【正文】 向量和時間向量。
（3）、連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)。其調(diào)用格式如下： impulse(sys)在默認(rèn)的時間范圍內(nèi)繪出系統(tǒng)沖激響應(yīng)的時域波形。
impulse(sys，ts：tp：te)繪出系統(tǒng)在tstp范圍內(nèi)，以tp為時間間隔取樣的沖激響應(yīng)的時域波形。
函數(shù)step用于求解單位階躍響應(yīng)，函數(shù)step同樣也有如下幾種調(diào)用格式： step(sys) step（sys，T） step（sys，ts：tp：te） [y，t]=step（…） 離散時間系統(tǒng)時域分析的MATLAB實現(xiàn) （1）、離散時間系統(tǒng)的MATLAB表示。
MATLAB提供求LTI離散系統(tǒng)響應(yīng)的專用函數(shù)fliter，該函數(shù)用于求取差分方程描述的離散時間系統(tǒng)在指定時間范圍內(nèi)對輸入序列所產(chǎn)生的響應(yīng)，其調(diào)用格式如下： y=filter（b,a,x） 其中，x為輸入序列，y為輸出序列，x，y所對應(yīng)的時間區(qū)間必須相同。
MATLAB提供了函數(shù)impz來求指定時間范圍內(nèi)，由向量b和a描述的離散時間系統(tǒng)的單 位抽樣響應(yīng)。
impz(b,a，T)繪出系統(tǒng)在0N范圍內(nèi)沖激響應(yīng)的時域波形。
[y,n]= impz(…)該調(diào)用格式不繪出單位沖激響應(yīng)波形，而是返回單位沖激響應(yīng)的數(shù)值向量及其對應(yīng)的時間向量。其調(diào)用格式如下： x=conv(x1,x2) （2）、連續(xù)時間信號的卷積積分 卷積積分是連續(xù)系統(tǒng)時域分析的有效方法和工具之一，連續(xù)時間信號和的卷積積分定義如下: 用戶可根據(jù)書上內(nèi)容自定義一個用于計算卷積積分的通用函數(shù)sconv。
a=[1 sqrt(2) 1]。 sys=tf(b,a)。 b=[1 0 0]。 impulse(sys) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 Time (seconds) Amplitude a=[1 1 1]。 sys=tf(b,a)。 b=[1 0 1]。 impulse(sys) 0 2 4 6 8 10 12 1 0 Time (seconds) Amplitude 已知某系統(tǒng)可以由微分方程描述 y(n)+y(n1)+y(n2)=x(n) ①請利用MATLAB繪出該系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的時域波形； ②根據(jù)沖激響應(yīng)的時域波形分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性； ③如果系統(tǒng)的輸入為，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。 b=[1]。 impulse(sys) step(sys) 0 2 4 6 8 10 12 14 0 Time (seconds) Amplitude 0 2 4 6 8 10 12 14 0 Step Response Time (seconds) Amplitude 是穩(wěn)定系統(tǒng) t=0::10。 lsim(sys,x,t) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 Linear Simulation Results Time (seconds) Amplitude 已知描述離散系統(tǒng)的差分方程如下，試采用MATLAB繪出各系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)，并根據(jù)單位抽樣響應(yīng)的時域波形分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 b=[1]。 x2=[1 1 1 1 1]。
n=0:40。 x=sin(*n)。 subplot(311)。 subplot(312)。 subplot(313)。 程序運(yùn)行結(jié)果如下： 已知兩個連續(xù)信號，是采用MATLAB求這兩個信號的卷積 function [x,t]=sconv(x1,x2,t1,t2,dt) x=conv(x1,x2)。 t0=t1(1)+t2(1)。 t=t0:dt:(t0+l*dt)。 t1=(2):dt:2。 x1=2.*(heaviside(t1+2)heaviside(t12))。 subplot(221)。 xlabel(＇t(s)＇)。 subplot(222)。 xlabel(＇t(s)＇)。 [x,t]=sconv(x1,x2,t1,t2,dt)。 plot(t,x)。 title(＇x(t)=x_1(t)*x_2(t) 實驗三 信號頻域分析 一、實驗?zāi)康? ①深入理解信號頻譜的概念，掌握信號的頻域分析方法。
二、實驗原理與方法 連續(xù)周期信號的頻譜分析 如果周期信號滿足狄里赫利條件，就可以展開為傅里葉級數(shù)形式，即 （1） （2） 式中，表示基波周期，為基波頻率，表示任一個基波周期內(nèi)的積分。周期信號的傅里葉級數(shù)還可以由三角函數(shù)的線性組合來表示，即 （3） 其中： （4） 式（3）中同頻率的正弦項和余弦項可以合并，從而得到三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)，即 （5） 其中： （6） 可見，任何滿足狄里赫利條件的周期信號都可以表示成一組諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)函數(shù)或三角函數(shù)的疊加。
連續(xù)非周期信號的頻譜分析 對于非周期連續(xù)時間信號，吸納后的傅里葉變換和傅里葉逆變換定義為 （7） （8） 式（7）和式（8）把信號的時域特性和頻域特性聯(lián)系起來，確立了非周期信號和頻譜之間的關(guān)系。
（1）、符號運(yùn)算法 MATLAB的符號數(shù)學(xué)工具箱提供了直接求解傅里葉變換和反變換的函數(shù)，fourier函數(shù)和ifourier函數(shù)，基本調(diào)用格式為 X=fourier(x) X=ifourier(X) 默認(rèn)的時域變量為t，頻域變量為w。利用quad函數(shù)可以計算非周期連續(xù)時間信號的頻譜。
（3）、數(shù)值近似法 我們還可以利用MATLAB的數(shù)值計算的方法近似計算連續(xù)時間傅里葉變換。
離散周期時間信號的頻域分析 基波周期為N的周期序列可以用N個成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)序列的加權(quán)和表示，即 （12） 這里k=表示求和僅需包括一個周期內(nèi)的N項，周期序列在一個周期內(nèi)的求和與起點無關(guān)。離散傅里葉系數(shù)可以由式（13）確定。這說明了周期的離散時間函數(shù)對應(yīng)于頻域為周期的離散頻率。
離散非周期時間信號的頻域分析 非周期序列可以表示成一組復(fù)指數(shù)序列的連續(xù)和 （15） 其中 （16） 式（16）稱為的離散時間傅里葉變換，式（15）和式（16）確立了非周期離散時間信號及其離散時間傅里葉變換之間的關(guān)系?？梢?，非周期離散時間函數(shù)對應(yīng)于頻域中是一個連續(xù)的周期的頻率函數(shù)。
已知x(t)是周期矩形脈沖信號。 N=input(＇N=＇)。 for n=1:2:N x=x+(4/(pi*n))*sin(2*pi*n*(t+))。 plot(t,x) N=5 2 1 0 1 2 0 1 N=15 2 1 0 1 2 0 1 N=50 2 1 0 1 2 0 1 ③利用MATLAB繪出周期矩形脈沖信號的頻譜，觀察參數(shù)T和變化時對頻譜波形的影響。 n2=1:N。 =[c1 c0 c2]。 stem(n,abs(),＇filled＇) Q1什么是吉伯斯現(xiàn)象？產(chǎn)生吉伯斯現(xiàn)象的原因是什么？ 將具有不連續(xù)點的周期函數(shù)（如矩形脈沖）進(jìn)行傅立葉級數(shù)展開后，選取有限項進(jìn)行合成。當(dāng)選取的項數(shù)很大時，該峰起值趨于一個常數(shù)，大約等于總跳變值的9%。原因是在不連續(xù)點附近所有的正弦信號均具有相同的變化趨勢，該趨勢在有限項內(nèi)無法被消除。
周期信號的頻譜是具有周期性的一系列的脈沖信號。
Q1隨著矩形脈沖信號參數(shù)的變化，其頻譜結(jié)構(gòu)如何變化？ 頻譜包絡(luò)形狀不變，過零點不變，普賢間隔隨著T變大而縮小。
①求該信號的傅里葉變換； ②利用MATLAB繪出矩形脈沖信號的頻譜，觀察矩形脈沖信號寬度變化時對頻譜波形的影響； ③讓矩形脈沖信號的面積始終等于1，改變矩形脈沖寬度，觀察矩形脈沖信號時域波形和頻譜隨矩形脈沖寬度的變化趨勢。 ezplot(y) (2 s in(2 w ))/w 6 4 2 0 2 4 6 1 0 1 2 3 4 w y=int(exp(j*w*t),t,4,4)。
Q2根據(jù)矩形脈沖寬度變化時頻譜的變化規(guī)律，說明信號的有效頻帶寬度與其時域?qū)挾戎g有什么關(guān)系？ 信號有效頻帶寬度越大，時域?qū)挾仍叫　?
利用MATLAB繪制周期方波序列的頻譜波形，改變參數(shù)N和N1的大小，觀察頻譜波形的變化趨勢。 N=input(＇N=＇)。 x1=ones(size(n1))。 x2=zeros(size(n2))。 x3=ones(size(n3))。 x=[x1 x2 x3]。 subplot(211)。 xlabel(＇n＇)。 subplot(212)。 xlabel(＇k＇)。 程序運(yùn)行結(jié)果如下： N1=2。 Q3以周期方波序列為例，說明周期序列與連續(xù)周期信號的頻譜有何異同。
Q3隨著周期方波序列占空比的變化，其頻譜如何隨之變化？ 隨著占空比越來越大，頻譜密度也越來越大。
對于由下述微分方程描述的LTI連續(xù)時間系統(tǒng) 其頻率響應(yīng)H（jw）可以表示為（834）所示的jw的有理多項式。
h=freqs(b,a,w) b、a分別為表示H(jw)的有理多項式中分子和分母多項式的系數(shù)向量，w為頻率取樣點，返回值h就是頻率響應(yīng)在頻率取樣點上的數(shù)值向量。
Freqs(b,a…) 這種調(diào)用格式不返回頻率響應(yīng)的取樣值，而是以對數(shù)坐標(biāo)的方式繪出系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)飛相頻響應(yīng)。
對于任意的輸入信號x(n)，輸入與輸出信號的離散時間傅里葉變換有如下關(guān)系 因此，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)還可以表示為 當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為x(n)時，系統(tǒng)的輸出 由式（838）可知，虛指數(shù)信號通過LTI離散時間系統(tǒng)后信號的頻率不變，信號的幅度由系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅度值確定，所以)表示了系統(tǒng)對不同頻率信號的衰減量。