doc-高中數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)附有經(jīng)典例題-在線瀏覽
2025-03-27 11:56本頁面
【正文】 兩個(gè)函數(shù) 和 復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。 ， 22 4 零點(diǎn)：對于函數(shù) （ x） ,我們把使 的實(shí)數(shù) x叫做函數(shù) 的零點(diǎn)。即存在 ,使得這個(gè) c也是方 程 的根。否則重復(fù)。 性質(zhì)：見表 對數(shù)： 為底數(shù)， N：對數(shù)函數(shù) 定義：一般地把函數(shù) y且 叫做對數(shù)函數(shù) 性質(zhì)：見表 定義：一般地，函數(shù) 叫做冪函數(shù)， x是自變量， 是常數(shù)。特別地，當(dāng)直線與 x軸平行或重合時(shí) ,我們規(guī)定它的傾斜角為 0度?！堞?＜ 180176。 的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。 當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng)時(shí)， k不存在。 ； (2)k與 P P2的順序無關(guān)； (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得； (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。 時(shí)， k=0，直線的方程是 y=y1。 時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因 l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于 x1，所以它的方程是 x=x1。 ⑤ 一般式： （ A， B不全為 0） 1各式的適用范圍 ○2 特殊的方程如： 注意： ○ 平行于 x軸的直線： （ b為常數(shù)）； 平行于 y軸的直線： （ a為常數(shù)）； （ 5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線 （一）平行直線系 平行于已知直線 （ A0,B0是不全為 0的常數(shù)）的直線系： （ C為 常數(shù)） （二）過定點(diǎn)的直線系 （ ⅰ ）斜率為 k的直線系： ，直線過定點(diǎn)； （ ⅱ ）過兩條直線 ， （ 6）兩直線平行與垂直 當(dāng) ， 時(shí)， 的交點(diǎn)的直線系方程為 ，其中直線 l2不在直線系中。（ 7）兩條直線的交點(diǎn) 相交 交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組 的一組解。 二、圓的方程 8 圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑。 （ 3）求圓方程的方法： 一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。 直線與圓的位置關(guān)系： 直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷： （ 1）設(shè)直線 ，圓 ，圓心到 l的距離為 ，則有 與 C相離； 與 C相切； 與 C相交 22（ 2）設(shè)直線 ，圓 ，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后， 令其中的判別式為 ，則有 與 C相離； 與 C相切； 與 C相交 注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式 去解直線與圓相切的問題，其中 x0,y0表示切點(diǎn)坐標(biāo)， r表示半徑。 設(shè)圓 ， 兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差） ，與圓心距（ d）之間的大小比較來確定。 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 （ 1）棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由 這些 面所圍成的幾何體。 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱 或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱 AD 幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截 面是與底面全等的多邊形。39。39。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐 幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平 方。39。39。39。 （ 5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸 ,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征： ① 底面是一個(gè)圓； ② 母線交于圓錐的頂點(diǎn)； ③ 側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。 （ 7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征： ① 球的截面是圓； ② 球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。 空間幾何體的直觀圖 —— 斜二測畫法 斜二測畫法特點(diǎn)： ① 原來與 x軸平行的線段仍然與 x平行且長度不變； ② 原來與 y軸平行的線段仍然與 y平行，長度為原來的一半。 （ 2）特殊幾何體表面積公式（ c為底面周長， h為高， h為斜高， l為母線） 39。1122V臺(tái) S)hV圓臺(tái) 2 （ 4）球體的表面積和體積公式： V球 ； S球面 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系 （ 1）平面 ① 平面的概念： ； ； 10 ② 平面的表示：通常用希臘字母 α 、 β 、 γ 表示，如平面 α （通常寫在一個(gè)銳角內(nèi)）； 也可以用兩個(gè)相對頂點(diǎn)的字母來表示，如平面 BC。 （ 2）公理 1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。 推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。 符號(hào)語言： 公理 3的作用： ① 它是判定兩個(gè)平面相交的方法。 ③ 它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。 ③ 異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是 異面直線 ④ 異面直線所成角：直線 a、 b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn) O，分別引直線 a’∥a ， b’∥b ，則把直線 a’ 和 b’ 所成的銳角（或直角）叫做異面直線 a和 b所成的角。 ， 90176。 說明：（ 1）判定空間直線是異面直線方法： ① 根據(jù)異面直線的定義；② 異面直線的判定定理 （ 2）在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn) O是任取的，而和點(diǎn) O的位置無關(guān)。 B、 證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角 （ 7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。 α∩β ＝ b空間中的平行問題 （ 1）直線與平面平行的判定及
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