歐幾里得證明勾股定理簡(jiǎn)化版-展示頁(yè)
2024-11-16 22:45本頁(yè)面
【正文】 +∠ABF＝∠ABF+∠CBD AB 和 BD 分別等于 FB 和 BC，所以△ABD 必須相等于△FBC。其證明如下：⊥DE，分別與BC和DE直角相交于K、L。任意一個(gè)矩形的面積等于其二邊長(zhǎng)的乘積（據(jù)輔助定理3）。三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。 167。 167。延長(zhǎng)此線把對(duì)邊上的正方形一分為二，其面積分別與其余兩個(gè)正方形相等。第一篇：歐幾里得證明勾股定理簡(jiǎn)化版歐幾里得的證法設(shè)△ABC為一直角三角形，其中A為直角。從A點(diǎn)劃一直線至對(duì)邊，使其垂直于對(duì)邊。在定理的證明中需要如下四個(gè)輔助定理：167。 167。 如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等SAS。任意一個(gè)正方形的面積等于其二邊長(zhǎng)的乘積。證明的思路為：把上方的兩個(gè)正方形，透過(guò)等高同底的三角形，以其面積關(guān)系，轉(zhuǎn)換成下方兩個(gè)同等面積的長(zhǎng)方形。、AD，形成兩個(gè)三角形BCF、BDA。 A 與 K 和 L在同一直線上，所以四方形 BDLK 必須二倍面積于△ABD。 BAGF = AB178。AB178。 = BDBK + KLKC =KL，BDBK + KLKC = BD(BK + KC)= BDBC= BC178。 + AC178。第二篇：勾股定理證明勾股定理的歷史及證明勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”，是初等幾何中的一個(gè)基本定理。所謂勾股定理，就是指“在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，公元前572?～公元前497?）于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。著名的希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《幾何原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給出一個(gè)很好的證明。中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話：周公問(wèn)：“我聽說(shuō)您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢？”商高回答說(shuō)：“ 數(shù)的產(chǎn)生來(lái)源于對(duì)方和圓這些形體的認(rèn)識(shí)。得到的一條直角邊?勾39。等于4的時(shí)候，那么它的斜邊39。就必定是5?！比绻f(shuō)大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無(wú)法確切考證的話，那么周公與商高的對(duì)話則可以確定在公元前1100年左右的西周時(shí)期，比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱為“勾股定理”是非常恰當(dāng)?shù)?。書中的《勾股章》說(shuō)；“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來(lái)，再進(jìn)行開方，便可以得到弦”。最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾
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