新人教版八年下191平行四邊形-判定3篇-展示頁
2024-12-21 07:16本頁面
【正文】 行四邊形？你是如何判斷的？ 第二步： 引入新課 例（教材 P98例 4） 如圖，點 D、 E、分別為△ ABC邊 AB、 AC 的中點，求證： DE∥ BC 且 DE=21 BC． 分析： 所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已 學(xué)過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形． 方法 1：如圖（ 1），延長 DE 到 F，使EF=DE，連接 CF，由△ ADE≌△ CFE，可得AD∥ FC，且 AD=FC，因此有 BD∥ FC，BD=FC，所以四邊形 BCFD 是平行四邊形．所以 DF∥ BC， DF=BC，因為 DE=21 DF，所以 DE∥ BC 且DE=21 BC． （也可以過點 C作 CF∥ AB 交 DE 的延長線于 F 點，證明方法與上面大體相同） 方法 2：如圖（ 2）， 延長 DE到 F，使 EF=DE，連接 CF、 CD 和 AF，又 AE=EC，所以四邊形 ADCF 是平行四邊形．所以 AD∥ FC，且 AD=FC．因為 AD=BD，所以 BD∥ FC，且 BD=FC．所以四邊形 ADCF 是平行四邊形．所以DF∥ BC，且 DF=BC，因為 DE=21 DF，所以 DE∥ BC 且 DE=21 BC． 三角形中位線定義 ： 連接三角形兩邊 中點的線段叫做三角形的中位線 【思考】 ： （ 1）想一想 ： ①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ （ 2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？ （答：（ 1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端 點不同．中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線． （ 2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．） 三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半． 〖拓展〗 利用這一定理，你能證明出在設(shè)情 境中分割出來的四個小三角 形全等嗎？（讓學(xué)生口述理由） 第三步：應(yīng)用舉例 例 1 已知：如圖（ 1），在四 邊形 ABCD 中， E、 F、 G、 H 分別是 AB、 BC、 CD、 DA的中點． 求證：四邊形 EFGH 是平行四邊形． 分析：因為已知點 E、 F、 G、 H 分別是線段的中點，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形 EFGH 的邊之間的關(guān)系．由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接 AC 或 BD， 構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證． 證明：連結(jié) AC（圖（ 2）），△ DAG 中， ∵ AH=HD， CG=GD， ∴ H G∥ AC， HG=21 AC（三角形中位線性質(zhì)）． 同理 EF∥ AC， EF=21 AC． ∴ HG∥ EF，且 HG=EF． ∴ 四邊形 EFGH 是平行四邊形． 此題可 得結(jié)論 ：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形． 第四步：課堂練習(xí) 1．如圖， A、 B 兩點被池塘隔開，在 AB 外選一點 C，連結(jié) AC 和 BC，并分別找出 AC 和BC 的中 點 M、 N，如果測得 MN=20 m，那么A、 B 兩點的距離是 m ，理由是 ． 2．已知：三角形的各邊分別為 8cm 、 10cm 和 12cm ，求連結(jié)各邊中點所成三角形的周長． 3．如圖，△ ABC 中， D、 E、 F分別是 AB、 AC、BC的中點， （ 1）若 EF=5cm，則 AB= cm；若 BC=9cm，則 DE= cm； （ 2）中線 AF 與 DE 中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想． 第五步：課后鞏固 1．（填 空）一個三角形的周長是 135
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