【正文】 （ 1） (－ )－ （ 2） 14 － (－ 12 ) （ 3）（－ 1）－（－ 4）－ 3 （ 4） 138 － 214 （ 5） [8＋（－ 7） ]－ 15 2．填空： (1)溫度 3℃比－ 8℃高 ___________； (2)溫度－ 9℃比－ 1℃低 _____________； (3)海拔－ 20m 比－ 30m 高 ________； (4)從海拔 22m 到－ 10m，下降了 ______． 3．已知一個(gè)數(shù)與 3 的和是－ 10，求這個(gè)數(shù)． 4．求出下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距 離： （ 1） 3 與－ （ 2） 412 與 214 （ 3）－ 4 與－ （ 4）－ 312 與 213 你能發(fā)現(xiàn)所得的距離與這兩數(shù)的差有什么關(guān)系嗎？ 21 世紀(jì)教育網(wǎng) 五、 交流反思，形成結(jié) 構(gòu) （師生共同完成） 1． 通過上面的練習(xí)，你能總結(jié)出有理數(shù)減法與小學(xué)里學(xué)過的減法的不同點(diǎn)嗎？ 21世紀(jì)教育網(wǎng) (1)被減數(shù)可以小于減數(shù)．如： 1－ 5 ； (2)差可以大于被減數(shù)，如：（ +3）－（－ 2）； (3)有理數(shù)相減，差 仍為有理數(shù)； (4)大數(shù)減小數(shù)，差為正數(shù)；小數(shù)減大數(shù)，差為 負(fù)數(shù)； 2． 根據(jù)有理數(shù)減法的法則，一切加法和減法的運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加 法運(yùn)算． 六、布置作業(yè) 初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) ． 1 有理數(shù)的乘法 一、教學(xué)目標(biāo) 關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，多讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過程，盡可能讓學(xué)生活動(dòng)。 有 理 數(shù) 一 . 教學(xué)目標(biāo) 知 識(shí)與技能： 學(xué)習(xí)正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念，會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，能正確地將有理數(shù)進(jìn)行分類 . 過程 與方法： 通過觀察節(jié)前圖， 分析、討論出用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的方法 ，了解有理數(shù)的 產(chǎn)生的必要性、合理性 . 情感與態(tài)度 ：要求學(xué)生樹立勇于探索 、積極實(shí) 踐的學(xué)習(xí)態(tài)度，通過合作交流培養(yǎng)協(xié)作精神，撰寫小論文進(jìn)一步了解數(shù)的發(fā)展歷史 . 二 . 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) :正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念對(duì)有理數(shù)的建立起關(guān)鍵性的作用，是本節(jié)課 重點(diǎn) . 教學(xué)難點(diǎn)： 正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念的建立是學(xué)生從來未經(jīng) 歷過的數(shù)學(xué)的抽象過程，是本節(jié)的難點(diǎn) . 三 . 教學(xué)過程 1. 創(chuàng)設(shè)情景 ,引入 新課 同學(xué)們你們還記不記 上一節(jié)課老師請(qǐng)你們舉了一些生 活當(dāng)中的例子，這些例子用自然數(shù)，分?jǐn)?shù)，小數(shù)是不能解決的，當(dāng)時(shí)我們 都舉了哪些例子啊？ 我記得同學(xué)們好象講到了溫度計(jì)當(dāng)中零下的溫度，還有地下室，還有欠銀行的錢如何表示，還有路標(biāo)向東向西，扣分如何表示等等等等 .那么溫度的零上、零下，路程的向東、向西，錢的收入和支出，得分和扣分這些量是不是相互對(duì)立的？因此我們稱它們?yōu)榫哂邢喾匆饬x的量，那么如何把這些具有相反意義的量表示出來呢？ ,尋求新知 師：為了表示具有相反意義的量，我們把一種意義的量規(guī)定為正，比如我們會(huì)把零上的溫度規(guī)定為正，路程當(dāng)中會(huì)把向東方向規(guī)定為正方向，錢的收入規(guī)定為正，把另一種與之意義相反的量規(guī)定為負(fù)，而這些規(guī)定為正的量一般比較容易表示，比如規(guī)定向東為正，則向東22 千米，記作 22千米，而與之相反的量就不好表示，如果也記作 22 千米，別人一看就分不清是向東還是 向西，所以我們必須引進(jìn)新的數(shù)來表示這些相反意義的量 . 師：把 過去學(xué)過的數(shù)（除零外）規(guī)定為正數(shù)，如 123， 15， 2/3等，正數(shù)前面有時(shí)也可以放上“ +”（讀做正號(hào)）；在這些數(shù)的前面放上“ ”（讀做負(fù)號(hào)）就表示負(fù)數(shù)，如 123， 15，2/3等 .負(fù)數(shù)是在正數(shù)的前面加上“ — ”得到的，大家現(xiàn)在來舉一隊(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)？那下面老師來舉一個(gè)例子： 0 是正數(shù)， 1 是負(fù)數(shù)，對(duì)嗎？那么 1 是正數(shù)， 0 是負(fù)數(shù) .正數(shù)里有沒有包 括 0，負(fù)數(shù)會(huì)不會(huì)包括 0，所以零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) .（強(qiáng)調(diào)）有了負(fù)數(shù)，相反意義的量就好表示了，規(guī)定向東為正，則向東 22 千米，記作 22千米，向西走 50 米，就 記作 50米 .那現(xiàn)在我來問大家：如果上升 8米，記作 +8，那么下降 5米 ，應(yīng)該怎么記呢 ？ 做一做：第二題 21世紀(jì)教育網(wǎng) 這樣我們學(xué) 過的數(shù)中，又增加了新的數(shù)，我們以前學(xué)的整數(shù)如 1， 2， 3， 4，更準(zhǔn)確地說是正整數(shù)，那么 1， 2， 3， 4應(yīng)該稱為什么？ 21世紀(jì)教育網(wǎng) 1/2， 3/2， ,則 1/2,3/2, . （ 這 里 老 師 要 提 示 一 下 ： 凡 是 能 化 為 分 數(shù) 的 小 數(shù) 都 算 做 是 分 數(shù) ） ??? 正整數(shù) 整數(shù) 零負(fù)整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) ,鞏 固新知 例 :下列給出的各數(shù)中哪些是正數(shù)、負(fù)數(shù)？哪些是整數(shù)、分?jǐn)?shù)？哪些是有理數(shù)？,22,+17/6,0,3/5,9. 先讓學(xué)生做，總結(jié)學(xué)生出現(xiàn)的一些問題 21世紀(jì)教育網(wǎng) 分析： 同學(xué)們我們?cè)诜诸惖臅r(shí)候，只要 根據(jù)前面這個(gè)分類圖來分就會(huì)很簡單 .再提一下正有理數(shù) .由教師來演示 . 本例主要考察學(xué)生對(duì)于數(shù)的不同分類，加強(qiáng)學(xué)生的分類意識(shí) . 課內(nèi)練習(xí)第 8頁 1， 2 強(qiáng)調(diào)負(fù)數(shù)的由來，及有理數(shù)的分類 . 四 . 教學(xué)反思 昨天的作業(yè)情況很不理想，特別是 12班，還有今天上課 1 13班的紀(jì)律情況還是不行，今天在這個(gè)班級(jí)上課的教學(xué)任務(wù)完成的不好，我甚至抓不住教學(xué)時(shí)間，我得好好 反思一下 .有些同學(xué)喜歡跟老師抬杠，這讓我非?？鄲?，還有上課隨意 插話，如李 正一，許小斌，周 賢達(dá)，還有同學(xué)上課說話如王翔 .17， 18 班的情況比 12， 13 班好，但也有一些同學(xué)上課講話 . 數(shù)軸 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)： 通過溫度計(jì)的類比認(rèn)識(shí)數(shù)軸，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)；借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念 ,知道互為相反數(shù)的一對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；會(huì)求一個(gè) 有理數(shù)的相反數(shù) . 過程與方法目標(biāo)： 經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)問題中建立數(shù)學(xué)模型，從數(shù)形兩個(gè)側(cè)面理解與解決問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)用形來解決數(shù)的問題的優(yōu)越性，培 養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的 數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的理念 . 情感與態(tài)度目標(biāo)： 從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)情境中學(xué)習(xí)數(shù)軸，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；體會(huì)數(shù)學(xué)充滿探 索性 . 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) .能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù) .21 世紀(jì)教育網(wǎng) 教學(xué)難點(diǎn)： 了解數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的思想 . 教學(xué)過程 一 ) 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 師：教師用幻燈機(jī)展示一個(gè)溫度計(jì)（課件）上面標(biāo)著同一天悉尼、莫斯科、北京三個(gè)城市的氣溫 . 問：有沒有 哪位同學(xué)可以為大家播報(bào)一下今天這三座城市的氣溫？ 學(xué)生通過觀察溫度計(jì)便可以很快讀出這 三個(gè)城市的氣溫 . 師：那你能說出這三個(gè)城市中哪個(gè)溫度最高，哪個(gè)溫度最低 ？ 溫度計(jì)上的刻度可以讓學(xué)生直觀地判斷溫度的高低，讓學(xué)生感受到溫度計(jì)的便利性和直觀性 . 問：如何直觀的 描繪有理數(shù)呢？ 這就是本節(jié)課我們要討論的一種數(shù)形相結(jié)合的工具 —— 數(shù)軸（導(dǎo)題） 二） 師生互動(dòng)，講授新課 師：那何為數(shù)軸呢？ 我們不妨以常見 的實(shí)際生活中的溫度計(jì)進(jìn)行探索 . 問：溫度計(jì)為什么能表示溫度呢？（引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察溫度計(jì)） 原因在： 1）它有表示零的刻度線 2）規(guī) 定了零上為正，也就是說規(guī)定了方向 21 世紀(jì)教育網(wǎng) 3）有間隔相等的刻 度線 ，也就是說給定了單位長度 師：由此說明我們可以用直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)， 那么怎么表示呢 世紀(jì)教育網(wǎng) 其方法步驟為（邊板畫示范邊說明） 1） 畫一直線（一般畫成水平）在直線上取一點(diǎn) O 為原點(diǎn)表示 0 2） 規(guī) 定直線的一個(gè)方向（一般取從左向右的方向）為正方向（用箭頭表示） 3） 再取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度 問：由此，用直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)應(yīng)具備哪些要素？ 生：原點(diǎn) （ origin） 、單位長度 （ uint length） 、正方向 （ positive direction） 師：對(duì)，我們數(shù)學(xué) 上就把具備這三要素的直線叫數(shù)軸 （ number line） . 強(qiáng)調(diào)：一畫（直線），二定（原點(diǎn)），三選（正方向），四統(tǒng)一（單位長度） . 考 一考：下列哪一個(gè)表示數(shù)軸？ 0A01 1 22B 01 1 22C 01 1 22D 通過判斷，加深對(duì)數(shù)軸概念理解，掌握正確的畫法 . 例 1 如圖，數(shù)軸上點(diǎn) A， B， C， D 分別表示什么數(shù)？ 0 1BA DC 由數(shù)軸的直觀性，學(xué)生可以很快地讀出 A， B， C， D 四點(diǎn)所表示的數(shù) .讀出數(shù)軸上的點(diǎn) 所表示的數(shù)是“形” → “數(shù)”的過程 . 例 2 在數(shù)軸上表示下列各數(shù)： (1) ，－ 5∕ 2， 0，－ 4， 5∕ 2，－ ， 1， 4； (2) 200，－ 150，－ 50， 100，－ 100； 分析例題注意： . . ，從而引出相反數(shù)的概念及位置關(guān)系 . 將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來是“數(shù)” → “形”的過程，例 例 2 從兩個(gè)側(cè)面體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想 . 師：－ 4 與 4 有什么 相同與不同之處？ 從數(shù)的表現(xiàn)形式來看：只是符號(hào)不同，其他都相同 .從而引出相反數(shù)的概念：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同 ，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)（ opposite number）， 也 稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) .因?yàn)榱悴粠魏畏?hào)，所以零的相反數(shù)還是零 .那么，－ 5∕ 2 的相反數(shù)是5∕ 2， 4 是－ 4的相反數(shù) .然后再引導(dǎo)學(xué)生去觀察這些互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，于是可以概括出：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離 相等 .這里要讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的巧妙，例如，表示－ 100 和 100 的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，到原點(diǎn)的距離都是 100 個(gè)單位長度 . 三）練習(xí)反饋，鞏固新知 1. 在下表的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并把這些數(shù)都表示在數(shù)軸 上： a － 13∕ 3 0 a 的相反數(shù) + 0 1 2. 如圖，數(shù)軸上的點(diǎn) A， B， C， D， E 分別表示什么數(shù)？其中哪些數(shù)是互為相反數(shù)？ 5 4 2 1 0 1 2 3 4 53A B C D E 四） 梳理知識(shí)，總結(jié)收獲 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)軸，知道了任意有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來，其次我 們還學(xué)習(xí)了相反數(shù)的概念，并且知道了互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，這些應(yīng)有學(xué)生自己去總結(jié)，談出本節(jié)課的所學(xué) . 五）布置作業(yè)，知識(shí)拓展 教 學(xué)反思 本節(jié)課通過類比溫度計(jì)引出數(shù)軸，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活 .在教學(xué)時(shí)為了讓生更好的理解數(shù)軸這個(gè)抽象過程較 高的數(shù)形相結(jié)合的概念 ，師要多設(shè)計(jì)問題讓學(xué)生合作交流，以達(dá)到真正感悟 .為今后更進(jìn)一步的學(xué)習(xí)作鋪墊 . 七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 絕對(duì)值 ● 教學(xué)目標(biāo) 1． 知識(shí)與能力：借助于數(shù)軸，初步理解絕對(duì)值的概念，能求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，初步學(xué)會(huì)求絕對(duì)值等于某一個(gè)正數(shù)的有理數(shù) . 2． 過程與方 法：通過從數(shù)形兩個(gè)側(cè)面理解絕對(duì)值的意義，初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法 .通過應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問題，體會(huì)絕對(duì)值的意義 . 3． 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲 . ● 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：絕對(duì)值的概念和求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值 教學(xué)難點(diǎn)：絕對(duì)值的幾何意義及求絕對(duì)值等于某一個(gè)正數(shù)的有理 數(shù) . ● 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境 兩位同學(xué)在書店 O處購買書籍后坐出租車回家，甲車向東行駛了 10 公里到達(dá) A處，乙車向西行 駛了 10 公里到達(dá) B 處 .若規(guī)定向東為正，則Ａ處記做 __________，Ｂ處記做 __________.（請(qǐng)學(xué)生口答） 以Ｏ為原點(diǎn)，取適當(dāng)?shù)膯挝婚L度畫數(shù)軸，并標(biāo)出Ａ、Ｂ的位置 .（請(qǐng)學(xué)生作圖） ２、這兩輛出租車在行駛的過程中，有沒有共同的地方？在數(shù)軸上的Ａ、 Ｂ兩點(diǎn)又有 什么特征？（學(xué)生觀察思考交流后答） . ３、在數(shù)軸上 找到－５和５的點(diǎn)，它們到原點(diǎn)的距離分別是多少？表示－ 34 和 34 的點(diǎn)呢？ 小結(jié)：在實(shí)際生活中，有時(shí)存在這樣的情況，無需考慮數(shù)的正負(fù)性質(zhì)，比如：在計(jì)算出 租車行駛的路程中，與出租車行駛的方向無關(guān)，這時(shí)所走的路程只需用正數(shù)，這樣就必須引進(jìn)一個(gè) 新的概念 ——— 絕對(duì)值 . 二、建立數(shù)學(xué)模型 絕對(duì)值的概念 我們發(fā)現(xiàn) ，一對(duì)相反數(shù)雖然分別在原點(diǎn)兩邊，但它們到原點(diǎn)的距離是相等的 .如果我們不考慮這兩點(diǎn)在 原點(diǎn)的那一邊，只考慮它們離開原點(diǎn)的距離，這個(gè)距離叫這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值 .（借助于數(shù)軸這一工具，師生共同討論，引出絕對(duì)值的概念） 絕對(duì)值的幾何定義：一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值 .比如：數(shù)軸上表示－ 5 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 5，所以－ 5 的絕對(duì)值是 5，記 |－ 5|=5； 5的絕對(duì)值是 5，記做 |5|=5. 注意：①與原點(diǎn)的關(guān)系 ②是個(gè)距離的概念 練習(xí) 1：請(qǐng)學(xué)生舉一個(gè)生活