最新八年級數(shù)學試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題訓練經(jīng)典題目(及答案)(7)-在線瀏覽
2025-04-05 05:52本頁面
【正文】 CE+∠DBC=45176。由勾股定理得DD′=＝4，∠D′DA+∠ADC=90176。∴該矩形的面積為=（a+x）（b+x）=（3+x）（4+x）=x2＋7x+12=24.故答案為B.【點睛】本題考查了勾股定理的證明以及運用和一元二次方程的運用，求出小正方形的邊長是解題的關鍵.4．A解析：A【解析】分析：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60176。則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60176。即可得到∠APB的度數(shù)，在直角△APF中利用三角函數(shù)求得AF和PF的長，則在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的長，進而求得三角形ABC的面積．詳解：∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，可將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60176?！唷鰾PE為等邊三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60176。∴∠APB=90176。=150176?！嘣谥苯恰鰽PF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．則△ABC的面積是?AB2=?（25+12）=9+．故選A．點睛：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．5．C解析：C【解析】【分析】要求DN＋MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：∵正方形是軸對稱圖形，點B與點D是關于直線AC為對稱軸的對稱點，∴連接BN，BD，則直線AC即為BD的垂直平分線，∴BN＝ND∴DN＋MN＝BN＋MN連接BM交AC于點P，∵點 N為AC上的動點，由三角形兩邊和大于第三邊，知當點N運動到點P時，BN＋MN＝BP＋PM＝BM，BN＋MN的最小值為BM的長度，∵四邊形ABCD為正方形，∴BC＝CD＝8，CM＝8?2＝6，BCM＝90176。從而證明△BOE是直角三角形，然后設AB=x，則OB=3+x，根據(jù)周長最小值可表示出BE=6－x，最后在Rt△OBE中，利用勾股定理建立方程求解即可.【詳解】解：作點A關于OM的對稱點E，AE交OM于點D，連接BE、OE，BE交OM于點C， 此時△ABC周長最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE，∵△ABC周長的最小值是6，∴AB+BE=6，∵∠MON=45176。由作圖可知OM垂直平分AE，∴OA=OE=3，∴∠OAE=∠OEA=45176?！唷鰾OE是直角三角形，設AB=x，則OB=3+x，BE=6－x，在Rt△OBE中，解得：x=1，∴AB=1.故選D.【點睛】本題考查了利用軸對稱求最值，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握作圖技巧，正確利用勾股定理建立出方程是解題的關鍵.8．D解析：D【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，求出鋼條的根數(shù)，然后根據(jù)最后一根鋼條與射線AB的焊接點P到A點的距離即AP5為4+2，設AP1＝a，作P2D⊥AB于點D，再用含a的式子表示出P1P3，P3P5，從而可求出a的值，即得出每根鋼條的長度，從而可以求得所有鋼條的總長．【詳解】解：如圖，∵AP1與各鋼條的長度相等，∴∠A=∠P1P2A=15176?！唷螾1P3P2=30176?！唷螾3P4P2=45176。∴∠P3P5P4=60176?！唷螾4P6P5=75176。此時就不能再往上焊接了，綜上所述總共可焊上5根鋼條．設AP1＝a，作P2D⊥AB于點D，∵∠P2P1D＝30176。P3P4=P4P5，∴△P4P3P5是等邊三角形，∴P3P5＝a，∵最后一根鋼條與射線AB的焊接點P到A點的距離為4+2，∴AP5=a+a+a＝4+2，解得，a＝2，∴所有鋼條的總長為25＝10，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律找出鋼條的根數(shù)是解答本題的關鍵．9．B解析：B【分析】過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′＝OC，連接DC′，交AB于P，連接CP，此時DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最?。蒁C＝2，BD＝6，得到BC＝8，連接BC′，由對稱性可知∠C′BA＝∠CBA＝45176。然后根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】解：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′＝OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最?。逥C＝2，BD＝6，∴BC＝8，連接BC′，由對稱性可知∠C′BA＝∠CBA＝45176?！郆C′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45176。∴CD2+DF2=FC2，∴CD2+22=62，∴CD=．故選：A．【點睛】本題考查了作圖基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關鍵．11．C解析：C【分析】根據(jù)BD、CE分別是AC、AB邊上的高，推導出；再結合題意，可證明，由此可得,；再經(jīng)得，從而證明AF⊥AQ；最后由勾股定理得，從而得到，即可得到答案．【詳解】如圖，CE和BD相較于H∵BD、CE分別是AC、AB邊上的高∴, ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵BQ＝AC且CF＝AB∴ ∴,，故B、D結論正確；∵ ∴ ∴∴AF⊥AQ故A結論正確；∵∴ ∵ ∴ ∴ 故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高等知識；解題的關鍵是熟練掌握全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高的性質(zhì)，從而完成求解．12．B解析：B【解析】根據(jù)題意，如圖，∠AOB=3017
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