【正文】 ........................................... 6 有限元在機(jī)床主軸領(lǐng)域的應(yīng)用 ................................................................................. 6 機(jī)床主軸的發(fā)展方向 ................................................................................................. 7 機(jī)床主軸的動(dòng)靜態(tài)分析 ............................................................................................ 10 課題的研究意義 .......................................................................... 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 齒根彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì) ...................................................................... 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 第 3 章 數(shù)控機(jī)床主軸三維設(shè)計(jì) .......................................................................................... 20 主軸系統(tǒng)組成 ............................................................................................................ 20 主軸材料及熱處理 .................................................................................................... 22 三維軟件介紹 ............................................................................................................ 22 主軸的三維建模 .......................................................................... 錯(cuò)誤 !未定義書簽。主軸直接承受切削力，轉(zhuǎn)速范圍又很大，所以對主軸組件的主要性能特提出如下要求： (1)回轉(zhuǎn)精度主軸組件的回轉(zhuǎn)精度，是指主軸的回轉(zhuǎn)精度?；剞D(zhuǎn)中心線的空間位置，在理想的情況下應(yīng)是固定不變。瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心線相對于理想回轉(zhuǎn)中心線在空間的位置距離，就是主軸 的回轉(zhuǎn)誤差，而回轉(zhuǎn)誤差的范圍，就是主軸的回轉(zhuǎn)精度。當(dāng)徑向誤差和角度誤差同時(shí)存在時(shí)，構(gòu)成徑向跳動(dòng)，而軸向誤差和角度誤差同時(shí)存在構(gòu)成端面跳動(dòng)。 (2)剛度主軸部件的剛度是指受外力作用時(shí)，主軸組件抵抗變形的能力。主軸組件的剛度越大，主軸受力變形就越小。主軸部件的剛度與主軸結(jié)構(gòu)尺寸、支承跨距、軸承類型及配置型式、軸承間隙的調(diào)整、主軸上傳動(dòng)元件的位置等有關(guān)。主軸組件抗振興差，工作時(shí)容易產(chǎn)生，不僅降低加工質(zhì)量，而且限制了機(jī)床生產(chǎn)率的提高，使刀具耐用度下降。另外，使主軸的固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于激振力 的頻率。 有限元技術(shù)的應(yīng)用使得復(fù)雜的零件的剛度和強(qiáng)度計(jì)算能夠?qū)崿F(xiàn)，分析數(shù)據(jù)能夠滿足碩士 畢業(yè)設(shè)計(jì) 主軸加工精度的需要，提高了產(chǎn)品的研發(fā)質(zhì)量，縮短了設(shè)計(jì)周期，推動(dòng)了工業(yè)的發(fā)展，本課題的研究思想就是通過有限元軟件實(shí)現(xiàn)主軸的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)分析研究 ，提高產(chǎn)品的設(shè)計(jì)水平。文章在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上 , 對數(shù) 控機(jī)床主軸系統(tǒng) 力學(xué)分析方法進(jìn)行了綜述研究。對現(xiàn)有的關(guān)于主軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析方法進(jìn)行了歸納與總結(jié) , 主要包括有限元法、傳遞矩陣法、阻抗耦合法、實(shí)驗(yàn)法等 。 國內(nèi)外的發(fā)展現(xiàn)狀 有限元的發(fā)展現(xiàn)狀 及應(yīng)用 近年來隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和計(jì)算速度的不斷提高，有限元分析在工程設(shè)計(jì)和分析中得到了越來越廣泛的 重視，已經(jīng)成為解決復(fù)雜的工程分析計(jì)算問題的有效途 徑，現(xiàn)在從汽車到航天飛機(jī)幾乎所有的設(shè)計(jì)制造都已離不開有限元分析計(jì)算，其在機(jī)械制造、材料加工、航空航天、汽車、土木建筑、電子電器，國防軍工，船舶， 鐵道，石化，能源，科學(xué)研究等各個(gè)領(lǐng)域的廣泛使用已使設(shè)計(jì)水平發(fā)生了質(zhì)的飛躍，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： 增加產(chǎn)品和工程的可靠性； 在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)階段發(fā)現(xiàn)潛在的問題經(jīng)過分析計(jì)算， 采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，降低原材料成本縮短產(chǎn)品投向市場的時(shí)間模擬試驗(yàn)方案， 減少試驗(yàn)次數(shù)，從而減少試驗(yàn)經(jīng)費(fèi) 國際上早在 60 年 代初就開始投入大量的人力和物力開發(fā)有限元分析程序，但真正的 CAE 軟件是誕生于 70 年代初期，而近 15 年則是 CAE 軟件商品化的發(fā)展階 段， CAE開發(fā)商為滿足市場需求和適應(yīng)計(jì)算機(jī)硬、軟件技術(shù)的迅速發(fā)展，在大力推銷其軟件產(chǎn)品的同時(shí)，對軟件的功能、性能，用戶界面和前、后處理能力，都進(jìn) 行了大幅度的改進(jìn)與擴(kuò)充。目前流行的 CAE 分析軟件主要有 NASTRAN、 ADINA 、 ANSYS、 ABAQUS、 MARC、MAGSOFT、 COSMOS 等。近來又兼并了非線性分析軟件 MARC,成為目前世界上規(guī)模最大的有限元分析系統(tǒng)。 ADINA 非線性有限元分析軟件由著名的有限元專家、麻省理工學(xué)院的 教授領(lǐng)導(dǎo)開發(fā)，其單一系統(tǒng)即可進(jìn)行結(jié)構(gòu)、流體、熱的耦合計(jì)算。由于其在非線性求解、流固耦合分 析等方面的強(qiáng)大功能，迅速成為有限元分析軟件的后起之秀，現(xiàn)已成為非線性分析計(jì)算的首選軟件。為了滿足工程師快捷地解 決復(fù)雜工程問題的要求，許多商業(yè)化有限元分析軟件都開發(fā)了和著名的CAD 軟件（例如 Pro/ENGINEER、 Unigraphics、 SolidEdge、 SolidWorks、 IDEAS、 Bentley和 AutoCAD 等）的接口。 更為強(qiáng)大的網(wǎng)格處理能力 有限元法求解問題的基本過程主要包括：分析對象的離散化、有限元求解、計(jì)算結(jié)果的后處理三部分。自動(dòng)六面體網(wǎng)格劃分 是指對三維實(shí)體模型程序能自動(dòng)的劃分出六面體網(wǎng)格單元，現(xiàn)在大多數(shù)軟件都能采用映射、拖拉、掃略等功能生成六面體單元，但這些功能都只能對簡單規(guī)則模型適 用，對于復(fù)雜的三維模碩士 畢業(yè)設(shè)計(jì) 型則只能采用自動(dòng)四面體網(wǎng)格劃分技術(shù)生成四面體單元。自適應(yīng)性網(wǎng)格劃分是指在現(xiàn)有網(wǎng)格基礎(chǔ)上，根據(jù) 有限元計(jì)算結(jié)果估計(jì)計(jì)算誤差、重新劃分網(wǎng)格和再計(jì)算的一個(gè)循環(huán)過程。自適應(yīng)網(wǎng)格往往是許多工程問題如裂紋擴(kuò)展、薄板成形等大應(yīng)變分析的必要 條件。東南大學(xué)湯文成對加工中心的床身進(jìn)行了分析，通過對主軸不同的布局方案對機(jī)床剛度的影響進(jìn)行探究 ，對機(jī)械大件結(jié)構(gòu)的合力設(shè)計(jì)與性能分析進(jìn)行了有益嘗試。 主軸靜動(dòng)態(tài)分析研究現(xiàn)狀 主軸單元的動(dòng)靜態(tài)特性包括 主軸的變形、共振頻率、 臨界轉(zhuǎn)速和動(dòng)態(tài)響 應(yīng)等 ， 其對主 軸速度 和精度性能有極大的影響 ， 早在上世 紀(jì) 20 年代就開始了有關(guān)研究。六十年代初 ， 開始出現(xiàn)最佳跨距計(jì)算，使主軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有了很大的 改進(jìn)， 由于計(jì)算方法和 手段的限制 ，對動(dòng)力學(xué)模型通過簡化后，只能圖解法或解析法分析 ， 方法繁瑣 ， 計(jì)算精度低。 如果能夠很好的控制單元類型和有限元模 型 ， 以及邊界條件 ， 可以得到更加準(zhǔn)確的分析結(jié)果。 用有限元方法分析了在車削過程中車床和工件的穩(wěn)定性，用 ansys 軟件分析了車床整體的動(dòng)態(tài)特性并對 TN40 車床進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析 。 該系統(tǒng)利用模糊設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 ， 對主軸的驅(qū)動(dòng)配置進(jìn)行交互式的自動(dòng)設(shè)計(jì) ， 主軸的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性通過沿著主軸分配軸承自動(dòng)地優(yōu)化 。波蘭對靜壓軸承的機(jī)床主軸系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助優(yōu)化進(jìn)行了研究 ， 建立了靜壓軸承的主軸系統(tǒng)的一般模型 ， 開發(fā)了磨床和車床的計(jì)算機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件包 。 蘭州理工大學(xué)吳暉對無心車床的主軸系統(tǒng)及傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究。昆明理工大學(xué)梁祖峰對加工中心主軸系統(tǒng) 進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，從理論上對模態(tài)分析 、 參數(shù)識別、相關(guān)的信號分析以及實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行了討論。 東南大學(xué)倪曉宇 ， 基于ansys 軟件針對機(jī)床組件進(jìn)行有限元分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)的專用軟件系統(tǒng)的研究與開發(fā) 。 沈陽工業(yè)學(xué)院史安娜等對臥式加工中心主軸部件的動(dòng)靜態(tài)特性 進(jìn)行 分析 ， 主要討論了軸承預(yù)緊力和前后 支 剛度對主軸固有頻率的影響 。福州大學(xué)施孟貴應(yīng)用傳遞矩陣法原理編制程序 ， 對車床的主軸部件動(dòng)態(tài)特性參數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算。 主軸動(dòng)靜態(tài)數(shù)學(xué)模型的建立 ，介紹彈性力學(xué)的基本方程，對靜力學(xué)有限元法進(jìn)行分析，對動(dòng)態(tài)有限元法進(jìn)行分析，本文主要介紹模態(tài)分析的有限元法。 數(shù)控機(jī)床主軸的靜力學(xué)仿真分析，靜剛度是機(jī)床主軸加工精度的一 個(gè)重要指標(biāo)，主要介紹在工作過程中主軸的強(qiáng)度分析，剛度分析，以及變形的大小。 結(jié)論和展望，匯總?cè)闹饕Y(jié)論，并提出今后的工作展望。采用不同的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)形式，便構(gòu)成不同的有限元方法。（ Weighted residual method WRM）是一種直接從所需求解的微分方程及邊界條件出發(fā)，尋求邊值問題近似解的數(shù)學(xué)方法。 設(shè)問題的控制微分方程為 : 在 V 域內(nèi) 在 S 邊界上 式中 : L、 B——分別為微分方程和邊界條件中的微分算子； f、 g ——為與未知函數(shù) u 無關(guān)的已知函數(shù)域值； u——為問題待求的未知函數(shù) 虛功原理 虛功原理包含虛位移原理和虛應(yīng)力原理，是虛位移原理和虛應(yīng)力原理的總稱。虛功原理：變形體中任意滿足平衡的力系在任意滿足協(xié)調(diào)條件的變形狀態(tài)上作的虛功等于零，即體系外力的虛功與內(nèi)力的虛功之和等于零。 虛位移原理的力學(xué)意義：如果力系是平衡的，則它們在虛位移和虛應(yīng)變上所作的功( ) 0L u f??( ) 0B u g??碩士 畢業(yè)設(shè)計(jì) 的總和為零。所以，虛位移原理表述了力系平衡的必要而充分條件。 虛應(yīng)力原理的力學(xué)意義：如果位移是協(xié)調(diào)的，則虛應(yīng)力和虛邊界約束反力在他們上面所作的功的總和為零。所以，虛應(yīng)力原理表述了位移協(xié)調(diào)的必要而充分條件。但是必須指出，無論是虛位移原理還是虛應(yīng)力原理，他們所依賴的幾何方程和平衡方程都是基于小變形理論的，他們不能直接應(yīng)用于基于大變形理論的力學(xué)問題。 由 n 個(gè)單元和 m 個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的物體的總勢能為總應(yīng)變能和外力所做功的差： ()11=nmeiieiFu??? ? ??? 最小勢能原理：對于一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，相對于平衡位置發(fā)生的位移總會(huì)使系統(tǒng)的總勢能最小，即： ()11 0nmeiieii i i Fuu u u???? ? ?? ? ? ?? ? ???， i=1,2,3,?? ,n 有限元法的收斂性 有限元法是一種數(shù)值分析方法，因此應(yīng)考慮收斂性問題。 有限元的收斂條件包括如下四個(gè)方面： 1）單元內(nèi)，位移函數(shù)必須連續(xù)。 2）在單元內(nèi)，位移函數(shù)必須包括常應(yīng)變項(xiàng)。當(dāng)單元的尺寸足夠小時(shí)，單元中各點(diǎn)的應(yīng)變趨于相等，單元的變形比較均勻，因而常應(yīng)變就成為應(yīng)變的主要 部分。 3）在單元內(nèi)，位移函數(shù)必須包括剛體位移項(xiàng)。形變位移與物體形狀及體積的改變相聯(lián)系，因而產(chǎn)生應(yīng)變；剛體位移只改變物體位置，不改變物體的形狀和體積，即剛體位移是不產(chǎn)生變形的位移。 由于一個(gè)單元牽連在另一些單元上，其他單元發(fā)生變形時(shí)必將帶動(dòng)單元做剛體位移，由此可見，為模擬一個(gè)單元的真實(shí)位移，假定的單元位移函數(shù)必須包括剛體位移項(xiàng)。對一般單元而言，協(xié)調(diào)性是指相鄰單元在公共節(jié)點(diǎn)處有相同的位移，而且沿單 元邊界也有相同的位移，也就是說，要保證不發(fā)生單元的相互脫離開裂和相互侵入重疊。對一般單元，協(xié)調(diào)性保證了相鄰單元邊界位移的連續(xù)性。 總的說來，協(xié)調(diào)性是指在相鄰單元的公共邊界上滿足連續(xù)性條件。完備性要求是收斂的必要條件，四條全部滿足 ，構(gòu)成收斂的充分必要條件。 需要指出的是，有時(shí)非協(xié)調(diào)單元比與它對應(yīng)的協(xié)調(diào)單元還要好，其原因在于近似解的性質(zhì)。但是，這種近似結(jié)構(gòu)由于允許單元分離、重疊，使單元的剛度變軟了，或者形成了（例如板單元在單元之間的繞度連續(xù)，而轉(zhuǎn)角不連續(xù)時(shí)，剛節(jié)點(diǎn)變?yōu)殂q接點(diǎn)）對于非協(xié)調(diào)單元，上述兩種影響有誤差相消的可能，因此利用 非協(xié)調(diào)單元有時(shí)也會(huì)得到很好的結(jié)果。 單元應(yīng)變與應(yīng)變矩陣 ? ?1312123122331 1 2 2 330 0 00 0 0xyxywNNNwvx x xxwNNNvvy y y yw v N NN N N N wyx y x y x y x v?????????? ??????????? ? ?? ???? ?????? ?? ????? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ?????? ??? ? ? ?? ? ? ?? ?????? ? ? ? ? ? ??? ?? ???? 簡化為： ? ? ? ?eB? ?? 其中 B 稱作應(yīng)變矩陣。 表征彈性體的彈性模量 也可以用常數(shù) G 和 ? 表示。通過模態(tài)分析方法搞清楚了結(jié)構(gòu)物在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)的各階主要模態(tài)的特性，就可以預(yù)言結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)在外部或內(nèi)部各種振源作用下產(chǎn)生的實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)。 機(jī)器、建筑物、航天航空飛行器、船舶、汽