直線與圓的位置關(guān)系說課稿-在線瀏覽
2025-04-05 12:09本頁面
【正文】 位置關(guān)系》說課稿2
在初中，學(xué)生已經(jīng)直觀的討論過直線與圓的位置關(guān)系,前階段又學(xué)習(xí)了直線方程和圓的方程。通過學(xué)生參與問題的解決，讓學(xué)生體驗有關(guān)的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)“數(shù)形結(jié)合”的意識。
教學(xué)重點
能根據(jù)給定的直線與圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系
教學(xué)難點
靈活運用“數(shù)形結(jié)合”思想來解決問題
教學(xué)目標
知識目標：
?。?）能通過點到直線的距離公式和方程組的解判斷直線與圓的位置關(guān)系.
（2）能夠解決直線和圓的相關(guān)的問題.
能力目標
通過觀察——類比——概括——抽象等思維過程，發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力；
情感德育目標：
激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主性和積極性，體驗獲取知識的樂趣；
三、教學(xué)過程分析
本節(jié)課分為六個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、構(gòu)建新知、例題講解、拓展提高、應(yīng)用演練、歸納小結(jié)
環(huán)節(jié)1：復(fù)習(xí)引入
平面幾何中，直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？
平面幾何中，直線與圓有三種位置關(guān)系：
（1）直線和圓有兩個公共點，直線與圓相交；
?。?）直線和圓只有一個公共點，直線與圓相切；
?。?）直線和圓沒有公共點，直線與圓相離．
兩種方法：
?、俑鶕?jù)定義
?、趫A心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系。
直線與圓相切直線與圓有一個公共點
直線與圓相離，直線與圓沒有公共點
現(xiàn)在，如何用直線方程和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？
先看以下問題，看看你能否從問題中總結(jié)來．
?。ㄔO(shè)計意圖：以問題為載體，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)、整理已有的知識結(jié)構(gòu)，帶著問題進入下一個環(huán)節(jié)，有效的調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
直線與圓的公共點的坐標即滿足直線方程又滿足圓的方程，把直線方程與圓的方程聯(lián)立
?。ㄔO(shè)計意圖：由較簡單的問題導(dǎo)出這節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生利用已有的知識，探究用坐標法判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法,一方面可以鞏固前階段所學(xué)的知識，另一方面也顯示了用代數(shù)思想研究幾何問題的優(yōu)越性）
構(gòu)建新知
回顧我們前面提出的問題：如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？
判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：
幾何法：根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來判斷．如果dr，直線與圓相離．
代數(shù)法：根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組解的情況來判斷．如果有兩組實數(shù)解時，直線與圓相交；
有一組實數(shù)解時，直線與圓相切；無實數(shù)解時，直線與圓相離．
（設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過獨立的思考，概括出利用直線與圓的方程來判斷它們位置關(guān)系的兩種方法，可以自己把課堂上所學(xué)的零碎的知識點連成知識線,從而加深了學(xué)習(xí)的印象.）
環(huán)節(jié)2例題講解
分析：依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系；
分析：根據(jù)直線l與圓C的方程組成的方程組解的情況來判斷
這里是利用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)來解題，已知直線與圓相切，可知圓心到直線的距離等于圓的半徑，直線與圓有一個公共點。讓學(xué)生體會出用何法解題更為方便。)
環(huán)節(jié)歸納小結(jié)
直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法：
幾何法：
確定圓的圓心坐標和半徑r
計算圓心到直線的距離d
判斷d與圓半徑r的大小關(guān)系
代數(shù)法 ：
把直線方程帶入圓的方程
得到一元二次方程
求出△的值
dr,直線與圓相離，直線與圓相交
d=r,直線與圓相切，直線與圓相切
dr,直線與圓相交，直線與圓相離
（設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)所學(xué)的知識系統(tǒng)化、條理化，進一步鞏固知識，明確方法．）
作業(yè)：
⊙C：(x1)2+(y2)2=2，P(2,1)，過P作⊙C的切線，求切線方程。
判斷直線與圓的位置關(guān)系為了防止計算量過大，一般采取幾何的方法，但用方程思想解決幾何問題是解析幾何的精髓，是以后處理圓錐曲線問題的通法，掌握好方程的方法有利于培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。
用代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系，不必求出方程組的解，利用根的判別式即可。直線和圓位置關(guān)系的運動和變化，把圓與直線形有機地結(jié)合在一起。其中切線的判定與性質(zhì)尤為重要。
依據(jù)教學(xué)大綱和對教材的理解分析，結(jié)合學(xué)生的認知特點和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，確定本單元的復(fù)習(xí)目標為：(投影)
認知 三角形的內(nèi)心、外心的概念,切線的定義
掌握 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。
切線的判定與性質(zhì)。
會用本單元定理進行有關(guān)的計算和證明
智能 通過直線和圓位置關(guān)系的分類，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。本單元復(fù)習(xí)過程中，注重分類討論思想和運動觀點的滲透?；谶@些想法，我確定了以上的教學(xué)目標。(投影)由于學(xué)生如何從圖形中觀察、分析出比較隱蔽的數(shù)量關(guān)系的方法較弱，且綜合運用知識的能力較差，因此本單元的難點有兩個：一是領(lǐng)會圖形運動變化的規(guī)律。(投影)突破難點一的關(guān)鍵在于抓住分類討論思想，通過動畫發(fā)揮直觀到抽象的支柱作用。
二、教法、學(xué)法及師生互動設(shè)計
在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性
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