【正文】 n = 時(shí)，為衰竭遞減 產(chǎn)量衰減規(guī)律 當(dāng) ?n 時(shí)，為產(chǎn)量衰減規(guī)律，產(chǎn)量衰減規(guī)律也是雙曲線(xiàn)遞減規(guī)律的一種特殊形式。 ??tQ 是年（或月）產(chǎn)量， mont 或 at 。這 樣的產(chǎn)量變化規(guī)律稱(chēng)為產(chǎn)量衰減規(guī)律。實(shí)踐表明，多種不同驅(qū)動(dòng)類(lèi)型的油氣田，起產(chǎn)量變化都可以用衰減規(guī)律來(lái)描述，因此具有一定的普遍意義。 若油田在衰減期中的可采儲(chǔ)量為 A，則油田開(kāi)發(fā)到 t 時(shí)刻，累計(jì)產(chǎn)量為 ??tNP ， 地層中剩余可采儲(chǔ)量應(yīng)為 A— ??tNP ，其數(shù)值大小可由下式計(jì)算： ? ? tBdttBtNAP ??? ?? 2 由此可知累積產(chǎn)量與時(shí)間的關(guān)系為： ?? tBAtNP ?? (27) 將累積產(chǎn)量變化曲線(xiàn)繪制在 tNP~ 坐標(biāo)上，可得到一條逐漸由陡變平的曲線(xiàn)，即減速中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 遞增的單調(diào) 曲線(xiàn)，再將（ 27）式兩端同乘以時(shí)間可得： ?? BtAttNP ???? (28) ② 基本參數(shù)的確定 [1] 1） 剩余可采儲(chǔ)量 由公式（ 27）可知，當(dāng)時(shí)間等于無(wú)窮大時(shí)，其累積產(chǎn)量將等于 A，這就是遞減期的剩余可采儲(chǔ)量，它等于衰減曲線(xiàn)后期直線(xiàn)段的斜率。 ? ? ? ? ? ?dt tdQtQta ??? 1 ttBtB 221 32 ??????????? (29) 又因： ?? 2tBtQ ? ，故 ??tQBt? ，從而上式可寫(xiě)為： ?? ??BtQta 2? (210) 這說(shuō)明，遞減率在這里不恒定，而是隨時(shí)間增長(zhǎng)逐漸變小的。其初期的曲線(xiàn)段不能用，不然其計(jì)算結(jié)果會(huì)出現(xiàn)較大誤差。 校正衰減曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，即： ? ? ? ?ctBAtNP ??? 11 (212) 按照這個(gè)公式，產(chǎn)量隨時(shí)間變化的公式為： ?? ? ?21ctBtQ ?? (213) 根據(jù)上式，可以獲得初始產(chǎn)量 ? ?210 CBi ??。 中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 第三章 研究油田產(chǎn)量衰減規(guī)律的理論基礎(chǔ) 一個(gè)油田的產(chǎn)量一般都要經(jīng)歷上升、穩(wěn)定、和下降三個(gè)階段，當(dāng)油田進(jìn)入后期，也都要經(jīng)歷遞減生產(chǎn)階段。油田產(chǎn)量遞減規(guī)律一般包括指 數(shù)遞減、雙曲線(xiàn)遞減、調(diào)和遞減和產(chǎn)量衰減曲線(xiàn)四種類(lèi)型。油 氣田產(chǎn)量衰減曲線(xiàn)在油氣田產(chǎn)量預(yù)測(cè)中已得到相當(dāng)廣泛的應(yīng)用，并已成為標(biāo)定油氣田可采儲(chǔ)量的方法之一。但是，無(wú)論何種驅(qū)動(dòng)類(lèi)型的油、氣藏，其衰減曲線(xiàn)都是一條上翹的曲線(xiàn)，在經(jīng)過(guò)相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間后，才逐漸趨近于一條直線(xiàn)。為了提高方法的應(yīng)用效果，眾多的研究者對(duì)上式進(jìn)行了修正，其表達(dá)式為： ctbaNP ??? 實(shí)踐表明，用此式對(duì)油、氣藏進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)時(shí)，將得到一條較好的直線(xiàn)。 然而多年的應(yīng)用實(shí)踐表明，該衰減曲線(xiàn)的預(yù)測(cè)精度較差，目前國(guó)內(nèi)油氣田廣泛采用了修正的衰減曲線(xiàn)方法 [4]。由于 方法眾多，本文對(duì)比了幾 種衰減曲線(xiàn)分析方法的優(yōu)缺點(diǎn)及精 度，并舉實(shí)例演示其運(yùn)用過(guò)程，以便更好的將產(chǎn)量衰減規(guī)律應(yīng)用于油田生產(chǎn)實(shí)際中。然后應(yīng)用 (3 3)式確定 c 。 典型曲線(xiàn)擬合法研究產(chǎn)量衰減曲線(xiàn) 利用產(chǎn)量遞減曲線(xiàn)的分析方法推導(dǎo)給出的衰減曲線(xiàn)表達(dá)式為： ? ?10 ????? nP ctt baN (34) 當(dāng)遞減階段的起始時(shí)間 00?t ， 遞減指數(shù) n=2時(shí)， 即可得到衰減曲線(xiàn)修正式 [12]： ctbaNP ??? (35) 式中 PN —— 油田遞減階段累積產(chǎn)油量。當(dāng)校正系數(shù) 0?c 時(shí)，由 (35)式即可得到 K經(jīng)驗(yàn)公式的原始形式。 油 田的可采儲(chǔ)量 ( RN )可表示為 : aNNNN PoPpR ???? m a x0 (36) 式中 0pN —— 油田遞減前的累積產(chǎn)油量 , 410 t。 (38)式即為無(wú)因次累積產(chǎn)量與 無(wú)因次時(shí)間之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它建立了典型曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，由式 (38)可見(jiàn)，對(duì)于不同的 N 值，無(wú)因次累積產(chǎn)量與無(wú)因次時(shí)間的關(guān)系可唯一地建立。 圖 31 理論圖版 應(yīng)用典型曲線(xiàn)，可按如下步驟對(duì)衰減曲線(xiàn)進(jìn)行分析： ① 根據(jù)油氣藏生產(chǎn)歷史，確 定出其產(chǎn)量開(kāi)始遞減時(shí)的生產(chǎn)時(shí)間及累積產(chǎn)量，然后計(jì)算出從遞減開(kāi)始算起的生產(chǎn)時(shí)間及累積產(chǎn)量。 ③ 在保持透明紙上縱、橫坐標(biāo)與典型曲線(xiàn)圖版坐標(biāo)完全平行的條件下，使透明紙圖作上下或左右方向的滑動(dòng)，直到透明紙圖 上的點(diǎn)子能與典型曲線(xiàn)圖版上某一條 N 值的曲線(xiàn)達(dá)到最佳擬合，從而可從最佳擬合的曲線(xiàn)直接讀得 N 值 。 若需由衰減曲線(xiàn)預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)指標(biāo) ， 則可在圖上任取一擬合點(diǎn) M， 讀出 M 點(diǎn)對(duì)應(yīng)于 典型曲中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 線(xiàn)圖版的 DMt 、 PDMN 及對(duì)應(yīng)于實(shí)際曲線(xiàn)的 Mt 、 PMN ，然后由下式分別確定 (35)式中的 a 、b 和 c 。 諾模圖法研究產(chǎn)量衰減曲線(xiàn) 根據(jù)油氣藏產(chǎn)量遞減率的定義 ： dtdD ??? 1 (312) Arps將通常的幾種產(chǎn)量遞減歸納為如下通式： Nrr DD ????????? (313) 將 (312)式代人 (313)式，并分離變量積分得： ? ? Nrr tND 11 ??? (314) 由于油氣藏產(chǎn)量遞減階段的累積產(chǎn)量可用下式表示： dtQG tP ?? 0 (315) 將 (314)式代人 (315)式得： ? ? dttNDQG Nt rrP 10 1?? ?? (316) 求解 (316)式得： ? ?NNiiiiiP tNDNDQNDQG 111 11 1 ???????? (317) 令 N=，則 (317)式可以寫(xiě)成： ???? tDDQDQG iiiiiP (318) 當(dāng) ??t 時(shí)， 累積產(chǎn)量 PG 接近于可采儲(chǔ)量 RG ，因此由 (318)式得： 中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 iiR DQG ? (319) 將 (319)式代人 (318)式得： 1 ???? tDGGG iRRP (320) 或： ?? tD tDiGG i RP (321) 將 (321)式寫(xiě)成下式 : tGGDGt RRiP 1 ?? (322) 由 (319)式得： Rii GDQ ? () 將 (323)式代人 (322)式得： tGQGt RiP ??? 11 (324) 將 (324)式兩邊同取對(duì)數(shù)得： RiP GtQGt lglg1lg ?????????? ? (325) 由 (325)式可以看出， ???????? ?iP QGt 1 與 t 之間在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上為一斜率 為 1，截 距 為RG1的直線(xiàn)。 同時(shí)，由 (325)式可以看出，著令 01lg ????????? ?iP QGt ， 則 tGR? ， 因此，根據(jù)油氣田實(shí)際生 產(chǎn) 數(shù)據(jù)在諾模圖上作出實(shí)際直線(xiàn)后，連接該直線(xiàn)并延長(zhǎng)至 0101 ????????? ?iP QGt 處，可在橫坐標(biāo)上直接讀到可采儲(chǔ)量 RG 。 當(dāng) ?n 時(shí)，公式 (326)變?yōu)?： ? ? 202000 ?????? ???? tDQtD ? ?20204 tDQ??=2020024?????? ? DtDQ 即： 中國(guó)石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13