【正文】 n2+3n，∵EF∥MN，ME∥NF，∴四邊形MNFE是平行四邊形，∴ME＝NF，∴﹣m2+3m＝﹣n2+3n，∴m+n＝4，∴MG＝n﹣m＝4﹣2m，∴∠NMG＝∠OBC，∴cos∠NMG＝cos∠OBC＝,∵B（4，0），C（0，﹣3），∴OB＝4，OC＝3，在Rt△BOC中，BC＝5，∴MN＝（n﹣m）＝（4﹣2m）＝5﹣m，∴ME+MN＝﹣m2+3m+5﹣m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴當(dāng)m＝時(shí)，ME+MN有最大值，∴M（，﹣）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，結(jié)合三角形的性質(zhì)解題.8．如圖1，已知拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(﹣3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(4)如圖2，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在符合條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為P（﹣1，）或P（﹣1，﹣）或P（﹣1，6）或P（﹣1，）；（3）存在，Q（﹣1，2）；（4）， .【解析】【分析】（1）已知拋物線過A、B兩點(diǎn)，可將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）可根據(jù)（1）的函數(shù)解析式得出拋物線的對(duì)稱軸，也就得出了M點(diǎn)的坐標(biāo)，由于C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，因此C的坐標(biāo)為（0，3），根據(jù)M、C的坐標(biāo)可求出CM的距離．然后分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)CP＝PM時(shí)，P位于CM的垂直平分線上．求P點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)鍵是求P的縱坐標(biāo)，過P作PQ⊥y軸于Q，如果設(shè)PM＝CP＝x，那么直角三角形CPQ中CP＝x，OM的長(zhǎng)，可根據(jù)M的坐標(biāo)得出，CQ＝3﹣x，因此可根據(jù)勾股定理求出x的值，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與M的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為x，由此可得出P的坐標(biāo)．②當(dāng)CM＝MP時(shí)，根據(jù)CM的長(zhǎng)即可求出P的縱坐標(biāo)，也就得出了P的坐標(biāo)（要注意分上下兩點(diǎn)）．③當(dāng)CM＝CP時(shí)，因?yàn)镃的坐標(biāo)為（0，3），那么直線y＝3必垂直平分PM，因此P的縱坐標(biāo)是6，由此可得出P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}解答；（4）由于四邊形BOCE不是規(guī)則的四邊形，因此可將四邊形BOCE分割成規(guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算，過E作EF⊥x軸于F，S四邊形BOCE＝S△BFE+S梯形FOCE．直角梯形FOCE中，F(xiàn)O為E的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，EF為E的縱坐標(biāo)，已知C的縱坐標(biāo)，就知道了OC的長(zhǎng)．在△BFE中，BF＝BO﹣OF，因此可用E的橫坐標(biāo)表示出BF的長(zhǎng)．如果根據(jù)拋物線設(shè)出E的坐標(biāo)，然后代入上面的線段中，即可得出關(guān)于四邊形BOCE的面積與E的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得四邊形BOCE的最大值及對(duì)應(yīng)的E的橫坐標(biāo)的值．即可求出此時(shí)E的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），∴，解得：．∴所求拋物線解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如答圖1，∵拋物線解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3，∴其對(duì)稱軸為x＝＝﹣1，∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，a），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴C（0，3），M（﹣1，0）∴當(dāng)CP＝PM時(shí)，（﹣1）2+（3﹣a）2＝a2，解得a＝，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：P1（﹣1，）；∴當(dāng)CM＝PM時(shí)，（﹣1）2+32＝a2，解得a＝177。（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。時(shí)，△DAQ1∽△DOB，∴，即=，∴DQ1＝，∴OQ1＝，即Q1（0，）；②如圖，當(dāng)∠Q2BA＝90176。時(shí)，作AE⊥y軸于E，則△BOQ3∽△Q3EA，∴，即∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．綜上，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)C（0，4），交x軸正半軸于點(diǎn)B，連接AC，點(diǎn)E是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O，B重合），以O(shè)E為邊在x軸上方作正方形OEFG，連接FB，將線段FB繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176?！螰PN+∠PFN＝90176。FP＝FB，∴△PNF≌△BEF（AAS），∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4﹣a，∴點(diǎn)P（2a，4），點(diǎn)H（2a，﹣4a2+6a+4），∵PH＝2，即：﹣4a2+6a+4﹣4＝|2|，解得：a＝1或或或（舍去），故：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（1，4）或（，4）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，其中（2）、（3），要注意分類求解，避免遺漏．12．已知：二次函數(shù)(a為常數(shù))．(1)請(qǐng)寫出該二次函數(shù)圖象的三條性質(zhì)；(2)在同一直角坐標(biāo)系中，若該二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】(1)見解析；(2)．【解析】【分析】(1)可從開口方向、對(duì)稱軸、最值等角度來(lái)研究即可；(2) 先由二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由此可得，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，也就是說(shuō)二次函數(shù)的圖象與軸的部分有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，可知當(dāng)時(shí)，將x=4代入求得a的取值范圍，由此即可求得答案.【詳解】(1)①圖象開口向上；②圖象的對(duì)稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；(2)∵二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，即，解得，∵二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，∴二次函數(shù)的圖象與軸的部分有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，可知當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，得，∴當(dāng)二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)問題，正確進(jìn)行分析并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.13．如圖，已知直線與拋物線： 相交于和點(diǎn)兩點(diǎn).⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；⑵若點(diǎn)是位于直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，以為相鄰兩邊作平行四邊形,當(dāng)平行四邊形的面積最大時(shí)，求此時(shí)四邊形的面積及點(diǎn)的坐標(biāo)；⑶在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在定點(diǎn),使拋物線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于到直線的距離，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】⑴；⑵當(dāng) ，□MANB=△= ，此時(shí)；⑶存在. 當(dāng)時(shí)，無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，均有. 理由見解析.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將A，B的坐標(biāo)代入y=ax2+2x+c即可求得二次函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)M作MH⊥x軸于H，交直線AB于K，求出直線AB的解析式，設(shè)點(diǎn)M（a，a2+2a+3），則K（a，a+1），利用函數(shù)思想求出MK的最大值，再求出△AMB面積的最大值，可推出此時(shí)平行四邊形MANB的面積S及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，分別過點(diǎn)B，C作直線y=的垂線，垂足為N，H，設(shè)拋物線對(duì)稱軸上存在點(diǎn)F，使拋物線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于到直線y=的距離，其中F（1，a），連接BF，CF，則可根據(jù)BF=BN，CF=CN兩組等量關(guān)系列出關(guān)于a的方程組，解方程組即可．【詳解】（1）由題意把點(diǎn)（1，0）、（2，3）代入y=ax2+2x+c，得，解