20xx屆河南省名校聯(lián)盟高三下學(xué)期4月聯(lián)考(一)數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)-在線瀏覽
2025-04-05 05:47本頁面
【正文】 圖象知，周期，點(diǎn)在函數(shù)圖象上．又從，即.又點(diǎn)在函數(shù)圖象上，所以．故函數(shù)的解析式為．令，得的單調(diào)遞增區(qū)間是．（2）且為銳角三角形，即是銳角三角形，，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決問題一時(shí)，關(guān)鍵是由圖象求出函數(shù)解析式，進(jìn)而由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出單調(diào)區(qū)間；解決問題二時(shí)，關(guān)鍵是由正弦定理得出，由的范圍以及正切函數(shù)的性質(zhì)得出.18．如圖，四棱錐中，底面是矩形，且側(cè)面底面，側(cè)面底面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在邊上移動(dòng)，且．（1）證明：底面；（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上移動(dòng)，使二面角為時(shí)，求二面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由側(cè)面底面，得到平面，同理側(cè)面底面，再由，得到平面、可得答案；（2）由底面，側(cè)面，側(cè)面，分別以，求出平面、平面的法向量由數(shù)量積公式可得答案.【詳解】（1）證明：側(cè)面底面，且側(cè)面底面，平面，同理側(cè)面底面，且側(cè)面底面，平面，底面．（2）底面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，．側(cè)面，且，側(cè)面，側(cè)面，為二面角所成的角，當(dāng)時(shí)，三線兩兩垂直，分別以，為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，，設(shè)平面的法向量為，則，得，令，得，則，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得，設(shè)二面角為，則.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的性質(zhì)、線面垂直的證明，以及求二面角的余弦值，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是建立空間直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積公式，考查了學(xué)生的空間想象力和計(jì)算能力.19．某鄉(xiāng)村中學(xué)教師資源薄弱，多數(shù)教師都在超負(fù)荷工作，為了體現(xiàn)按勞分配的原則，鼓勵(lì)教師在力所能及的范圍內(nèi)多帶課，學(xué)校計(jì)劃把績效工資根據(jù)教師每周代課的節(jié)數(shù)進(jìn)行重新分配．每周課時(shí)量（僅是上課節(jié)數(shù)，不包括班主任工作）在區(qū)間內(nèi)為滿工作量；在內(nèi)為超工作量；為嚴(yán)重超工作量．為了了解本校教師的代課情況，通過簡單隨機(jī)抽樣，獲得了名教師的代課情況統(tǒng)計(jì)表如下：教師編號(hào)代課量（節(jié)）（1）在計(jì)算教師一周總的課時(shí)津貼時(shí)（備注：本校全體教師的課時(shí)都不小于節(jié)課），課時(shí)量介于內(nèi)部分，按元/節(jié)計(jì)算課時(shí)津貼；課時(shí)量介于內(nèi)部分，按元/節(jié)計(jì)算課時(shí)津貼；課時(shí)量介于 內(nèi)部分，按元/節(jié)計(jì)算課時(shí)津貼，試求教師一周總的課時(shí)津貼與總的課時(shí)量之間的函數(shù)關(guān)系；（2）現(xiàn)要在這名教師中任意選取名，求取到超工作量（課時(shí)節(jié)數(shù)在內(nèi)）的教師人數(shù)的分布列與期望；（3）用抽到的名教師樣本估計(jì)全校教師的代課情況，用頻率代替概率．現(xiàn)在從全校教師中隨機(jī)抽取名教師，若抽到名教師周代課量為滿工作量（課時(shí)節(jié)數(shù)在內(nèi)）的可能性最大，求的值．【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)課時(shí)量介于內(nèi)部分，按元/節(jié)計(jì)算課時(shí)津貼；課時(shí)量介于內(nèi)部分，按元/節(jié)計(jì)算課時(shí)津貼；課時(shí)量介于 內(nèi)部分，按元/節(jié)計(jì)算課時(shí)津貼求解； （2）設(shè)取到超工作量的教師人數(shù)為，可知超工作量的教師有名，則可取，求得其相應(yīng)概率，列出分布列，再求期望；（3）根據(jù)，得到，然后由求解.【詳解】（1）因?yàn)檎n時(shí)量介于內(nèi)部分，按元/節(jié)計(jì)算課時(shí)津貼；課時(shí)量介于內(nèi)部分，按元/節(jié)計(jì)算課時(shí)津貼；課時(shí)量介于 內(nèi)部分，按元/節(jié)計(jì)算課時(shí)津貼，所以 ，即（2）設(shè)取到超工作量的教師人數(shù)為，可知超工作量的教師有名，則可取，，故的分布列是所以.設(shè)從全校教師中抽取名教師周代課量為滿工作量的人數(shù)為，滿足，可知，解得，.所以當(dāng)時(shí)，最大，所以．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）求解離散型隨機(jī)變量X的分布列的步驟：①理解X的意義，寫出X可能取的全部值；②求X取每個(gè)值的概率；③寫出X的分布列．（2）求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所取值對(duì)應(yīng)的概率，在求解時(shí)，要注意應(yīng)用計(jì)數(shù)原理
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1