機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)培訓(xùn)講義-在線瀏覽
2024-11-02 21:46本頁(yè)面
【正文】 ：應(yīng)用牛頓第二定律 W=mg F Fmgym ???? 分析物塊運(yùn)動(dòng)到任意位置 (坐標(biāo)為 y)時(shí) ，梁的自由端位移與力之間的關(guān)系 EI l 固定端 F39。假設(shè)質(zhì)量為的物 塊被限制在光滑鉛直滑道中作平動(dòng)。 解 ：（ 1）計(jì)算 4的等效剛度 1434334 71 kkkkkk ???（ 2）計(jì)算 4的等效剛度 1342234 149 kkkk ???k4 k3 k2 k1 m 解 ：（ 1）計(jì)算 4的等效剛度 1434334 71 kkkkkk ???（ 2）計(jì)算 4的等效剛度 1342234 149 kkkk ???（ 3）計(jì)算系統(tǒng)的等效剛度 12341 1423 kkkkeq ???（ 4）計(jì)算系統(tǒng)的固有頻率 mkmk eqn 1423 1???？ 1 m k O 在圖中，當(dāng)把彈簧原長(zhǎng)在中點(diǎn) O 固定后， 系統(tǒng)的固有頻率與原來(lái)的固有頻率的比 值為 。 ？ 2 m k a l 例 題 4 圖示結(jié)構(gòu)中，桿在水平位置處于平衡，若 k、 m、 a、 l 等均為已知。 192 計(jì)算固有頻率的能量法 m k 靜平衡位置 O x )si n ( ?? ?? tAx n)c o s( ??? ??? tAxv nn?)(co s2121 2222 ??? ??? tAmmvT nnm g xxkV stst ???? ])[(21 22 ??)(s i n2121 222 ?? ??? tkAkxV n物塊的動(dòng)能為 取靜平衡位置為零勢(shì)能點(diǎn)，有 在靜平衡位置處，有 mgkst ??22max 21 AmTn??2m a x 21 kAV ?m a xm a x VT ? mkn ??)(co s2121 2222 ??? ??? tAmmvT nn)(s i n2121 222 ?? ??? tkAkxV n物塊在平衡位置處，其動(dòng)能最大 物塊在偏離平衡位置的極端處，其勢(shì)能最大 無(wú)阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)是保守系統(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 m k a l ? )si n ( ??? ?? tA n2222m a xm a x 21)(21nAmllmT ?? ?? ?222m a xm a x 21)(21 AkaakV ?? ?m a xm a x VT ? mklan ??解： 設(shè) OA桿作自由振動(dòng)時(shí)， 其擺角 ? 的變化規(guī)律為 系統(tǒng)的最大動(dòng)能為 系統(tǒng)的最大勢(shì)能為 由機(jī)械能守恒定律有 例 題 5 由能量法解 例題 4 例 題 6 半徑為 r、 質(zhì)量為 m的均質(zhì) 圓柱體，在半徑為 R 的剛性 圓槽內(nèi)作純滾動(dòng) 。 R C O R C O ? 解： 取擺角 ? 為廣義坐標(biāo) 222121CCC JmvT ????c o s)( rRmgV ???由運(yùn)動(dòng)學(xué)可知： rrRrvrRvCCC?????)()(?????22)(43 ??rRmT ??系統(tǒng)的動(dòng)能 系統(tǒng)的勢(shì)能 拉氏函數(shù)為 ?? c o s)()(43 22 rRmgrRmVTL ?????? ?R C O ? ?? c o s)()(43 22 rRmgrRmVTL ?????? ??? s i n)( rRmgL ??????? ?? 2)(23 rRmL ?????? ??? 2)(23)(dd rRmLt ????0)(dd ?????? ?? LLt ?0s i n)(23 ??? ?? grR ?? 0)(3 2 ??? ?? rR g??R C O ? 0)(dd ?????? ?? LLt ?0s i n)(23 ??? ?? grR ?? 0)(3 2 ??? ?? rR g??)(32rRgn ???R C O 例 題 7 由能量法求固有頻率 ? )si n ( ??? ?? tA n2si n)(2)co s1)((2 ?? rRmgrRmgV ?????解： 設(shè)擺角 ? 的變化規(guī)律為 系統(tǒng)的最大動(dòng)能為 取平衡位置處為零勢(shì)能點(diǎn)，則系統(tǒng)的勢(shì)能為 2222m a x2m a x)(43)(43nArRmrRmT?????? ??? ?s i n有考慮到微振動(dòng)時(shí),2)(21 ?rRmgV ?? 2m a x )(21 ArRmgV ??R C O ? 2222m a x2m a x)(43)(43nArRmrRmT?????? ?2m a x )(21 ArRmgV ??m a xm a x VT ?)(32rRgn ???由機(jī)械能守恒定律有 167。 物體運(yùn)動(dòng)沿潤(rùn)滑表面的阻力與速度的關(guān)系 vF c??cC－ 粘性阻尼系數(shù)或粘阻系數(shù) 1. 阻 尼 2. 振動(dòng)微分方程 m k m c O x Fk Fc v 取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，在建 立此系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程時(shí)， 可以不再計(jì)入重力的影響。 設(shè)其解為 rtex ?其通解為 trtr eCeCx 21 21 ??3. 小阻尼情形 222221iinnrnnrnn??????????)s i n ( 22 ?? ??? ? tnAex nnt 當(dāng) n ?n 時(shí)，阻尼系數(shù) ，這時(shí)阻尼較小， 稱(chēng)為小阻尼情形。 194 單自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼受迫振動(dòng) k m0 ? e 受迫振動(dòng) 系統(tǒng)在外界激勵(lì)下產(chǎn)生的振動(dòng) 。 簡(jiǎn)諧激勵(lì)是最簡(jiǎn)單的激勵(lì)。 Fk F 1. 振動(dòng)微分方程 m O x x 激振力的初相位激振力的圓頻率力幅簡(jiǎn)諧激振力??????????HtHF )s i n ()s i n (22?? ???? tHkxdt xdm振動(dòng)微分方程 )s i n (222??? ??? thxdt xd n?????????mHhmkn2?:令)s i n (222??? ??? thxdt xd n.。 )si n (2 ?? ?? tBtx nnhB?2??)s i n (22 ??? ??? tthx nnthbn?2?這表明無(wú)阻尼系統(tǒng)發(fā)生共振時(shí)， 振幅將隨時(shí)間無(wú)限地增大。 195 單自由度系統(tǒng)有阻尼受迫振動(dòng) F k m c F m O x Fk Fc 簡(jiǎn)諧激振力??
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