【正文】 （可以不寫出計(jì)算結(jié)果）圖 1備用圖 xOy 中，點(diǎn) A（ x，0）， B（ x， y），若線段 AB 上存在一點(diǎn) Q 滿足，則稱點(diǎn) Q 是線段 AB 的“倍分點(diǎn)”．（ 1）若點(diǎn) A（ 1， 0）， AB=3，點(diǎn) Q是線段 AB 的“倍分點(diǎn)”．①求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)； ②若點(diǎn) A 關(guān)于直線 y=x 的對(duì)稱點(diǎn)為 A′，當(dāng)點(diǎn) B 在第一象限時(shí)，求； （ 2）⊙ T 的圓心 T（ 0， t），半徑為 2，點(diǎn) Q 在直線上，⊙ T 上存在點(diǎn) B，使點(diǎn) Q 是線段 AB 的“倍分點(diǎn)”，直接寫出 t的取值范圍．第一學(xué)期期末 初三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共 16 分，每小題 2 分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)題號(hào)12345678 答案 BDCBBCAC 二、填空題（本題共 16 分，每小題 2 分） 9.下 ∠ BACsin∠ DAE14.(2， 2)， (0， 2)(答案不唯一 )，因?yàn)檫@三點(diǎn)不在一條直線上 .三、解答題 (本題共 68 分，第 1722 題，每小題 5 分，第 2326 題，每小題 6 分，第 27， 28 題，每 小題 7 分 )17 ．解：∵ ，∴ =+1=.? ???? ??? ? 5分????????? 3 分 ????????? 4分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 分 19 ． 解 ：（ 1 ）y=x22x3=x22x+113 ??????????? 2 分=(x1)24．???????? 3 分（ 2）∵ y=(x1)24，∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 4）．????????? 5 分 ：作 AD⊥ BC 于點(diǎn) D ， ∴ ∠ ADB= ∠ ADC=90 176。 .?????? 2 分∵ AB，∴ AD=BD=3.?????????? 3分∵ BC7，∴ DC=4.∴在 Rt△ ACD 中， .?????????? 5 分 21.（ 1）證明：∵ AB⊥ BC，∴∠ B=90176。．∴∠ A=∠ B．?????? 2 分∵ AD=1， AE=2， BC=3， BE=，∴ .∴∴△ ADE∽△ BEC.∴∠ 3=∠ 2．?????? 3 分∵∠ 1+∠ 3=90176。．∴∠ DEC=90176。在 Rt△ DBE中，由 DE=m，解得 BE=2m，DB=m.?在 Rt△ ADB中利用 30176。 .證明：如圖，由平移可知， PQ=DC.∵四邊形 ABCD是菱形，∠ ADC=60176。 .∴ AD=PQ.∵ HQ=HD，∴∠ HQD=∠ HDQ=30176。 .∴△ ADH≌△ PQH.∴ AH=PH，∠ AHD=∠ PHQ.∴∠ AHD+∠ DHP=∠ PHQ+∠ DHP.∴∠AHP=∠ DHQ.∵∠ DHQ=120176。 .?????? 5 分（ 3）求解思路如下： 由∠ AHQ=141176。解得∠ AHB=81176?！?ABD=30176。 .△ AHP 中，由∠AHP=120176。 .△ ADB 中，由∠ ADB=∠ABD=30176。 .由 a、 b、 c可得∠ DAP=21176?！?DAP=21176。 ，姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。 ，選擇題用 2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。 一、選擇題（本題共 16 分，每小題 2 分） 1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A． B． C． D． 2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，與軸正半軸的夾角為，則的值為 A． B． C． D． 3．方程的根的情況是 A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 4．如圖，一塊含 30176。 B． 120176。 D． 30176。．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為圖 1 圖2A． cmB． cmC． 64cmD． 54cm8．在平面直角坐標(biāo)系中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于 1 的是 A． ． 、填空題（本題共 16 分，每小題 2 分） 9．方程的根為． 10．半徑為 2 且圓心角為 90176。（ ____________）（填推理的依據(jù)）．∴ OP⊥ PC．又∵ OP 是⊙ O 的半徑，∴ PC 是⊙ O 的切線（ ____________）（填推理的依據(jù)）． 22． 2021 年 10 月 23 日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙?cè)诹尕暄笊系囊坏漓n麗的風(fēng)景 .大橋主體工程隧道的東、西兩端各設(shè)置了一個(gè)海中人工島，來(lái)銜接橋梁和海底隧道，西人工島上的 A 點(diǎn)和東人工島上的 B 點(diǎn)間的距離約為 千米，點(diǎn) C是與西人工島相連的大橋上的一點(diǎn)， A， B， C在 一條直線上．如圖，一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行，到達(dá) P 點(diǎn)時(shí)觀測(cè)兩個(gè)人工島，分別測(cè)得與觀光船航向的夾角∠ DPA=18176。求此時(shí)觀光船到大橋 AC 段的距離的長(zhǎng)．參考數(shù)據(jù)：176。176。176。． 23．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是．（ 1）求的值； （ 2）設(shè)點(diǎn)是雙曲線上不同于的一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．①若，求的值； ②若，結(jié)合圖象，直接寫出的值． 24．如圖， A， B， C為⊙ O 上的定點(diǎn)．連接 AB， AC， M 為 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 CM，將射線 MC繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交⊙ O 于點(diǎn) D，連接 BD．若 AB=6cm， AC=2cm，記 A， M 兩點(diǎn)間距離為 cm，兩點(diǎn)間的距離為 cm．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究 .下面是小東探究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （ 1）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表： /（ 2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象； （ 3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng) BD=AC 時(shí)， AM 的長(zhǎng)度約為 cm． 25．如圖， AB 是⊙ O 的弦，半徑， P 為 AB 的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC 與⊙ O 相切于點(diǎn) C， CE 與 AB 交于點(diǎn) F．（ 1）求證： PC=PF； （ 2）連接 OB， BC，若，求 FB 的長(zhǎng) .26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 G：，．（ 1）當(dāng)時(shí)，①求拋物線 G與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； ②若拋物線 G與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍； （ 2）若存在實(shí)數(shù)，使得拋物線 G 與線段有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍． 27．已知在△ ABC 中， AB=AC，∠ BAC=α，直線l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（不經(jīng)過(guò)點(diǎn) B或點(diǎn) C），點(diǎn) C關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) D，連接 BD， CD．（ 1）如圖 1，①求證：點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上 .②直接寫出∠ BDC 的度數(shù)（用含α的式子表示）為 ___________.（ 2）如圖 2，當(dāng)α =60176。時(shí)，記直線 l與 CD 的交點(diǎn)為 F，連接．將直線 l 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)線段 BF 的長(zhǎng)取得最大值時(shí)，直接寫出的值．圖1圖 2 圖 328．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，給出如下定義：以為邊，按照逆時(shí)針方向排列 A， B， C， D四個(gè)頂點(diǎn)，作正方形，則稱正方形為點(diǎn)，的逆序正方形．例如，當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)，的逆序正方形如圖 1所示．圖 1 圖 2（ 1）圖 1中點(diǎn)的坐標(biāo)為； （ 2）改變圖 1 中的點(diǎn) A的位置，其余條件不變，則點(diǎn) C的坐標(biāo)不變（填“橫”或“縱”），它的值為； （ 3）已知正方形 ABCD 為點(diǎn)，的逆序正方形 .①判斷：結(jié)論“點(diǎn)落在軸上，則點(diǎn)落在第一象限內(nèi)．” ______（填“正確”或“錯(cuò)誤”），若結(jié)論正確，請(qǐng)說(shuō)明理由； 若結(jié)論錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)趫D 2中畫出一個(gè)反例； ②⊙的圓心為，半徑為 ，且點(diǎn)恰好落在⊙上，直接寫出的取值范圍 .備用圖初三第一學(xué)期期末學(xué) 業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考 2021． 01 一、選擇題（本題共 16 分，每小題 2分）題號(hào) 12345678答案 ACCABBCA 第 8題：二次函數(shù) a 的絕對(duì)值的大小決定圖像開口的大小，︱ a︳越大，開口越小，顯然 a10,則⊙ T 所在極限位置為⊙ T1 與⊙T2(⊙ T2與直線相切）所在位置。 CD 是斜邊 AB 上的中線 .若 CD=4， AC=6，則 cosA的值是 ．如圖，學(xué)校種植園是長(zhǎng) 32 米，寬 20 米的矩形 .為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道，使種植面積為600 平方米 .若設(shè)小道的寬為 x 米，則下面所列方程正確的是A.(32x)(20x)=600B.(32x)(202x)=600C.(322x)(20x)=600D.(322x)(202x)=、在二次函數(shù)的圖象上 .若，則與的大小關(guān)系是 ，在⊙ O中 ，半徑 OA垂直弦 BC于點(diǎn) D．若∠ ACB=33176。 176。 176。則∠ DCE 的大小是度．（第 12 題）（第 13題）（第 14 題） ，在平面直角坐標(biāo)系中，線段 AB 兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 6， 6），（ 8， 2） .以原點(diǎn) O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段 AB 縮小為原來(lái)的后得到線段 CD，則點(diǎn) C的坐標(biāo)為 .，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在第二象限，以 A 為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與 x 軸負(fù)半軸交于點(diǎn) B，對(duì)稱軸為直線 x=2，點(diǎn) C 在拋物線上，且位于點(diǎn) A、 B之間（ C 不與 A、 B 重合）．若四邊形 AOBC的周長(zhǎng)為 a，則△ABC的周長(zhǎng)為 （用含 a 的代數(shù)式表示）．三、解答題（本大題共 10小題 ，共 78 分） 15．（ 6 分）計(jì)算： .16．（ 6 分）解方程： . 17．（ 6分）某工廠一種產(chǎn)品 2021 年的產(chǎn)量是 100 萬(wàn)件，計(jì)劃 2021 年產(chǎn)量達(dá)到 121 萬(wàn)件．假設(shè) 2021年到 2021年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率相同．求2021 年到 2021 年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率 .18．（ 7 分）圖①、圖②均是邊長(zhǎng)為 1 的正方形網(wǎng)格，△ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．按要求在圖①、圖②中各畫一個(gè)三角形，使它的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上 .（ 1）在圖①中畫一個(gè)△ A1B1C1，滿足△ A1B1C1∽△ ABC，且相似比不為 1.（ 2）在圖②中將△ ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋 轉(zhuǎn) 90176。 ,坡長(zhǎng)AB 為 2m．為保障安全，又便于裝卸貨物，決定減小斜坡 AB 的坡角，AD 是改造后的斜坡（ D 在直線 BC上），坡角∠ ADC 為 31176。=