)期回報(bào) /千元 風(fēng)險(xiǎn) 投資組合 交叉風(fēng)險(xiǎn) 1 60 25 4 1與 2 2 2 40 20 9 1與 3 1 3 50 9 1 2與 3 解 ： 設(shè)相應(yīng)的決策變量是 (i=1,2,3)分別表示股票的購(gòu)買量 ， 則投資組合的非線性規(guī)劃模型為 min z = 4 . 非線性規(guī)劃的手工計(jì)算一般比較復(fù)雜，本文推薦讀者使用數(shù)學(xué)軟件來求解此類問題，常見的解決非線性規(guī)劃問題的軟件有 WinSQB、 LINGO 等，這里 采用LINGO，這款軟件對(duì)于模型的維護(hù)相對(duì)方便，對(duì)于更加復(fù)雜的非線性規(guī)劃問題也能求解。 運(yùn)籌學(xué)中研究的圖則是上述這些圖的抽象概括 ， 它表明一些研究對(duì)象和這些對(duì)象之間的聯(lián)系 。 網(wǎng)絡(luò)圖中 從 一點(diǎn)到其他點(diǎn)的最短距離 是由 Dijkstra 算法求解的 。 例 3： 假設(shè)有 7 個(gè)村子，決定聯(lián)合辦一所小學(xué)，各村小學(xué)生人數(shù)為 30,40,25,20,50,60,60，那么小學(xué)應(yīng)該建在那個(gè)村子，小學(xué)生上學(xué)走的路程最短。 新疆師范大學(xué) 2021本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 7 動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種研究多階段決策問題的理論和方法。這類問題分為兩大類，確定性動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型和隨機(jī)性動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。 概率型模型 存貯問題研究中的基本概念 ： 訂貨 到貨間隔 ， 訂貨費(fèi)用 ， 存貯費(fèi)用 ， 缺貨損失 ， 獨(dú)立需求 ， 依賴需求 。 目的主要是為了使生產(chǎn)平穩(wěn)進(jìn)行 。 已經(jīng)知道每次訂貨費(fèi)用約 50 元．因?yàn)樨浧窊p壞、變質(zhì)失效的經(jīng)濟(jì)損失在存貯費(fèi)用中占較大比例，存貯費(fèi)用與貨品價(jià)格有關(guān)，此衛(wèi)生服務(wù)單位存貯此貨品的費(fèi)用是貨品價(jià)值的 20%。從最小單價(jià)開始，直到計(jì)算的訂貨量落在該單價(jià)對(duì)應(yīng)的訂貨量范圍內(nèi)。 此訂貨量也是此單價(jià)下保證存貯總費(fèi)用最低的最大訂貨量，一 般用 0q 表示。 根據(jù)公式iiii DpE O QDCE O QCE O QC ??? 31 2)( 5,4,3,2,1?i C(817)= 15 817/2 + 50 20210/817 +20210 15 =302449（元） C(2021)= 2021/2 + 50 20210/2021 +20210 =273200（元） C(5000)= 5000/2 + 50 20210/5000 +20210 =256450（元） C(8000)= 12 8000/2 + 50 20210/8000 +20210 12 =249725（元） C(20210)= 20210/2 + 50 20210/20210 +20210 =253050（元） 最小值是 249725，因此 *q =8000（件）。 1． 輸入過程：顧客到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的規(guī)律， 通常 用到達(dá)時(shí)間間隔或單位時(shí)間內(nèi)顧客到達(dá)數(shù)的概率分布 描述；按到達(dá)的時(shí)間間隔分有確定的時(shí)間間隔和隨機(jī)的時(shí)間間隔；按顧客到達(dá)的方式 有單個(gè)到達(dá)和成批到達(dá)；從顧客源總體看，分有限源總體和無限源總體。 (1) 等待制 ： 顧客到達(dá)系統(tǒng)時(shí)，如果服務(wù)臺(tái)沒有空閑，則顧客排隊(duì)等候服務(wù) (2) 損失制 ： 顧客到達(dá)系統(tǒng)時(shí)，如果服務(wù)臺(tái)沒有 空閑，則顧客離去，另求服務(wù)． 如沒有足夠醫(yī)生或醫(yī)療器械救治急診患者，醫(yī)院藥物、衛(wèi)生材料暫缺等。 例 5 某醫(yī)院欲購(gòu)一臺(tái) X 光機(jī)，現(xiàn)有四種可供選擇的機(jī)型．已知就診者按泊松分布到達(dá)，到達(dá)率每小時(shí) 4 人。 若每位就診者在系統(tǒng)中逗留所造成的損失費(fèi)為每小時(shí) 15 元，試確定選購(gòu)哪一類機(jī)型可使綜合費(fèi)（固定費(fèi) +操作費(fèi) +逗留損失費(fèi)）最低。 依題意只需計(jì)算各種機(jī)型在單位時(shí)間內(nèi)的綜合費(fèi)。需要進(jìn)行決策分析的問題通常具有如下的一些特性：不確定性 ， 動(dòng)態(tài)性 ， 多目標(biāo)性 ， 模糊性 ， 群體性 。 E(A1)=20 +12 +(12) = E(A2)=16 +10 +(10) = E(A3)=12 +6 +(8) =5 最優(yōu)方案是： A1 博弈論 博弈論及博弈現(xiàn)象的要素 ： 博弈論是研究博弈現(xiàn)象的規(guī)律的數(shù)學(xué)理論和方法 。 對(duì) 策動(dòng) 態(tài) 靜 態(tài)微 分 不 結(jié) 盟 結(jié) 盟有 限 無 限二 人 多 人零 和 非 零 和聯(lián) 合合 作 圖 2：對(duì)策的分類 例 7： 以齊王賽馬為例說明 ： 齊王賽馬 ： 二人非合作零和對(duì)策 。 策略 ： 上 、中、 下三種等級(jí)的馬的組合， 比三次，有六組策略： ( 上，中，下 ) 、 新疆師范大學(xué) 2021本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 12 ( 中，上，下 ) 、 ( 上，下，中 ) 、 ( 中，下，上 ) 、 ( 下，上，中 ) 、 ( 下，中，上 ) . 對(duì)齊王，這六組策略用 表示 ,對(duì)田忌 用 表示。結(jié)果見下表 10。該廠有以下設(shè)備：四臺(tái)磨床、兩臺(tái)立式鉆床、三臺(tái)水平鉆床、一臺(tái)鏜床和一臺(tái)刨床 [6]。 表 11：不同產(chǎn)品利潤(rùn)率 產(chǎn)品 1 2 3 4 5 6 7 單位產(chǎn)品利潤(rùn) 10 6 3 4 1 9 3 磨床 立鉆 2 水平鉆 6 鏜鉆 刨床 從一月份到六月份，每個(gè)月中需要檢修設(shè)備見下表（在檢修月份，檢修設(shè)備完全不能用于生產(chǎn)）。 每種產(chǎn)品的最大庫(kù)存量為一百件，庫(kù)存費(fèi)用每件每月 元，在一月初， 所有產(chǎn)品都沒有庫(kù)存，而要求在六月底，每種產(chǎn)品都有 50 件庫(kù)存。 表 12：上半年計(jì)劃?rùn)z修設(shè)備數(shù) 月份 計(jì)劃?rùn)z修設(shè)備及臺(tái)數(shù) 月份 計(jì)劃?rùn)z修設(shè)備及臺(tái)數(shù) 一月 一臺(tái)磨床 四月 一臺(tái)立式鉆床 二月 三臺(tái)立式鉆床 五月 一臺(tái)磨床、一臺(tái)立式鉆床 三月 一臺(tái)鏜床 六月 一臺(tái)刨床、一臺(tái)水平鉆床 表 13：上半年生產(chǎn)計(jì)劃 產(chǎn)品 1 2 3 4 5 6 7 一月 500