【正文】 運(yùn)籌學(xué)有廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，它已滲透到 諸如服務(wù)、庫存、搜索、人口、對(duì)抗、控制、時(shí)間表、資源分配、廠址定位、能源、設(shè)計(jì)、生 產(chǎn)、可靠性等各個(gè)方面。運(yùn)籌 學(xué)本身也在不斷發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)是一個(gè)包括好幾個(gè)分支的數(shù)學(xué)部門了。雖然不大可能存在能處理及其廣泛對(duì)象的運(yùn)籌學(xué)，但是在運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展過程中還是形成了 某些抽象模型，并能應(yīng)用解決較廣泛的實(shí)際問題。運(yùn)籌學(xué)可以根據(jù)問題的要求，通過數(shù)學(xué)上的分析、運(yùn)算，得出各種各樣的結(jié)果，最后提出綜合性的合理安排，以達(dá)到最好的效果。運(yùn)籌學(xué)主要研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和軍事活動(dòng)中能用數(shù)量來表達(dá)的有關(guān)策劃、管理方面的問題。但是作 為一門數(shù)學(xué)學(xué)科，用純數(shù)學(xué)的方法來解決最優(yōu)方法的選擇安排，卻是 晚多了。運(yùn)籌學(xué)的思想在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了?，F(xiàn)在普遍認(rèn)為，運(yùn)籌學(xué)是近代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要是將生產(chǎn)、管理等事件中出現(xiàn)的 一些帶有普遍性的運(yùn)籌問題加以提煉，然后利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決。田忌賽馬的故事說明在已有的條件下，經(jīng)過籌劃、安排，選擇一個(gè)最好的方案，就會(huì)取得最好 的效果。隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性、計(jì)算與隨機(jī)過程有關(guān)的某些事件的概率，特別是研究與隨機(jī)過程樣本軌道(即過程的一次實(shí)現(xiàn))有關(guān)的問題，是現(xiàn)代概率論的主要課題。在實(shí)際生活中，人們往往還需要研究某一特定隨機(jī)現(xiàn)象的演變情況隨機(jī)過程。又如，多次測量一物體的長度，其測量結(jié)果的平均值隨著測量次數(shù)的 增加，逐漸穩(wěn)定于一常數(shù)，并且諸測量值大都落在此常數(shù)的附近，其分布狀況呈現(xiàn)中間多，兩 頭少及某程度的對(duì)稱性。雖然在一 次隨機(jī)試驗(yàn)中某個(gè)事件的發(fā)生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)卻往往呈現(xiàn)出明顯的數(shù)量規(guī)律。隨機(jī)試驗(yàn)的每一可能結(jié)果稱為一個(gè)基本事件，一個(gè)或一組基本 事件統(tǒng)稱隨機(jī)事件，或簡稱事件。例如，擲一硬幣，可能 出現(xiàn)正面或反面，在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡，其壽命長短參差不齊等等。隨機(jī)現(xiàn)象則是指在基本條件不變的情況下，一系列試驗(yàn)或觀察會(huì)得到不同結(jié)果的現(xiàn) 象。在一定條件下 必然發(fā)生某一結(jié)果的現(xiàn)象稱為決定性現(xiàn)象。（3）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。把環(huán)面切開，它不至于分成許多塊，只是 變成一個(gè)彎曲的圓桶形，對(duì)于這種情況，我們就說球面不能拓?fù)涞淖兂森h(huán)面。一般地說，對(duì)于任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的變換就是拓?fù)渥儞Q，就存在拓?fù)涞葍r(jià)。在一個(gè)球面上任選一些點(diǎn)用不相交的線把它們連接起來，這樣球面就 被這些線分成許多塊。比如，盡管圓和方形、三 角形的形狀、大小不同，在拓?fù)渥儞Q下，它們都是等價(jià)圖形。從此開始了現(xiàn)代拓?fù)鋵W(xué)的系統(tǒng)研究。拓?fù)鋵W(xué)起初叫形勢分析學(xué)，是萊布尼茨 1679 年提出的名詞。著名的“四色問題”也是與拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展有關(guān)的問題。根據(jù)多面體的歐拉定理，可以得出這樣一個(gè)有趣的事實(shí)：只存在五種正多面體。在拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展歷史中，還有一個(gè)著名而且重要的關(guān)于多面體的定理也和歐拉有關(guān)。并且給出了所有能夠一筆畫出來的圖形所應(yīng)具有的條件?？磥硪玫揭粋€(gè)明確、理想的答案還不那么容易。人們閑暇時(shí)經(jīng)常在這上邊散步，一 天有人提出：能不能每座橋都只走一遍，最后又回到原來的位置。哥尼斯堡七橋問題 哥尼斯堡（今俄羅斯加里寧格勒）是東普魯士的首都，普萊格爾河橫貫其中。那時(shí)候發(fā)現(xiàn)一些孤立的問題，后來在拓?fù)鋵W(xué)的形成中占著重要的地 位。幾何拓?fù)鋵W(xué)是十九世紀(jì)形成的一門數(shù)學(xué)分支，它屬于幾何學(xué)的范疇。這些就是拓?fù)鋵W(xué)思考問題的出發(fā)點(diǎn)。在拓 撲學(xué)里沒有不能彎曲的元素，每一個(gè)圖形的大小、形狀都可以改變。舉例來說，在通常 的平面幾何里，把平面上的一個(gè)圖形搬到另一個(gè)圖形上，如果完全重合，那么這兩個(gè)圖形叫做 全等形。后來，又相繼出現(xiàn)了微分拓樸學(xué)、幾何拓?fù)鋵W(xué)等分支。19 世紀(jì)末，在拓?fù)鋵W(xué)的孕育階段，就已出現(xiàn)點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)與組合拓?fù)鋵W(xué)兩個(gè)方向。起初它是幾何學(xué)的 一支，研究幾何圖形在連續(xù)變形下保持不變的性質(zhì)(所謂連續(xù)變形，形象地說就是允許伸縮和 扭曲等變形，但不許割斷和粘合)；現(xiàn)在已發(fā)展成為研究連續(xù)性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支。發(fā)展至今，拓?fù)鋵W(xué)主要研究拓?fù)淇臻g在拓?fù)?變換下的不變性質(zhì)和不變量。中文名稱起源于希臘語 Τ ο π ο λ ο γ 的音譯。本方向主要研究非線性偏微分方程、H半變分不等式、最優(yōu)控制系統(tǒng)的微分 方程理論及其在電力系統(tǒng)的應(yīng)用。主要研究方向：(1)非線性偏微分方程 非線性偏微分方程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，無論在理論中還是在實(shí)際應(yīng)用中，非線性 偏微分方程均被用來描述力學(xué)、控制過程、生態(tài)與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、化工循環(huán)系統(tǒng)及流行病學(xué)等領(lǐng)域 的問題。應(yīng)用數(shù)學(xué)是應(yīng)用目的明確的數(shù)學(xué)理論和方法的 總稱，它是數(shù)學(xué)理論知識(shí)與應(yīng)用科學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域聯(lián)系的重要紐帶。在悖 論中逐漸成熟，進(jìn)而到現(xiàn)在出現(xiàn)多個(gè)分支，分為：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、數(shù)論、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、函數(shù)論、常微分方程、偏微分方程、概率論、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)。數(shù)學(xué)曾出現(xiàn)三次危機(jī)：無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)——第一次數(shù)學(xué)危機(jī)；無窮小是零嗎——第二次數(shù)學(xué) 危機(jī)；悖論的產(chǎn)生第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。在人們的生活中，時(shí)刻與數(shù)學(xué)打交道，可謂世界因數(shù)學(xué)而精彩。今天科技領(lǐng)域也以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)。近半個(gè)多世紀(jì)以來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué) 等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，所謂數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。第一篇：數(shù)學(xué)學(xué)科前沿講座報(bào)告數(shù)學(xué)學(xué)科前沿講座通過一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)和學(xué)校數(shù)位專家教授的耐心講解，產(chǎn)生了一些自己對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的體會(huì)。下面就簡要談?wù)劊ㄟ^聽取前沿講座我對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的理解與變化。因有數(shù)學(xué),才有今天科技的繁榮，在我們身邊到處都有數(shù)學(xué)問題。如計(jì)算機(jī)的發(fā)展，一切理論都是數(shù)學(xué)家提出的，某個(gè)物理學(xué)家要研究某個(gè)項(xiàng)目，都要以豐厚的 數(shù)學(xué)功底為前提。既然數(shù)學(xué)有 如此大的魅力，下面將粗略的介紹一下。數(shù)學(xué)歷來被視為嚴(yán)格、和諧、精確的學(xué)科，縱觀數(shù)學(xué) 發(fā)展史，數(shù)學(xué)發(fā)展從來不是完全直線式的，他的體系不是永遠(yuǎn)和諧的，而常常出現(xiàn)悖論。一、應(yīng)用數(shù)學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)屬于數(shù)學(xué)一級(jí)學(xué)科下的二級(jí)學(xué)科。應(yīng)用數(shù)學(xué)主要研究具 有實(shí)際背景或應(yīng)用前景的數(shù)學(xué)理論或方法，以數(shù)學(xué)各個(gè)分支的應(yīng)用基礎(chǔ)理論為研究主體，同時(shí) 也研究自然科學(xué)、工程技術(shù)、信息、經(jīng)濟(jì)、管理等科學(xué)中的數(shù)學(xué)問題，包括建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型、利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題等。利用非線性偏微分方程描述上述問題充分考慮到空間、時(shí)間、時(shí)滯的影響，因而更能 準(zhǔn)確的反映實(shí)際。(2)拓?fù)鋵W(xué) 拓?fù)鋵W(xué)，是近代發(fā)展起來的一個(gè)研究連續(xù)性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支。Topology 原意為地貌，于 19 世紀(jì)中期由科學(xué)家引入，當(dāng)時(shí)主要研究 的是出于數(shù)學(xué)分析的需要而產(chǎn)生的一些幾何問題。拓?fù)鋵W(xué)是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的、基礎(chǔ)的分支。由于連續(xù)性在數(shù)學(xué)中的表現(xiàn)方式與研究方法的多樣性，拓?fù)鋵W(xué)又分成研究對(duì)象與方法各異 的若干分支。現(xiàn)在，前者演化為一般拓?fù)鋵W(xué)，后者則成為代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)。拓?fù)鋵W(xué)也是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，研究幾何圖形在連續(xù)改變形狀時(shí)還能保持不 變的一些特性，它只考慮物體間的位置關(guān)系而不考慮它們的距離和大小。但是，在拓?fù)鋵W(xué)里所研究的圖形，在運(yùn)動(dòng)中無論它的大小或者形狀都發(fā)生變化。例如，下面將要講的歐拉 在解決哥尼斯堡七橋問題的時(shí)候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點(diǎn)和線的個(gè)數(shù)。簡單地說，拓?fù)渚褪茄芯坑行蔚奈矬w在連續(xù)變換下，怎樣還能保持性質(zhì)不變。有關(guān)拓?fù)鋵W(xué)的一些內(nèi) 容早在十八世紀(jì)就出現(xiàn)了。在數(shù)學(xué)上，關(guān)于哥尼斯堡七橋問題、多面體的 歐拉定理、四色問題等都是拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展史的 重要問題。十八世紀(jì)在 這條河上建有七座橋，將河中間的兩個(gè)島和河岸聯(lián)結(jié)起來。這個(gè)看起來很簡單又很有趣 的問題吸引了大家，很多人在嘗試各種各樣的走法，但誰也沒有做到。歐拉經(jīng)過分析，得出結(jié)論——不可能每座橋都走一遍，最后回到原 來的位置。這是拓?fù)鋵W(xué)的“先聲”。這個(gè)定理內(nèi)容是：如果一個(gè)凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)是 v、棱數(shù)是 e、面數(shù)是 f，那么它們總有這樣的關(guān) 系：f+ve=2。它們是正 四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。四色問題又稱 四色猜想，是世界近代 三大數(shù)學(xué)難題之一。十九世紀(jì)中期，黎曼在復(fù)函 數(shù)的研究中強(qiáng)調(diào)研究函數(shù)和積分就必須研究形 勢分析學(xué)。在拓?fù)鋵W(xué)里不討論兩個(gè)圖形全等的概念，但是討論拓?fù)涞葍r(jià)的概念。換句話講，就是從拓?fù)鋵W(xué)的角度 看，它們是完全一樣的。在拓?fù)渥儞Q下，點(diǎn)、線、塊的數(shù)目仍和原來的數(shù)目一樣，這就是拓?fù)涞?價(jià)。應(yīng)該指出，環(huán)面不具有這個(gè)性質(zhì)。所以球面和環(huán)面 在拓?fù)鋵W(xué)中是不同的曲面。隨機(jī)現(xiàn)象是相對(duì)于決定性現(xiàn)象而言的。例如在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到 100℃時(shí)水必然 會(huì)沸騰等。每一次試驗(yàn)或觀察前，不能肯定會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果，呈現(xiàn)出偶然性。隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí) 現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)。事件的概率則是衡量該事件發(fā)生的可能性的量度。例如，連續(xù)多次擲一均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的頻率隨著投擲次數(shù) 的增加逐漸趨向于 1/2。大數(shù)定律及中心極限定理就是描述和論證這些規(guī)律的。例如，微小粒子在液體中受周圍 分子的隨機(jī)碰撞而形成不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)（即布朗運(yùn)動(dòng)），這就是隨機(jī)過程。（4）運(yùn)籌學(xué) 在中國戰(zhàn)國時(shí)期，曾經(jīng)有過一次流傳后世的賽馬比賽，相信大家都知道，這就是 田忌賽馬?？梢?，籌劃安排是十分重要的。前者提供模型，后者提供 理論和方法。敵我雙方交戰(zhàn)，要克敵制勝就要在了解雙方情況的基 礎(chǔ)上，做出最優(yōu)的對(duì)付敵人的方法，這就是“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”的說法。也可以說，運(yùn)籌 學(xué)是在二十世紀(jì)四十年代才開始興起的一門分支。當(dāng) 然，隨著客觀實(shí)際的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)的許多內(nèi)容不但研究經(jīng)濟(jì)和軍事活動(dòng)，有些已經(jīng)深入到日常 生活當(dāng)中去了。運(yùn)籌學(xué)作為一門用來解決實(shí)際問題的學(xué)科，在處理千差萬別的各種問題時(shí)，一般有以下幾 個(gè)步驟：確定目標(biāo)、制定方案、建立模型、制定解法。隨著科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)已滲入很多領(lǐng)域里，發(fā)揮了越來越重要的作用。比如：數(shù)學(xué)規(guī)劃（又包 含線性規(guī)劃；非線性規(guī)劃；整數(shù)規(guī)劃；組合規(guī)劃等）、圖論、網(wǎng)絡(luò)流、決策分析、排隊(duì)論、可 靠性數(shù)學(xué)理論、庫存論、博弈論、搜索論、模擬等等。運(yùn)籌學(xué)是軟科學(xué)中“硬度”較大的一門學(xué)科，兼有邏輯的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的邏輯的性質(zhì)，是系 統(tǒng)工程學(xué)和現(xiàn)代管理科學(xué)中的一種基礎(chǔ)理論和不可缺少的方法、手段和工具。（5）代數(shù)學(xué) 代數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)分支。目前，代數(shù)學(xué)的發(fā)展有幾個(gè) 特征：其一是與其它數(shù)學(xué)分支交叉，例如與幾何，數(shù)論交叉產(chǎn)生了代數(shù)幾何，算術(shù)幾何，代數(shù) 數(shù)論等目前數(shù)學(xué)主流方向，矩陣論與組合學(xué)交叉產(chǎn)生了組合矩陣論。隨 著計(jì)算科學(xué)的發(fā)展，矩陣論仍處在發(fā)展的階段，顯示出其生命力。1．矩陣幾何及應(yīng)用：目前矩陣幾何的發(fā)展主要有三個(gè)方面：一是將矩陣幾何的研究推廣 到有零因子的環(huán)上； 二是將矩陣幾何基本定理中的條件化簡或?qū)ふ移渌葍r(jià)條件，并找出特 殊情況下的簡單證明； 三是將矩陣幾何的研究范圍擴(kuò)大到保其它的幾何不變量以及無限維算子 代數(shù)中。矩陣方程在很多實(shí)際問題(例如控制論，穩(wěn)定性理論)中有重要的作用，也是長期的研究熱點(diǎn)。典型群是群的一種很重 要的類型。4．Clifford 代數(shù), Hopf 代數(shù)及應(yīng)用：目前，Clifford 代數(shù)，Hopf 代數(shù)己成為物理學(xué)中 的熱門工具。5．代數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息科學(xué)的應(yīng)用：隨著信息化進(jìn)程與因特網(wǎng)的深入與飛速發(fā)展，信息安全問題日益重要，保護(hù)網(wǎng)上信息安全是一個(gè)極為重要的新課題。圖像壓縮處理是信息處