【正文】 義 : 等加速度直線運動 ①.包含自由落體運動與鉛直上拋運動。速率為純量，速 度為向量。 點位置座標,39,4.定義 : 質(zhì)點的速度 ①.質(zhì)點於某瞬間之位置向量變化量，稱為質(zhì)點 在該瞬間的速度 其分量為 其中 表示 ( ) 對時間 的微分。 : S + △ S S : P 點位置座標 S180。 ③.由 A 移動到 B ，三種路線任選其一皆可，每一 路線包含不同的距離，但其位移接相同，即向右 10 M,35,36,④.位移僅與起始位置及終點位置有關(guān)。例如質(zhì)點 P 的座標值為 ( X , Y , Z ) ， 其位置向量為,33,34,3.定義 : 質(zhì)點的位移 ①.距離與位移是有所差別的。 2 . 2 直 線 運 動 1.定義 : 當質(zhì)點沿一直線路徑運動時，稱為該質(zhì)點 作直線運動 。所謂質(zhì)點，可為一小物 體，亦可為較大物體，若為很大物體，只要其任 何部位的運動皆與質(zhì)心相同即可視為質(zhì)點。,31,＊半滿的油車不可視為質(zhì)點，因油車內(nèi)液體隨時改 變位置，所以其質(zhì)心亦跟著改變。,30,③. 一般平面運動 : 即物體運動不是沿直線運動就 是圓周運動，亦或是同時具有 直線及圓周運動。此運動形式將為下面三種之一 : ①.直線或平移運動 : 質(zhì)點或物體在一直線上運動 ，但不對其質(zhì)心旋轉(zhuǎn)，圖1.中活塞中的銷 c 部 為直線運動。 ④. 在工程上以地球表面為參考座標所分析的運動可 視為絕對運動。 ②.在參考體上所建立得座標稱為參考座標，而恆 星被公認為不動的參考體稱為慣性參考體，在 慣性參考體上之座標稱之為慣性參考座標 。 所以，在不同物體上觀測某一 物體之運動必然不同，爲了將運動數(shù)學化，我們 必須在觀測者所在的物體上建立座標，此觀測者 所在的物體稱之為參考體 。,23,位移,速度,加速度,角位移,角速度,角加速度,24,4.如何描述物體運動 : 運動是個相對的名詞，大凡兩個物體之相對位置 發(fā)生變化，則在其中一個物體上之觀察者必將認 為另一物體在運動。 ＊質(zhì)點 : 關(guān)心其位移、速度及加速度。 ②.若物體發(fā)生旋轉(zhuǎn)，則該物體不可以視為質(zhì)點，而 必須以剛體視之。 ④.即使汽車、火箭或飛機、大型物體，若分 析其運動，有時亦可將其視為一質(zhì)點。 ②.具有質(zhì)量與位置但體積為零的物體。運動力學包含力的分析，亦包 含如何求出因施力而產(chǎn)生的運動。 2 . 1 動 力 學 概 論 1.定義 : 動力學 = 運動學 + 運動力學 ①.運動學 : 研究物體運動位移、速度、加速度及 時間德關(guān)係，而不考慮影響或產(chǎn)生運 動的方式或原因。 一磅重 ( l bf ) : 使 32.1740 磅 ( 即 1 slug) 的質(zhì)量產(chǎn)生 1 ft/s2 的加速 度時，所需要的作用力。 ②. 英制系統(tǒng)又稱為美國習慣單位系統(tǒng)，或稱為萬 有引力系統(tǒng)。 的海面上所測得的 g 值 視為標準值，即 g = 9.80665 ≈ 9.81 m / s2 = 32.1740 ≈ 32 f t / s2,14,167。 ②.第二定律 : 若作用於一質(zhì)點上的合力不為零 時，則此質(zhì)點將在合力的作用方向 上產(chǎn)生加速度，且此加速度得大小 與合力得大小成正比，與質(zhì)量的大 小成反比，即,11,③.第三定律 : 兩質(zhì)點的作用力與反作用力，其大 小相等，方向相反，且作用在同一 直線上。 ＊剛體:當物體發(fā)生旋轉(zhuǎn)運動時，則該物體不可以視 為質(zhì)點，而必須以剛體視之，故可做直線運 動與曲線運動以及旋轉(zhuǎn)運動，可探討其移、 角位移、速度、角速度、加速度以及角加速 度。 ③. 集中力 : 一負載集中作用於物體上的某一點。,8,2 .定義 : ①. 質(zhì)點 : 一個只具有質(zhì)量而無實體大小的物體。 ④.力 : a.包含三個要素:大小、方向、施力點。 ②.時間 : 表示事件發(fā)生的先後次序與長短。,剛體力學 變形體力學 流體力學,靜力學 動力學,7,167。 2.靜力學:探討物體受力後，保持靜止不動或維持等 速運動的平衡狀態(tài)。動 力 學 (Dynamics . 原著:J.L.Meriam),龍華科技大學機械系 李瑞貞老師上課講義,1,課 程 目 錄 第 1 章 序 論 1.1 歷史與當代應用 1.2 基本概念 1.3 牛頓定律 1.4 單位 1.6 因次 1.5 重力 1.7 動力學問題求解,2,第 2 章 質(zhì) 點 運 動 學 2.1 簡介 2.2 直線運動 2.3 平面曲線運動 2.4 直角座標 2.5 法線與切線座標 2.6 極座標 2.7 空間曲線運動 2.8 相對運動 ( 平 移 軸 ) 2.9 連接質(zhì)點的約束運動,3,第 3 章 質(zhì)點運動力學 3.1 簡介 3.2 牛頓第二定律 3.3 運動方程式與問題求解 3.4 直線運動 3.5 曲線運動 3.6 功與動能 3.7 位能 3.8 簡介 3.9 線衝量與線動量 3.10 角衝量與角動量 3.11 簡介 3.12 衝擊,4,第 4 章 質(zhì) 點 系 統(tǒng) 運 動 力 學 4.1 簡介 4.2 廣義牛頓第二定律 4.3 功能 4.4 衝量動量 4.5 能量與動量守恆,5,第 5 章 剛體的平面運動學 5.1 簡介 5.2 旋轉(zhuǎn) 5.3 絕對運動 5.4 相對速度 5.5 零速度瞬心 5.6 相對加速度 5.7 相對於旋轉(zhuǎn)座標軸的運動,6,第 一 章 序 論 167。 1 . 1 基 本 概 念 力學 1.力學:是物理學的一個分支，係研究物體受力作用 後，保持靜止或運動的情形。 3.動力學:探討物體受力後產(chǎn)生加速運動得情況。 1 . 2 基 本 理 論 1. 剛體力學的四個物理量為: ①.長度 : 描述一質(zhì)點在空間中的位置，以及描述 物體的大小。(靜力 學與時間無關(guān)) ③.質(zhì)量 : 事物的一種特性，用來表示不同物體受 力後的不同反應。 b.可視為一物體作用於另一物體上推或拉 力量。 ②. 剛體 : 由一大群質(zhì)點組合而成的物質(zhì)，質(zhì)點彼 此間的距離不因外力作用而改變。,9,＊質(zhì)點:與旋轉(zhuǎn)無關(guān)，可做直線運動與曲線運動，故 可探討其位移、速度以及加速度。,10,3.牛頓的三個運動定律: ①.第一定律 : 若作用於一質(zhì)點上的合力為零時， 則此質(zhì)點將保持靜止不動( 若最初 為靜止 )，或沿一直線作等速度運 動( 若最初在運動 )。,12,4.定理 : 牛頓的萬有引力定律 若兩質(zhì)點的質(zhì)量為 mm2，兩質(zhì)點間的距離為 r，則此兩質(zhì)點間的吸引力為 ， G = 66.73 X 1012 m 3 / kg ．s 2 ( 萬有引力常數(shù) ) 5.重量 : 若某質(zhì)量為 m1 = m ，假設(shè)地球的 質(zhì)量為 m2，地心與質(zhì)點的距離為 r ，則由萬有引力定律,13,其中 ，我們稱 g 為動所造成的加速 度，一般我們將緯度 45 176。 1 . 3 測 量 單 位 1.測量單位 ①. 國際單位系統(tǒng)又稱為絕對單位系統(tǒng)。,國際單位系統(tǒng) ( S I 系 統(tǒng) ) 英文系統(tǒng) ( U S C S 系 統(tǒng) ),15,2. SI 系統(tǒng)與 USCS 系統(tǒng)的比較:,16,17,＊ 1 呎 = 12 吋 = 30 公分，1 呎即又稱為 1 英呎 1 吋 = 2.54 公分 1 磅重 = 4.4482 牛頓 1 sulg ( 斯格拉 ) = 14.594kg = 32.1740 (磅) ＊一牛頓 ( N 或 NT ) : 使 1 kg的質(zhì)量產(chǎn)生 1 m/s2 的加速度時，所需 要的作用力。,18,3. SI 單位(國際單位系統(tǒng))的倍數(shù)因子,19,第 二 章 質(zhì) 點 運 動 學 167。,20,②.運動力學 : 研究作用於物體上之力量與物體運 動之位移、速度、加速度及時間的 關(guān)係，即研究已知力量所造成之運 動，或決定產(chǎn)生某一運動所需之力 量。,21,2.定義 : 質(zhì) 點 ①.不表示所研究之物體的尺寸甚小。 ③.在動力學中，對一有限大小之物體，若只 需考慮其質(zhì)量中心之運動，而忽略其本身 支運動時，則該物體便可是為一質(zhì)點。,22,3.定義 : 剛 體 ①.物體上各點之距離不因任何因素有所伸長或縮短 的物體，亦即，不變形的物體。 ③.剛體運動可視為此剛體內(nèi)所有各質(zhì)點運動之組合 。 剛體 : 關(guān)心其位置、速度及加速度之外，尚須關(guān) 心其角位移、角速度及角加速度。已『風動樹搖』為例，究竟 是風在動還是樹在搖 ? 那要看你是乘在風上看 樹，還是爬在樹上看風，所以，我們可說 :“ 運動為觀測者居於某一指定物體上觀測其他物體 之位置變化 ”。,25,5.定義 : 參考座標與絕對運動 ①.分析物體之運動時，以一參考座標作為描述物 體在空間之位置的基準，在牛頓力學中索取的 參考座標為參考天文座標，或稱為主慣性座標 系統(tǒng)，亦即為，空間中固定不動之假想直角座 標系統(tǒng)。,26,③. 只要運動速度甚小於光速，則牛頓力學在參考座 標系統(tǒng)中可以正確地被應用，以此參考座標所描 述的運動，稱為絕對運動。,確定採用的 參考體,在參考體上 建立參考座標,描述被觀測 物體之位置 變化,＊描述物體運動的步驟 :,27,在我們所探討的運動學中，我們將只考慮在一個平 面中運動的物體。,28,29,② 圓周運動 : 物體沿一圓軌跡運動，圖1.中活塞 中的臂 A B 之端點銷 B 為圓周運 動。圖 1.中連桿 B C 同時具有直線及圓周運 動，因其由左而右運動時具部 分旋轉(zhuǎn)。當物體對其質(zhì) 心旋轉(zhuǎn)時，其他部位的物體不會有相同的運動， 則此物體不可視為質(zhì)點。,32,167。 2.定義 : 質(zhì) 點 的 位 置 描述一質(zhì)點的位置可以採用其座標值或位置向量 表示。 ②.距離為純量，位移為向量。 ⑤.質(zhì)點在經(jīng)過 之間所發(fā)生的位置變化量 ( 位置向量 ) ，以 稱為位移表示，則有 其分量為,37,38,△ S : 位移 ( 距離 ) S180。 : P180。,40,質(zhì)點的平均速度 : 質(zhì)點在 P 點的瞬時速度 :,41,②.速率與速度亦有所差別。速率為距離對時間的變化量， 單位為 m/s 、 km/h 、 ft/min 、 ft/sec ，速率單位皆無考慮到方向。 ②.地表重力加速度 g = 9.81 m / s2 = 32.2 f t / s e c 2 ③.若為自由落體運動，則 a = g = 9.81 m / s2 若為鉛直上拋運動，則 a = g = 9.81 m / s2,46,④.(I) 若加速度為常數(shù)，則,47,48,( i i ) 加速度為時間之函數(shù)，即 a = f ( t ),49,( i i i ) 加速度為位置之函數(shù) ( 即速度為位置之函 數(shù) )令 a = f ( s ) ， v = g ( s ),,50,( i v ) 加速度為速度之函數(shù) : a = f ( v ),51,⑤.自由落體運動 : 地表附近之質(zhì)點，若不計空氣 阻力，則會有一向下之加速度 g 稱為重利加速度。,56,57,＊ 當 時有最大射程,＊,58,167。 ②.曲線運動之質(zhì)點均以向量分析描述其運動情形 。,59,2.定義 : 質(zhì) 點 的 位 移 與 距 離 ①.考慮一沿平面曲線運動的質(zhì)點，倘若此質(zhì)點由 點 P ，向量位置為 ，經(jīng)過