20xx年高考試題——數(shù)學(xué)理(山東卷)-在線瀏覽
2024-10-27 10:34本頁面
【正文】 32(c o s2)64(2c o s2)64()( ?????? ???????? ???? ffxg所以 當(dāng) 2kπ ≤32 ???≤ 2 kπ + π (k∈ Z), 即 4kπ ＋≤32?≤ x≤ 4kπ +38? (k∈ Z)時(shí)， g(x)單調(diào)遞減 . 因此 g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ?????? ?? 384,324 ???? kk (k∈ Z) （ 18）（本小題滿分 12 分） 甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競賽，每隊(duì) 3 人，每人回答一個(gè)問題，答對者為本隊(duì)贏得一分， 答 錯(cuò)得零分。 （ Ⅱ ）若 H 為 PD 上的動(dòng)點(diǎn)， EH 與平面 PAD 所成最大角的正切值為 62，求二面角 E— AF— C 的余弦值 . （Ⅰ）證明：由四邊形 ABCD 為菱形，∠ ABC=60176。 所以 PA=2. 解法一：因?yàn)? PA⊥平面 ABCD， PA ? 平面 PAC， 所以 平面 PAC⊥平面 ABCD. 過 E 作 EO⊥ AC 于 O，則 EO⊥平面 PAC， 過 O 作 OS⊥ AF 于 S，連接 ES，則∠ ESO 為二面角 EAFC 的平面角， 在 Rt△ AOE 中 ， EO=AE178。 = 32 ， AO=AE178。 =32, 又 F 是 PC 的中點(diǎn) ， 在 Rt△ ASO 中 ， SO=AO178。 = 324 , 高考資源網(wǎng)（ ） 您身邊的高考專家 高考資源網(wǎng)版權(quán)所有，侵權(quán)必究！ 9 又 22 3 8 3 0 ,4 9 4S E E O S O? ? ? ? ? 在 Rt△ ESO 中 ， cos∠ ESO=32154 ,5304SOSE ?? 即所求二面角的余弦值為 15.5 解法二：由（Ⅰ）知 AE， AD， AP 兩兩垂直，以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E、 F 分別為 BC、 PC 的中點(diǎn)，所以 E、 F 分別為 BC、 PC 的中點(diǎn)，所以 A（ 0， 0， 0）， B（ 3 ， 1， 0）， C（ C， 1， 0）， D（ 0， 2， 0）， P（ 0， 0， 2）， E（ 3 ， 0， 0）， F（ 31, ,122）， 所以 31( 3 , 0 , 0 ) , ( , ,1 ) .22A E A F?? 設(shè)平面 AEF 的一法向量為 1 1 1( , , ),m x y z? 則 0,0,m AEm AF? ?????? 因此 11 1 13 0,31 0.22xx y z? ??? ? ? ??? 取 1 1, (0 , 2 , 1),zm? ? ? ?則 因?yàn)? BD⊥ AC， BD⊥ PA， PA∩ AC=A， 所以 BD⊥ 平面 AFC， 故 BD 為平面 AFC 的一法向量 . 又 BD =（ 3,3,0 ）， 所以 cos＜ m, BD ＞ = 2 3 1 5 .5| | | | 5 1 2m B Dm B D ???? 因?yàn)? 二面角 EAFC 為銳角， 高考資源網(wǎng)（ ） 您身邊的高考專家 高考資源網(wǎng)版權(quán)所有，侵權(quán)必究！ 10 所以 所求二面角的余弦值為 15.5 （ 21）（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 1( ) ln ( 1),(1 ) nf x a xx? ? ??其中 n∈ N*,a 為常數(shù) . （Ⅰ）當(dāng) n=2 時(shí)，求函數(shù) f(x)的極值； （Ⅱ）當(dāng) a=1 時(shí)，證明：對任意的正整數(shù) n,當(dāng) x≥ 2 時(shí)，有 f(x)≤ x1. （Ⅰ）解：由已知得函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?{x|x＞ 1}， 當(dāng) n=2 時(shí)，21( ) ln ( 1),(1 )f x a xx? ? ?? 所以 232 (1 )( ) .(1 )axfx x??? ? （ 1）當(dāng) a＞ 0 時(shí)，由 f(x)=0 得 1 21x a??＞ 1，2 21x a??＜ 1， 此時(shí) f′（ x） = 123( )( )(1 )a x x x xx? ? ??. 當(dāng) x∈（ 1， x1）時(shí)， f′（ x）＜ 0,f(x)單調(diào)遞減； 當(dāng) x∈（ x1+∞）時(shí)， f′（ x）＞ 0, f(x)單調(diào)遞增 . （ 2）當(dāng) a≤ 0 時(shí)， f′（ x）＜ 0 恒成立，所以 f(x)無極值 . 綜上所述， n=2 時(shí)， 當(dāng) a＞ 0 時(shí)， f(x)在 21xa??處取得極小值，極小值為 22(1 ) (1 ln ).2af aa? ? ? 當(dāng) a≤ 0 時(shí)， f(x)無極值 . （Ⅱ）證法一：因?yàn)?a=1,所以 1( ) ln ( 1).(1 ) nf x xx? ? ?? 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， 令 1( ) 1 ln ( 1 ) ,(1 ) ng x x xx? ? ? ? ?? 則 g′（ x） =1+1112( 1 ) 1 1 ( 1 )nnn x nx x x x???? ? ?? ? ? ?＞ 0（ x≥ 2） . 所以當(dāng) x∈ [2,+∞ ]時(shí)， g(x)單調(diào)遞增， 又 g(2)=0 因此 1( ) 1 ln ( 1 )( 1 ) ng x x xx? ? ? ? ??≥ g(2)=0 恒成立， 高考資源網(wǎng)（ ） 您身邊的高考專家 高考資源網(wǎng)版權(quán)所有，侵權(quán)必究！ 11 所以 f(x)≤ x1 成立 . 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， 要證 ()fx≤ x1,由于 1(1 )nx?＜ 0，所以只需證 ln(x1) ≤ x1, 令 h(x)=x1ln(x1),
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