備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一元二次方程組專項(xiàng)易錯(cuò)題及答案-在線瀏覽
2025-04-02 00:12本頁(yè)面
【正文】 前的基礎(chǔ)上，潤(rùn)滑用油量每減少1kg，%，例如潤(rùn)滑用油量為89kg時(shí)，%．①潤(rùn)滑用油量為80kg，用油量的重復(fù)利用率為多少？②已知乙車間技術(shù)革新后實(shí)際耗油量下降到12kg，問(wèn)加工一臺(tái)設(shè)備的潤(rùn)滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？【答案】（1）28（2）①76%②75，84%【解析】試題分析：（1）直接利用加工一臺(tái)設(shè)備潤(rùn)滑油用油量下降到70kg，用油的重復(fù)利用率仍然為60%，進(jìn)而得出答案；（2）①利用潤(rùn)滑用油量每減少1kg，%，進(jìn)而求出答案；②首先表示出用油的重復(fù)利用率，進(jìn)而利用乙車間技術(shù)革新后實(shí)際耗油量下降到12kg，得出等式求出答案．試題解析：（1）根據(jù)題意可得：70（1﹣60%）=28（kg）；（2）①60%+%（90﹣80）=76%；②設(shè)潤(rùn)滑用油量是x千克，則x{1﹣[60%+%（90﹣x）]}=12，整理得：x2﹣65x﹣750=0，（x﹣75）（x+10）=0，解得：x1=75，x2=﹣10（舍去），60%+%（90﹣x）=84%，答：設(shè)備的潤(rùn)滑用油量是75千克，用油的重復(fù)利用率是84%．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用3．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．求k的取值范圍；設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為，且滿足，求k的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根得出，解之可得．利用根與系數(shù)的關(guān)系可用k表示出和的值，根據(jù)條件可得到關(guān)于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判別式進(jìn)行取舍．【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即，解得．由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，解得，或，舍去，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程a，b，c為常數(shù)根的判別式當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根以及根與系數(shù)的關(guān)系．4．已知關(guān)于x的一元二次方程（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根是2，求m的值及方程的另一個(gè)根．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) 即m的值為0，方程的另一個(gè)根為0.【解析】【分析】（1）可用根的判別式，計(jì)算判別式得到△=(m+2)2?41?m=m2+4＞0，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解，于是可判斷不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t= ,2t=m,最終解出關(guān)于t和m的方程組即可.【詳解】(1)證明：△=(m+2)2?41?m=m2+4，∵無(wú)論m為何值時(shí)m2≥0，∴m2+4≥4＞0，即△＞0，所以無(wú)論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)題意得2+t= ,2t=m，解得t=0，所以m=0，即m的值為0，方程的另一個(gè)根為0.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式和根于系數(shù)關(guān)系，對(duì)于問(wèn)題（1）可用根的判別式進(jìn)行判斷，在判斷過(guò)程中注意對(duì)△的分析，在分析時(shí)可借助平方的非負(fù)性；問(wèn)題（2）可先設(shè)另一個(gè)根為t，用根于系數(shù)關(guān)系列出方程組，在求解.5．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有兩根α，β．（1）求m的取值范圍；（2）若，則m的值為多少？【答案】（1）；（2）m的值為3．【解析】【分析】（1）根據(jù)△≥0即可求解,（2）化簡(jiǎn),利用韋達(dá)定理求出α+β，αβ,代入解方程即可.【詳解】解：（1）由題意知，（2m+3）2﹣41m2≥0，
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