【正文】 ∠ AHB=81176。 .在△ DAP中，由∠ ADP=60176。角的直角三角板繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到△，當(dāng)，在一條直線上時，三角板的旋轉(zhuǎn)角度為 A． 150176。∠ DPB=53176。時，過點(diǎn) D作 BD的垂線與直線 l交于點(diǎn) E，求證： AE=BD； （ 3）如圖 3，當(dāng)α =90176。（第 7題）（第 8 題） 8．如圖，△ ABC 和△ ADE 均為等邊三角形，點(diǎn) D在 BC 上， DE 與 AC 相交于點(diǎn) AB=9， BD=3，則 CF 的長為 二、填空題（每小題 3分，共 18 分） ： =.，則的取值范圍是． 2 個單位后，得到的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為． ，四邊形 ABCD 是圓內(nèi)接四邊形， E 是 BC 延長線上一點(diǎn) .若∠ BAD=105176。 =， cos31176。 =2 =(m).（ 4分）（過程 2 分，有其中兩步即可，結(jié)果 2分）在 Rt△ ADC 中， tan∠ ADC=，∴ (m).（給分方法同上）∴斜坡 AD 底端 D 與平臺 AC 的距離 CD 約為 ．（ 8 分）（不答不扣分，最終不寫單位扣 1 分） 22.（ 1）在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90176。 =90176。．（ 6 分）∵ AO=AC，∴AC=AD．∴∠ ACD=∠ ADC=．（ 7 分）∴∠ ODC=∠ ODA+∠ ADC=60176。正確給 1分，結(jié)果 2 分） 16..（ 1分）∵ a=1， b=3， c=1，∴ .（ 2分）(最后結(jié)果正確，不寫頭兩步不扣分 )∴ .（ 5 分）∴（ 6 分）【或，（ 2 分） .（ 3分）， .（ 5 分）（ 6 分）】 2021 年到 2021 年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率為 x.（ 1 分）根據(jù)題意，得 .（ 3 分）解得 x1==10%， x2=﹣（不合題意，舍去） .（ 5 分）答： 2021 年到 2021 年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率為 10%．（ 6分） 18.（ 1）（ 2）畫圖略 .（ 4 分）（每個圖 2分，不用格尺畫圖總共扣 1分，不標(biāo)字母不扣分）（ 2）由圖得 .（ 5 分）（結(jié)果正確，不寫這步不扣分）旋轉(zhuǎn)過程中 B點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長： .（ 7分）（過程 1分，結(jié)果 1 分） 19.（ 1）∵ OD⊥ AC，∴ .（ 1 分）在 Rt△ OEA 中， .（ 3 分）（過程 1 分，結(jié)果 1 分）（ 2）∵ AB 是⊙ O的直徑，∴∠ C=90176。 =， tan43176。 176。176。的扇形面 積為． 11．已知拋物線的對稱軸是，若該拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，則的值為． 12．在同一平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)與的圖象有兩個交點(diǎn)，則的取值范圍是． 13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似中心，把△縮小得到△ .若的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為． 14．已知，是反比例函數(shù)圖象上兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，且，請寫出一個符合條件的反比例函數(shù)的解析式． 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，判斷在四點(diǎn)中，滿足到點(diǎn)和點(diǎn)的距離都小于 2 的點(diǎn)是． 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是直線上的一個動點(diǎn)，⊙的半徑為 1，直線切⊙于點(diǎn)，則線段的最小值為 ．三、解答題（本題共 68分，第 17~22題，每小題 5分； 第 23~26題，每小題 6分； 第 27~28 題，每小題 7 分） 17．計算：． 18．如圖，與交于點(diǎn)，求的長． 19．已知是關(guān)于的一元二次方程的一個根，若，求的值． 20．近視鏡鏡片的焦距（單位：米）是鏡片的度數(shù)（單位：度）的函數(shù)，下表記錄了一組數(shù)據(jù)： （單位：度）? 100250400500?（單位：米）? ?（ 1）在下列函數(shù)中，符合上述表格中所給數(shù)據(jù)的是 _________； A． B． C． D． （ 2）利用（ 1）中的結(jié)論計算：當(dāng)鏡片的度數(shù)為 200度時，鏡片的焦距約為 ________米． 21．下面是小元設(shè)計的“過圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，⊙ O 及⊙ O上一點(diǎn) P.求作：過點(diǎn) P 的⊙ O的切線．作法：如圖，①作射線 OP； ②在直線 OP 外任取一點(diǎn) A，以點(diǎn) A 為圓心， AP 為半徑作⊙ A，與射線 OP 交于另一點(diǎn) B； ③連接并延長 BA 與⊙ A交于點(diǎn) C； ④作直線 PC； 則直線 PC 即為所求．根據(jù)小元設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（ 1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形； （保留作圖痕跡）（ 2）完成下面的證明： 證明：∵ BC 是⊙ A的直徑，∴∠ BPC=90176。 ，請將本調(diào)研卷和答題紙一并交 回。解得∠ BAD=120176。∠ BHQ=60176。角，解得 AB=2m， OB=m.???????4 分 ?在 Rt △ OBE 中 ， 由 勾 股 定 理 得 出OE=m.???????????? 5 分④計算出△ OBE 周長為2m+m+m. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 分 25. （ 1 ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 分（ 2）???????????????? 4 分（ 3） 或??????????? 2 分 26．解：（ 1）由題意得，拋物線的對稱軸是直線 .??? 1 分∵ a＜ 0，拋物線開口向下，又與軸有交點(diǎn)，∴拋物線的頂點(diǎn) C在 x軸的上方 .由于拋物線頂點(diǎn) C到 x軸的距離為 4，因此頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 .可設(shè)此拋物線的表 達(dá)式是，由于此拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是，可得 .因此，拋物線的表達(dá)式是 .????????? 2分（ 2）點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 .聯(lián)結(jié) .∵，得 .∴△為直角三角形， .所以 .即的正切值等于 .?????? 4分（ 3）點(diǎn) p的坐標(biāo)是（ 1， 0） .??????6分 27.（ 1）補(bǔ)全圖形，如圖所示 .?????? 2 分（ 2） AH 與 PH 的數(shù)量關(guān)系： AH=PH，∠ AHP=120176。 . ∵ ， ∴ ∠ B= ∠BAD=45176。 AC=4， BC=3，則 tanA的值為 .11.如圖，為了測量某棵樹的高度，小穎用長為 2 的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn) .此時竹竿與這一點(diǎn)距離相距 6，與樹相距 15，那么這棵樹的高度為 .13 題圖 11 題圖 1，圓心角是 120176。 B． 30176。 .△ AHP 中，由∠AHP=120176。 .∴△ ADH≌△ PQH.∴ AH=PH，∠ AHD=∠ PHQ.∴∠ AHD+∠ DHP=∠ PHQ+∠ DHP.∴∠AHP=∠ DHQ.∵∠ DHQ=120176。．∴∠ DEC=90176。（ 3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△ APC 有一個角是 30176。 C． 80176。 B． 30176。 AC=4， BC=3，則 tanA的值為 .11.如圖，為了測量某棵樹的高度，小穎用長為 2 的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn) .此時竹竿與這一點(diǎn)距離相距 6，與樹相距 15，那么這棵樹的高度為 .13 題圖 11 題圖 個扇形的半徑是 1，圓心角是 120176。 . ∵ ， ∴ ∠ B= ∠BAD=45176。角，解得 AB=2m， OB=m.???????4 分 ?在 Rt △ OBE 中 ， 由 勾 股 定 理 得 出OE=m.???????????? 5 分④計算出△ OBE 周長為2m+m+m. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 分 25. （ 1 ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 分（ 2）???????????????? 4 分（ 3） 或??????????? 2 分 26．解：（ 1）由題意得，拋物線的對稱軸是直線 .??? 1 分∵ a＜ 0，拋物線開口向下，又與軸有交點(diǎn)，∴拋物線的頂點(diǎn) C在 x軸的上方 .由于拋物線頂點(diǎn) C到 x軸的距離為 4，因此頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 .可設(shè)此拋物線的表達(dá)式是，由于此拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是，可得 .因此，拋物線的表達(dá)式是 .????????? 2分（ 2）點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 .聯(lián)結(jié) .∵，得 .∴△為直角三角形， .所以 .即的 正切值等于 .?????? 4分（ 3）點(diǎn) p的坐標(biāo)是（ 1， 0） .??????6分 27.（ 1）補(bǔ)全圖形，如圖所示 .?????? 2 分（ 2） AH 與 PH 的數(shù)量關(guān)系： AH=PH，∠ AHP=120176?！?BHQ=60176。解得∠ BAD=120176。 2．如圖，⊙ O 是△ ABC 的外接圓，∠ A=，則∠ BOC的大小為 A． 40176。又測得 AC=50 米，則小島 B 到公路的距離為米． 面直角坐標(biāo)系 xOy 內(nèi)有三點(diǎn)：（ 0， 2），（ 1， 1），（ ， ） .則過這三個點(diǎn)（填“能”或“不能”）畫一個圓，理由是 .三、解答題 (本題共 68 分，第 1722 題，每小題 5分，第 2326 題，每小題 6 分，第27， 28 題，每小題 7 分 )解答應(yīng)寫出文字說明、演算 步驟或證明過程 .17．已知： .求： .18．計算： .19．已知二次函數(shù) y=x22x3.（ 1）將 y=x22x3化成 y=a(x－ h)2+k的形式； （ 2）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) .20．如圖，在△ ABC 中，∠ B為銳角， AB， BC7，求 AC 的長． ，在四邊形 ABCD中， AD∥ BC，AB⊥ BC，點(diǎn) E 在 AB 上， AD=1， AE=2， BC=3， BE=：∠ DEC=90176。．∴∠ A=∠ B．?????? 2 分∵ AD=1， AE=2， BC=3， BE=，∴ .∴∴△ ADE∽△ BEC.∴∠ 3=∠ 2．?????? 3 分∵∠ 1+∠ 3=90176。 .∴ AD=PQ.∵ HQ=HD，∴∠ HQD=∠ HDQ=30176。∠ ABD=30176。∠ DAP=21176。 B． 120176。求此時觀光船到大橋 AC 段的距離的長．參考數(shù)據(jù)：176。時，記直線 l與 CD 的交點(diǎn)為 F，連接．將直線 l 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)線段 BF 的長取得最大值時，直接寫出的值．圖1圖 2 圖 328．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，給出如下定義：以為邊，按照逆時針方向排列 A， B， C， D四個頂點(diǎn)，作正方形，則稱正方形為點(diǎn)，的逆序正方形．例如，當(dāng)，時，點(diǎn)，的逆序正方形如圖 1所