【正文】 目前， matlab 用于數(shù)字信號處理仿真實驗平臺的設計已經(jīng)十分普遍，很多實驗在真正在實驗室操作之前，一般先進行仿真，而 matlab 為此提供了十分便利的 條件。而實驗室有限和實驗越來越多的矛盾就凸顯出來了。用matlab 設計出來的數(shù)字信號處理仿真平臺，使更多的能夠參與到實驗中來，由于平臺有高度仿真的效果，所以對科學的發(fā)展也起到很大 的 推動作用 [2]。 研究的目的 在 matlab 環(huán)境下建立一個實驗平臺，這個平臺能夠進行一些簡單的模擬實驗。鑒于很多實驗的實際操作相當復雜，先這個平臺上進行模擬，成功后再到實驗室進行實驗。 該平臺主要用于學生的模擬實驗，在實驗室條件有限的情況下，使學生能掌握基本的實驗技巧，通過實驗更好地 理解和掌握有關知識 [3]。 典型信號的產(chǎn)生和信號運算子函數(shù)， 在數(shù)字信號處理理論和 MATLAB 信號處理工具箱的基礎上編寫子函數(shù)，子函數(shù)包括 :信號的加、乘、位移、翻褶、抽取、插值、奇偶綜合和卷積運算 （信號應包含正弦信號，方波信號和三角波信號） 。 用 matlab 實現(xiàn)極點留數(shù)分解、 Z 反變換、求數(shù)字濾波器的頻率響應、繪制濾波器的零極點圖、快速傅里葉變換和反變換 、線性調(diào)頻 Z 變換、離散余弦正變換和反變換等。 采用巴特沃茲型設計數(shù)字低 通濾波器、采用巴特沃茲型設計數(shù)字帶通、采用巴特沃茲型設計數(shù)字高通、采用巴特沃茲型設計數(shù)字帶阻濾波器、用雙線法設計數(shù)字濾波器、 IIR 數(shù)字濾波器的綜合設計。 7種窗函數(shù)的產(chǎn)生、設計多帶濾波器、利用切比雪夫最佳一致逼近法設計低通、利用切比雪夫最佳一致逼近法設計多帶陷波器、頻率采樣法設計數(shù)字濾波器、FIR數(shù)字濾波器的最優(yōu)字濾波器的綜合設計。 MATLAB 是 數(shù)字信號處 理 的一個卓越平臺 ,具有開放的環(huán)境、功能極強的矩陣運算、圖形繪制、數(shù)據(jù)處理、各種工具箱等許多優(yōu)點 ,為系列課的教學提供了一個連續(xù)的、有實用價值的工具 [4]。在我國，由于連年擴招，實驗室短缺的狀況十分突出，所以很多高校里面，有些實驗只在計算機的仿真平臺上進行，本科畢業(yè)設計論文 6 有一些 是先仿真平臺上先進行仿真，在到實驗室進行操作。 . 本科畢業(yè)設計論文 7 第二章 matlab 的介紹 matlab 簡介 matlab 是美國 Math works 公司開發(fā)的新一代科學計算軟件 ,是一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件 ,功能強大 ,編程簡單 ,開放性強 ,廣泛應用 于計算機輔助分析設計、仿真、數(shù)據(jù)處理等領域 ,是當今國際上公認的在科技領域方面最為優(yōu)秀的應用軟件和開發(fā)環(huán)境。 MATLAB 是一種既可交互使用又能解釋執(zhí)行的計算機編程語言 ,使用接近數(shù)學表達式的自然化語言 ,簡單易學 ,具有可靠的數(shù)值、符號運算能力 和強大的圖形和可視化功能 。 MATLAB的功能和特點使它 具備了對應用學科 (特別是邊緣學科和交叉學科 )的極強適應力 ,并很快成為應用學科計算機輔助分析、設計、仿真、數(shù)學乃至科技文字處理不可缺少的基礎軟件 [7]。 繼承和發(fā)展其原有的數(shù)值計算和圖形可視能力 。 誠然，到 1999 年底， Mathematica 也已經(jīng)升到 版，它特別加強了以前欠 缺的大規(guī)模數(shù)據(jù)處理能力。 在歐美大學里，諸如應用代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計、自動控制、數(shù)字信號處理、模擬與數(shù)字通信、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等課程的教科書都把 MATLAB 作為內(nèi)容。 在國際學術界， MATLAB 已經(jīng) 被確認為準確、可靠的科學計算標準軟件。 matlab 語言的特點 MATLAB 自問世起，就以數(shù)值計算稱雄 。這一方面使 MATLAB 程序可以被高度“向量化”，另方面使用戶易寫易讀。 數(shù)據(jù)類型的變革，面向?qū)ο缶幊碳夹g的采用，所產(chǎn)生的影響是廣泛而深層的。 新版 MATLAB 的控制流新增了多分支結構 switchcase、 trycatch 結構和警告提示指令 error、 warning,這進一步提高了程序的可讀性和運行可靠性。而子函數(shù)、私用函數(shù)的增添，使得復雜函數(shù)比較容易組織，既提高了軟件的“重用度”，又避免了眾多內(nèi)存變量名的沖突、龐大工具庫的函數(shù)名沖突 [9]。 工作環(huán)境的特點 （ 1）大量引入圖形用戶界面 （ 2） 引入了全方位幫助系統(tǒng) （ 3） M 文件 編輯、調(diào)試的集成環(huán)境 （ 4） Notebook 新的安裝方式 本科畢業(yè)設計論文 9 第三章用 MATLAB 表示和實現(xiàn)離散時 間 系統(tǒng) 時域離散系統(tǒng) 設時域離散系統(tǒng)的 輸入為 x（ n），經(jīng)過規(guī)定的運算，系統(tǒng)輸出序列用 y（ n）表示。 系統(tǒng)的線性性質(zhì) 線性性質(zhì)表現(xiàn)為系統(tǒng)滿足線性疊加原理：若某一輸入是由 N 個信號的加權和組成的，則輸出就是系統(tǒng)對這 N個信號中每一個的響應的相應加權和組成的。 系統(tǒng)的時不變特性 若系統(tǒng)的變換關系不隨時間變化而變化，或者說系統(tǒng)的輸出隨輸入的移位而相應移位但形狀不變，則稱該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)（或稱為移不變系統(tǒng)）。如果系統(tǒng)時刻的輸出取決于 時刻及時刻以前的輸入，而和時刻以后的輸入無關，則該系統(tǒng)是可實現(xiàn)的，是因果系統(tǒng)。如果對于輸入序列，存在一個不變的正有限值，對于所有值滿足 ???Mnx |)(| () 則稱該輸入序列是有界的。 對于任意輸入信號，輸出系統(tǒng)為： ])()([)( ????? ?? m mnmxTny ? () 利用系統(tǒng)滿足疊加原理得 ?? ???????? ???? mm mnTmxmnmxTny )]([)()]()([)( ?? () 利用系統(tǒng)時不變性質(zhì)得到 )()()()()( nhnxmnhmxny m ???? ????? () 上式的運算關系稱為卷積運算。據(jù)此，可以理解 M點因果滑動平滑系統(tǒng) [12]。 簡單的非線性系統(tǒng)實 例： )1()1()()( 2 ???? nxnxnxny () 簡單的線性系統(tǒng)實例)2()1()()2()1()( ????????? nxnxnxnynyny （ ） 3）時變與時不變系統(tǒng)的仿真。 2 線性時不變系統(tǒng)仿真 1）沖激響應的計算 用 MATLAB 語言編程實現(xiàn)線性時不變系統(tǒng)的沖激響應計算。例 如，對于四階線性時不變系統(tǒng) )4()3()2()1()( )4()3(3 2 )2()1()( ????????? ???????? nxnxnxnxnx nynnynyny () 可以用二個二階系統(tǒng)級聯(lián)實現(xiàn)。由此，無限沖激響應線性時不變系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是，隨著輸入序列點的增加，沖激響應衰減到零。 本科畢業(yè)設計論文 12 Matlab 在離散系統(tǒng) Z 域分析中的應用 1 離散信號的 z 變換和逆 z變換 序列 f(n) (n為整數(shù) )的雙邊 z 變換定義為 ????? ?? n nznfzF )()( () matlab 的符號數(shù)學工具箱 (Symbolic Math Tools)提供了計算 z 正變換的函數(shù) ztrans 和計算逆 z變換的函數(shù) iztrans。 f=iztrans(F) %對自變量為 z 的符號函數(shù) F 求逆 z變換，返回函數(shù)的自變量為 n； f=iztrans(F,n) %對自變量為 z 的符號函數(shù) F 求逆 z變換，返回函數(shù)的自變量為 k； f=iztrans(F,w,n) %對自變量為 w的符號函數(shù) F求逆 z變換，返回函數(shù)的自變量為 k。 解：在命令窗口中輸入如下命令，即可完成 f(n)的 z變換 syms n f=sym(2^(n))。 解：運行如下 M 文件， syms n z H=sym(z/(z^2+3*z+2))。 2 系統(tǒng)函數(shù)的零極點圖的繪制 matlab 的 zplane 函數(shù)用于 系統(tǒng)函數(shù)的零極點圖的繪制 ,調(diào)用方式為： zplane(b,a) 其中 b、 a 分別為系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項式的系數(shù)向量。 解： 在 MATLAB 的命令窗口中輸入如下命令，即可得到 其 零極點圖 a=[1 3 2]。 zplane(b,a) %繪制其 零極點圖 圖 中，零點、極點分別用“○”、“”表示。 matlab 中，利用 freqz( )函數(shù)可方便地求得系統(tǒng)的頻率響應。 freqz(b， a， ‘ whole’) 該調(diào)用方式將 繪制系統(tǒng)在 （ 02） 范圍內(nèi)的幅頻特性和相頻特性圖 。 freqz(b， a， N， ‘ whole’) 該調(diào)用方式將 繪制系統(tǒng)在 （ 02） 范圍內(nèi) N 個頻率等分點 的幅頻特和相頻特性圖 。其中，返回向量 H 包含了離散系統(tǒng)頻率響應 )( ?jeH 在 0~2范圍內(nèi)各頻率點處的值，返回向量 w則包含了在 (02)范圍內(nèi)N 個（或 512 個）頻率等分點。 [H， w]= freqz(b， a) [H， w]=freqz(b， a， ‘ whole’) [H， w]=freqz(b， a， N) [H， w]=freqz(b， a， N， ‘ whole’) 例 )(2 ??? zz zzH，試繪制頻率特性 圖。 b=[0 1 0]。 freqz(b,a,‘ whole39。 圖 本科畢業(yè)設計論文 15 例 ：用 matlab 計算差分方程 y（ n） +（ n1） （ n2） （ n3） =（ n） （ n1） +（ n2） +（ n3） 求 所對應的系統(tǒng)函數(shù)的 DIFT。 num=[ ]。 w=0:pi/k:pi。 subplot(2,2,1)。grid title(39。) xlabel(39。)。幅度 39。 plot(w/pi,imag(h))。虛部 39。\omega/\pi39。ylabel(39。) subplot(2,2,3)。grid title(39。) xlabel(39。)。幅值 39。 plot(w/pi,angle(h))。相位譜 39。\omega/\pi39。ylabel(39。) 運行結果如圖 ，圖中分別顯示了該離散系統(tǒng)的實部、虛部、幅度譜、相位譜的特性 matlab 軟件是目前全世界范圍內(nèi)非常流行的具有很強的科學計算和圖形界面的軟件系統(tǒng)。 本科畢業(yè)設計論文 16 圖 變換及在 matlab 中的實現(xiàn) 離散余弦變換 (Discrete Cosine Transform，簡稱 DCT)常被認為是對語音和圖像信號進行變換的最佳方法。由于近年來 DSP 的發(fā)展，加上專用集成電路設計上的優(yōu)勢，這就牢固地確立 DCT 在目前圖像編碼中的重要地位，成為H． 26 JPEG、 MPEG 等國際上公用的編碼標準的重要環(huán)節(jié) [15]。在傅立葉級數(shù)展開式中，如果被展開的函數(shù)是實偶函數(shù)，那么其傅立葉級數(shù)中只包含余弦項，再將其離散化可導出余弦變換，因此稱之為離散余弦變換 [16]。v=0,1,…… ,N1 () 式 ()中， u=0 時， c(u)= M1 ； u=1,2…… M1 時， c（ u） = M2 。 v=1,2…… N1 時 , c(v)= N2 。y=0,1,…… ,N1 () 本科畢業(yè)設計論文 17 式 ()中： x， Y 為空間域采樣值； u， v 為頻率域采樣值。在二維離散余弦變換中，通常數(shù)字圖像用像素方陣表示，即 M=N[3]，在這種情況下，二維離散余弦的正反變換可簡化為 : F(u,v)= N vyM uxyxfvcuc Mx Ny 2 )12(c o s2 )12(c o s),()()( 10 10 ???? ??? ?? ?? () F(x,y)= N vyM uxvuFvcucN Mu Nv 2 )12(c o s2 )12(c o s),()()(2 10 10 ???? ??? ?? ?? () 在 matlab 仿真中的實現(xiàn) 主要是采用二維 DCT 變換的矩陣式定義來實現(xiàn)的． 矩陣式定義可以表示為 : ? ? TAyxfAvuF ])][,(][[),( ? () ? ? ])][,([][),( Av