培訓(xùn)課程一般利率期限結(jié)構(gòu)模型(ppt37)-管理培訓(xùn)-在線瀏覽
2024-10-21 18:20本頁面
【正文】 但是筆者認(rèn)為，這種方法是不合適的。即使只是水平移動，但是也會對債券定價(jià)產(chǎn)生影響，因?yàn)楹蛡▋r(jià)相關(guān)的是利率水平而不是利率的形狀。推論：如果僅僅因?yàn)橹挥绊懤仕蕉挥绊懶螤罹涂梢园? 卻掉，那么也可以對 采取同樣操作，因?yàn)樗彩浅?shù)，只影響水平，不影響形狀。 ? 通過一個(gè)一般化的模型假設(shè)，既首先假設(shè)市場存在的波動源的個(gè)數(shù)，然后將所有的因子都和這些波動源聯(lián)系起來進(jìn)行分析。此時(shí)關(guān)系仍然是一個(gè)線形關(guān)系，但是是以矩陣形式表現(xiàn)出來的線形。在他們的文獻(xiàn)中，直接應(yīng)用了多因子的貼現(xiàn)因子的連續(xù)動態(tài)變化過程，而不是隨機(jī)貼現(xiàn)因子的對數(shù)。 是 N個(gè)獨(dú)立的布朗運(yùn)動變量。而且， ? 這就是一個(gè)最一般化的模型，可以包括 N個(gè)不確定源對利率的影響。 tdWdtrMdM tttt ????tr)(tWt?)(),(),()(),),((),),((tdWtYdttYutdYttYttYrrPYPYtt???????一個(gè)簡單的證明： ? 時(shí)刻 t本身的貼現(xiàn)因子為 1， ? 時(shí)刻 t+1的貼現(xiàn)因子為 ? 所以 ? 一般化的式子就是 1?tMtttftttt rrRMEME ?????????? 1)e xp (111,1ttttt rMMME ???? 1dttrMdMEttt )(??在存在 n個(gè)不確定性源的條件下， ? 因此， ? 由于不確定性源同隨機(jī)貼現(xiàn)因子的協(xié)方差（用比例表示）與不確定性源同瞬時(shí)利率的協(xié)方差相反，因此可以表示為： ? 可以表示不確定源對利率的影響程度，因此可以用表示風(fēng)險(xiǎn)的市場價(jià)格。 )(),( tdWtMdtrMdM PMttt ????)(),( tdWtrdtrMdM tPrtttt????),( trr?偏微分方程（ PDE）： )()39。()((21)(())(()39。)()(39。(,)39。239。 )())()(())()((tMTXTMEtMTXME tTt ?利率期限結(jié)構(gòu)模型 ? 從理論上分析 ,最一般化的模型是對隨機(jī)貼現(xiàn)因子遵循的過程直接進(jìn)行規(guī)定并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定價(jià)。但是，這種方法存在著缺陷。一般的做法都是通過對狀態(tài)變量的參數(shù)模型設(shè)置進(jìn)行分析和研究。本文主要分析前三種模型。()(e x p (),()() ) ,(()(),()(,0)(),(39。()(),()(0139。如果放寬狀態(tài)變量的數(shù)量，就可以變?yōu)槎嘁蜃拥?CIR模型。 )()())(()(,)()()(,1,0),()(39。 ? 缺陷，由于 的符號不會發(fā)生變化，因此風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格不會隨著時(shí)間的變化而變化。這就在很大程度上限制了模型的適用性。 1)( ?tSt ??Duarte(2020) ? 假設(shè)： ? 在這條件下，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格就可以隨著時(shí)間的變化而變化。這就大大的擴(kuò)大了線性模型的適用范圍。這樣我們就可以放寬飄移率的假設(shè)，使之能夠考慮更多的利率期限結(jié)構(gòu)模型，比如 Ait and Sahalia(1996),等。 101 )( ?? tSt ??? ? ?? ?? ??????????????011010)())(()()()()()(???????tStYktStStYtutu YtYQYPY（二）二次 —— 高斯模型 ? 假設(shè)： ))()39。()39。00tQttYYYQYY
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