【正文】 射線交交于，則.在向右平移的過程中：(1)當時，如答圖2所示：設與交于點，可得，.設與的交點為，則：.解得，∴..(2)當時，如答圖3所示：設分別與交于點、點.∵，∴，.直線解析式為，令，得，∴..綜上所述，與的函數(shù)關系式為：.10．已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）當，①點在此函數(shù)圖象上，求的值；②求此函數(shù)的最大值．（2）已知線段的兩個端點坐標分別為，當此函數(shù)的圖象與線段只有一個交點時，直接寫出的取值范圍．（3）當此函數(shù)圖象上有4個點到軸的距離等于4，求的取值范圍．【答案】（1）①②；（2），時，圖象與線段只有一個交點；（3）函數(shù)圖象上有4個點到軸的距離等于4時，或．【解析】【分析】（1）①將代入；②當時，當時有最大值為5；當時，當時有最大值為；故函數(shù)的最大值為；（2）將點代入中，得到，所以時，圖象與線段只有一個交點；將點）代入和中，得到，所以時圖象與線段只有一個交點；（3）當時，得到；當時，得到，當時，．【詳解】解：（1）當時，①將代入，∴；②當時，當時有最大值為5；當時，當時有最大值為；∴函數(shù)的最大值為；（2）將點代入中，∴，∴時，圖象與線段只有一個交點；將點代入中，∴，將點代入中，∴，∴時圖象與線段只有一個交點；綜上所述：，時，圖象與線段只有一個交點；（3）當時，∴；當時，∴，當時，；∴函數(shù)圖象上有4個點到軸的距離等于4時，或．【點睛】考核知識點：.11．如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；(2)動點P從點A出發(fā)．沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動．速度均為每秒1個單位長度，⊥AB交AC于點E①過點E作EF⊥AD于點F，線段EG最長?②連接EQ．在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應的t值.【答案】(1)點A的坐標為（4，8）將A (4,8)、C（8，0）兩點坐標分別代入y=ax2+bx得8=16a+4b0=64a+8b解得a=,b=4∴拋物線的解析式為：y=x2+4x（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=∴PE=AP=t．PB=8t．∴點Ｅ的坐標為（4+t，8t）.∴點G的縱坐標為：（4+t）2+4(4+t）=t2+8.∴EG=t2+8(8t)=t2+t.∵＜0，∴當t=4時，線段EG最長為2.②共有三個時刻：t1=， t2=，t3=．【解析】（1）根據(jù)題意即可得到點A的坐標，再由A、C兩點坐標根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，由tan∠PAE，即可表示出點E的坐標，從而得到點G的坐標，EG的長等于點G的縱坐標減去點E的縱坐標，得到一個函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)關系式的特征即可求得結果；②考慮腰和底，分情況討論．12．如圖，直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點，點A在x軸上，∠ACB=90176。時，△DAQ1∽△DOB，∴，即=，∴DQ1＝，∴OQ1＝，即Q1（0，）；②如圖，當∠Q2BA＝90176。（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標。（5，﹣5），∴S△OA′B′=（2+5）9﹣24﹣55=15．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求拋物線解析式、函數(shù)圖象與坐標軸交點、圖形面積的求法等知識．熟練掌握待定系數(shù)法、函數(shù)圖象與坐標軸的交點的求解方法、不規(guī)則圖形的面積的求解方法等是解題的關鍵.2．某廠家生產一種新型電子產品，制造時每件的成本為40元，通過試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量萬件與銷售單價元之間符合一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示．求y與x的函數(shù)關系式；物價部門規(guī)定：這種電子產品銷售單價不得超過每件80元，那么，當銷售單價x定為每件多少元時，廠家每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）當銷售單價x定為每件80元時，廠家每月獲得的利潤最大，最大利潤是4800元．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象經過點和點，利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關系式；先根據(jù)利潤銷售數(shù)量銷售單價成本，由試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克80元，結合電子產品的成本價即可得出x的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得最值．【詳解】解：設y與x的函數(shù)關系式為，函數(shù)圖象經過點和點，解得：，與x的函數(shù)關系式為．由題意得：．試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克80元，且電子產品的成本為每千克40元，自變量x的取值范圍是．，當時，w隨x的增大而增大，時，w有最大值，當時，答：當銷售單價x定為每件80元時，廠家每月獲得的利潤最大，最大利潤是4800元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應用，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式是解題的關鍵，并注意最值的求法．3．如圖，拋物線y＝x2+bx﹣2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當MC+MA的值最小時，求點M的坐標．【答案】（1）拋物線的解析式為y＝x﹣2，頂點D的坐標為 （，﹣）；（2）△ABC是直角三角形，證明見解析；（3）點M的坐標為（，﹣）．【解析】【分析】（1）因為點A在拋物線上，所以將點A代入函數(shù)解析式即可求得答案；（2）由函數(shù)解析式可以求得其與x軸、y軸的交點坐標，即可求得AB、BC、AC的長，由勾股定理的逆定理可得三角形的形狀；（3）根據(jù)拋物線的性質可得點A與點B關于對稱軸x對稱，求出點B，C的坐標，根據(jù)軸對稱性，可得MA＝MB，兩點之間線段最短可知，MC+MB的值最小．則BC與直線x交點即為M點，利用得到系數(shù)法求出直線BC的解析式，即可得到點M的坐標．【詳解】（1）∵點A（﹣1，0）在拋物線ybx﹣2上，∴b（﹣1）﹣2＝0，解得：b，∴拋物線的解析式為yx﹣2．yx﹣2（x2﹣3x﹣4 ），∴頂點D的坐標為 （）．（2）當x＝0時y＝﹣2，∴C（0，﹣2），OC＝2．當y＝0時，x﹣2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝4，∴B （4，0），∴OA＝1，OB＝4