20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)與一元二次方程組有關(guān)的壓軸題含詳細(xì)答案-在線瀏覽
2025-03-30 22:25本頁(yè)面
【正文】 式法、因式分解法中合理選擇即可.4．解方程： 【答案】【解析】試題分析：先對(duì)方程的右邊因式分解，直接開平方或移項(xiàng)之后再因式分解法求解即可.試題解析：因式分解，得 開平方，得 ，或 解得5． y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=（x≤m）?；? x≥m) ； 6．關(guān)于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0（1）求證：無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）設(shè)x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的兩個(gè)根，記S=++ x1+x2，S的值能為2嗎？若能，求出此時(shí)k的值．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）詳見解析；（2）S的值能為2，此時(shí)k的值為2．【解析】試題分析：（1） 本題二次項(xiàng)系數(shù)為(k－1)，可能為0，可能不為0，故要分情況討論；要保證一元二次方程總有實(shí)數(shù)根，就必須使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可．試題解析：（1）①當(dāng)k1=0即k=1時(shí)，方程為一元一次方程2x=1,x=有一個(gè)解；②當(dāng)k1≠0即k≠1時(shí)，方程為一元二次方程，△=（2k）178。8k＋8=4(k1) 178。（2）若把較長(zhǎng)的線段剪成兩段，使其與另一段圍成等腰三角形，求等腰三角形的面積?！敬鸢浮浚?）2和6；（2）；（3）【解析】【分析】（1）求解該一元二次方程即可。12．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①（1）若x＝﹣1是方程①的一個(gè)根，求m的值和方程①的另一根；（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，判斷方程①的根的情況，并說(shuō)明理由．【答案】（1）方程的另一根為x=2；(2)方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，理由見解析.【解析】試題分析：（1）直接把x=1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個(gè)根；（2）利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式△與0的關(guān)系進(jìn)行判斷．(1)把x=1代入得1+m2=0，解得m=1∴22=0．∴∴另一根是2；(2)∵，∴方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．考點(diǎn)：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，當(dāng)k=1時(shí)，求x12+x22的值．【答案】（1）k–；（2）7【解析】【分析】（1）由方程根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，則可求得k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，可求x1+x2=3，x1x2=1，代入求值即可．【詳解】（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得；（
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