基于馬爾科夫鏈對(duì)全國(guó)糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)畢業(yè)論文-在線瀏覽
2025-08-11 00:00本頁(yè)面
【正文】 影響這種決定性?！ ∵@既是對(duì)荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯（Ch. Huygens, 1629－1659）提出的無(wú)后效原理的概率推廣，也是對(duì)法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯（P. S. Laplace, 1749－1827）機(jī)械決定論的否定。十八世紀(jì)以來(lái)，隨著牛頓力學(xué)的徹底勝利，一種機(jī)械唯物主義的決定論思潮開(kāi)始在歐洲科學(xué)界蔓延，鼓吹最力者就是拉普拉斯。他說(shuō)：“假如有人知道了某一時(shí)刻支配自然的一切力，以及它的一切組成部分的相對(duì)位置，又假如他的智力充分發(fā)達(dá)，能把這一切數(shù)據(jù)加以充分的分析，把整個(gè)宇宙中從最巨大的天體到最微小的原子的一切運(yùn)動(dòng)完全包括在一個(gè)公式里面，這樣對(duì)他就沒(méi)有什么東西是不確定的了，未來(lái)也好，過(guò)去也好，他都能縱覽無(wú)遺。換句話說(shuō)，他認(rèn)為任意系統(tǒng)在 t t0時(shí)的狀態(tài) x可由其初始時(shí)刻 t0和初始狀態(tài) x0唯一決定。馬爾科夫的概率模型從根本上否定了系統(tǒng)中任一狀態(tài) x與其初始狀態(tài) x0之間的因果必然性，從而也否定了“神圣計(jì)算者”的神話。例如蘇格蘭植物學(xué)家布朗 ( R. Brown, 1773－1858) 于1827年發(fā)現(xiàn)的懸浮微粒的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)、英格蘭遺傳學(xué)家高爾頓（, 1822－1911) 于1889年提出的家族遺傳規(guī)律、荷蘭物理學(xué)家埃倫費(fèi)斯特 ( P. Ehrenfest, 1880－1933) 于1907年關(guān)于容器中分子擴(kuò)散的實(shí)驗(yàn)，以及傳染病感染的人數(shù)，謠言的傳播，原子核中自由電子的躍遷，人口增長(zhǎng)的過(guò)程等等，都可用馬爾科夫鏈或過(guò)程來(lái)描述?！ ∮腥さ氖牵R爾科夫本人沒(méi)有提到他的概率模型在物理世界的應(yīng)用，但是他利用了語(yǔ)言文學(xué)方面的材料來(lái)說(shuō)明鏈的性質(zhì)。奧涅金》中元音字母和輔音字母交替變化的規(guī)律：這是長(zhǎng)詩(shī)開(kāi)頭的兩句，意為：“我不想取悅驕狂的人生，只希望博得朋友的欣賞。馬爾科夫分別統(tǒng)計(jì)了在C后面出現(xiàn)C和 的概率p和1－p，以及在 后出現(xiàn)C和 的概率q和1－q，把結(jié)果與按照俄語(yǔ)拼音規(guī)則計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行比較，證實(shí)了語(yǔ)言文字中隨機(jī)的（從概率的意義上講）字母序列符合他所建立的概率模型。1907年他在《一種不平常的相依試驗(yàn)》中證明了齊次馬爾科夫鏈的漸近正態(tài)性；1908年在《一個(gè)鏈中變量和的概率計(jì)算的極限定理推廣》中作了進(jìn)一步的推廣；1910年他發(fā)表了重要的論文《成連鎖的試驗(yàn)》，在其中證明了兩種情況的非齊次馬爾科夫鏈的中心極限定理。遍歷理論亦稱ergodic理論, 是奧地利物理學(xué)家玻耳茲曼（L. Boltzmann, 1844－1906) 于1781年提出來(lái)的，其大意是：一個(gè)系統(tǒng)必將經(jīng)過(guò)或已經(jīng)經(jīng)過(guò)其總能量與當(dāng)時(shí)狀態(tài)相同的另外的任何狀態(tài)。其中轉(zhuǎn)移概率矩陣是馬爾可夫鏈理論預(yù)測(cè)的核心問(wèn)題[5],但實(shí)際情況中,并不總是能從市場(chǎng)調(diào)查直接得到轉(zhuǎn)移概率矩陣。過(guò)去,該方法計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜,有時(shí)手工計(jì)算難以完成,難以將其推廣應(yīng)用。因此本文應(yīng)用內(nèi)置于Office產(chǎn)品Excel中的規(guī)劃求解工具實(shí)現(xiàn)馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算,不僅操作簡(jiǎn)便通用,而且可大大提高預(yù)測(cè)工作的效率和準(zhǔn)確度。 當(dāng)馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移概率 只與 有關(guān)，而與n無(wú)關(guān)時(shí)，稱為齊次馬爾科夫鏈，否則稱為非齊次。我們將 排成一個(gè)矩陣的形式，令P= 稱P為轉(zhuǎn)移概率矩陣，一般簡(jiǎn)稱為轉(zhuǎn)移矩陣，由于概率非負(fù)，且過(guò)程必須從一過(guò)程轉(zhuǎn)移到另一過(guò)程，所以有： （1） （2） n步轉(zhuǎn)移概率，CK方程 稱條件概率 為馬爾科夫鏈的n步轉(zhuǎn)移概率，相應(yīng)地稱 為n步轉(zhuǎn)移概率矩陣。記E1為“豐收”狀態(tài)，E2為“平收”狀態(tài)，E3為“欠收”狀態(tài)。記為從狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，則矩陣 ，在6個(gè)從E1出發(fā)（轉(zhuǎn)移出去）的狀態(tài)中，有1個(gè)是從E1轉(zhuǎn)移到E1，有5個(gè)是從E1轉(zhuǎn)移到E2，有0個(gè)是從E
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