【正文】 A是一光滑、絕緣斜面，傾角為 θ，一質量為 m 的帶電體從斜面上的 A 點由靜止開始下滑，如果物體的帶電量為＋ q，整個裝置處于垂直紙面向里的磁感應強度的大小為 B的勻強磁場中，試求當物體離開斜 面時，物體運動的速率及其沿斜面下滑的距離？（斜面足夠長） 第 17 頁 共 36 頁 例 如圖所示，在豎直放置的絕緣直棒上套一個小環(huán)，其質量為 ，環(huán)帶有電量為 q=410－ 4C 的正電荷，環(huán)與棒之間的動摩擦因數(shù)為 μ=，棒所在 的空間分布有正交的勻強電場和勻強磁場，電場的場強為 E=10V/m，磁場的磁感應強度為 B=，現(xiàn)讓環(huán)從靜止開始下滑，求： （ 1）環(huán)在下滑過程中的最大加速度； （ 2）環(huán)在下滑過程中的最大速度。 （ 3）尋找關鍵狀態(tài)各物理量之間的數(shù)量關系，選擇合適的物理規(guī)律去求解，這些常常就是解題的關鍵之所在。伴隨著洛倫茲力的變化，物體的受力情況又發(fā)生了什么樣的變化。 解決在洛倫茲力等多力作用下電荷運動問題的注意問題： （ 1）正確分析受力情況是解決電荷運動問題的關鍵。運動電荷在磁場中所受的磁場力，與四個因素有關；本身電量的多少、運動速度 v 的大小、速度 v 的方向與磁感應強度 B 方向間的關系、磁場的磁感應強度 B。但洛倫茲力的大小和方向，則與帶電粒子本身運動的速度緊密相關。它只改變運動電荷速度的方向，而不改變速度的大小。由此可見洛倫茲力方向總是垂直速度方向和磁場方向，即垂直速度方向和磁場方向決定的平面。 （ 3）當電荷速度方向與磁場方向成 θ 角時，可以把速度分解為平行磁場方向和垂直磁場方向來處理，此時受洛倫茲力 F=qvBsinθ。安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。洛倫茲力對運動電荷不做功是它的一個重要特點，學習時要正確理解。由牛頓第二定律得 則粒子的比荷 （ 2）粒子從 D 點飛出磁場速度方向改變了 600 角，故 AD 弧所對的圓心角為 600，粒子做圓周運動的半徑 第 15 頁 共 36 頁 又 ，所以 粒子在磁場中飛行的時間 答案： （ 1）負電荷， ；（ 2） ， （人教版） 20xx屆高三物理一輪復習講義： 磁場對運動電荷的作用力（一） 一、內容概述 本周我們復習磁場對運動電荷的作用力。 ∴ 方向豎直向上。所以當小球從 A 滑到 C 位置過程中，由動能定理可知。 例 解析：首先對環(huán)進行受力分析，球在運動過程中，受到重力、電場力、洛倫茲力和環(huán)的彈力四個力的作用。在右側磁場中運動所對應的圓心角為 300176。 粒子運動的一個完整周期由二段直線運動和三段部分圓周運動組成。 帶電粒子以速度 v 進入磁場沿圓弧運動時，由于中間磁場與右側磁場的磁感應強度相同，所以粒子軌跡半徑相同，其大小應為 。 粒子在電場中做加速運動，由動能定理可得 。 例 解析：帶電粒子在電場力的作用下，從 a 點開始做勻加速運動，在進入中間磁場后在洛倫茲力的作用下向下偏轉，經(jīng)一段圓弧后，進入右側磁場后，在洛倫茲力的作用下經(jīng)一圓弧后返回到中間磁場，再經(jīng)一圓弧返回到電場，最后在電場中做勻減速直線運動返回到 a 點。利用作圖法確定軌跡圓心 O2，則有： 。 要使粒子從左邊界射出磁場，其運動軌跡的半徑應大于 R，因此粒子運動速度 。 （ 1）若粒子作圓周運動恰好經(jīng)過左邊邊界并與邊界線相切，則其對應軌道如左圖所示，設粒子對應速度大小 v1，軌道半徑為 R1。 得 。 在 Rt△ O1O2D 中 ， ∠ O1O2D=30176。 例 解析 ： D 形盒的半徑 R 可近似看作質子引出 D 形盒前半周的軌道半徑，跟 R 相應的質子能量為 Ek，由 例 解析：（ 1）如圖所示，過 A、 C 兩點分別作垂直于速度方向直線，相交于 O1 點：過 A、 D 兩點分別作垂直于速度方向直線，相交 于 O2， O O2 為兩個圓周的圓心。 例 （ 20xx 年四川）如圖所示，在足夠大的空間范圍內，同時存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感應強度 B＝ ．小球 1帶正電，其電量與質量之比 q1/m1＝ 4C/kg，所受重力與電場力的大小相等；小球2 不帶 電，靜止放置于固定的水平懸空支架上．小球 1 向右以 v0＝ 平速度與小球 2 正碰，碰后經(jīng)過 再次相碰．設碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內．（取 g＝ 10m/s2）問： 第 11 頁 共 36 頁 （ 1）電場強度 E的大小是多少？ （ 2）兩小球的質量之比 m2/m1 是多少？ 例 （ 20xx 年天津）在以坐標原點 O 為圓心、半徑為 r 的圓形區(qū)域內，存在磁感應強度大小為 B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示．一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與 x軸的交點 A處以速度 v沿－ x方向射入磁場，恰好從磁場邊界與 y軸的交點 C 處沿＋ y方向飛出． （ 1）請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷 q/m； （ 2）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應強度的大小變?yōu)?B’，該粒子仍從 A 處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了 60176。考題一般綜合性強，多把電場的性質，運動學規(guī)律、牛頓運動定律、圓周運動知識、功能關系等有機結合在一起，難度為中等以上，對考生的物理過程和運動規(guī)律的綜合分析能力，空間想象能力、運用數(shù)學工具解決物理問題的能力都有較高的要求。當球從水平直徑的 A 端由靜止釋放滑到最低點時，求環(huán)對球的壓力。 例 如圖所示，半徑為 R 的光滑絕緣環(huán)上套有一個質量為 m、電量為＋ q的小球，它可沿環(huán) 自由滑動。其中勻強電場的場強為 E，寬度為 L，中間磁場與右側磁場的磁感應強度均為 B，質量為 m、帶電量為 q 的帶電粒子從 a 點靜止開始經(jīng)電場加速，穿過中間磁場區(qū)域進入右側磁場后， 又回到 a 點，然后重復上述運動過程。角從磁場射出，則： （ 1）電子圓周運動軌道半徑之比 R1︰ R2 為多少？ （ 2）電子運動速度比 v1︰ v2 為多少？ 例 如圖所示，虛線為有界磁場的豎直界面所在處，其區(qū)域寬度為 d，磁場磁感強度 為 B，方向垂直紙面向里，有一帶電粒子從磁場中央 O 點出發(fā)，粒子速度大小為 v，方向垂直磁場且與水平方向成 30176。注意微觀帶電粒子在復合場中運動時，一般不計重力。 帶電粒子在復合場中的運動，這里所說的復合場是磁場與電場的復合場，或者是磁場與重力場的復合場，或者是磁場和電場、重力場的 復合場，當帶電粒子在復合場中所受合外力為零時，所處狀態(tài)是靜止或勻速直線運動狀態(tài)；當帶電粒子所受合外力只充當向心力時，粒子做勻速圓周運動；當帶電粒子所受合外力變化且與速度方向不在一條直線上時，粒子作非勻變速曲線運動。 （ 3）在磁場中運動時間的確定，利用圓心角與弦 切角的關系，或者是四邊形內角和等于 360176。 第 9 頁 共 36 頁 例 某回旋加速器 D 形盒的半徑 R=60cm，用它加 速質量 m=10－ 27kg，電荷量 q=10－ 19C 的質子，要把靜止質子加速到 Ek= 的能量，求 D 形盒內的磁感應強度 B 應多大？ 三、重、難點知識剖析 帶電粒子作勻速圓周運動的圓心、半徑及運動時間的確定： （ 1）圓心的確定，因為洛侖茲力 f 指向圓心，根據(jù) f⊥ v，畫出粒子運動軌跡中任意兩點（一般是射入和射出磁場的兩點）的 f 的方向，其延長線的交點即為圓心。求此加速器所需 的高頻電源頻率 f 和加速電壓 U。質子質量為 m，電荷量為 q。 例 正電子發(fā)射計算機斷層（ PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領先技術，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。 例 質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，它的構造原理如圖所示．離子源 S 產(chǎn)生一個質量為 m、電量為 q 的正離子．離子產(chǎn)生出來時速度很小，可以看作是靜止的．離子產(chǎn)生出來后經(jīng)過電壓 U 加速，進入磁感應強度為 B 的勻強磁場，沿著半圓周運動而達到記錄它的照相底片 P 上，測得它在 P 上的位置到入口處 S1 的距離為 x．則下列說法正確的是（ ） A．若某離子經(jīng)上述裝置后，測得它在 P 上的位置到入口處 S1 的距離大于 x，則說明離子的質量一定變大 B．若某離子經(jīng)上述裝置后，測得它在 P 上的位置到入口處 S1 的距離大于 x，則說明加速電壓 U 一定變大 C．若某離子經(jīng)上述裝置后，測得它在 P 上的位置到入口處 S1 的距離大于 x，則說明磁感 應強度 B 一定變大 D．若某離子經(jīng)上述裝置后，測得它在 P 上的位置到入口處 S1 的距離大于 x，則說明離子所帶電量 q 可能變小 （三）回旋加速器的工作原理 第 8 頁 共 36 頁 粒子源位于兩 D 形盒的縫隙中央處，從粒子源放射出的帶電粒子經(jīng)兩 D形盒間的電場加速后，垂直磁場方向進入某一 D 形盒內，在洛侖茲力的作用下做勻速圓周運動，若帶電粒子的電荷量為 q，質量為 m，進入 D 形盒時速度為 v，勻強磁場的磁感應強度為 B。 （二）質譜儀 利用不同質量而帶同樣電量的帶 電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑不同，可以制成測定帶電粒子質量的儀器 ——質譜儀。 可見，周期與入射速度和運動半徑無關。 由洛倫茲力提供向心力， 得軌道半徑： 。 二、重、難點知識歸納與講解 （一）帶電粒子在勻強磁場中的運動規(guī)律 第 7 頁 共 36 頁 帶電粒子的速度方向若與磁場方向平行，帶電粒子不受洛倫茲力作用，將以入射速度做勻速直線運動。質譜儀、回旋加速器都是根據(jù)帶電粒子在磁場中運動規(guī)律設計的。其中電 容器兩極板間電壓是聯(lián)系電場和電路的橋梁。 流過 R1 的電量為： Q=C1E＋ C2E－ Q1=23010－ 610C－ 10－ 4C=10－ 4C. 例 分析： 當滑頭向 a 移動時， R5 的阻值變小，使 R R R5 的總阻值 Rab變小，從而引起總的外阻 R 外 的變小 . 第 6 頁 共 36 頁 得到 Uab變小，所以的 數(shù)值變小 . 答案： D 評注： 在討論電路中電阻發(fā)生變化 后引起電流、電壓發(fā)生變化的問題時，應根據(jù)電路的結構，由局部到整體的思路，得到總電流的變化情況，然后再到局部分析出電壓和支路電流的變化情況。答案： AD 例 解析： S 閉合時， C1 兩板電壓等于電阻 R2 兩端電壓，上極板電勢高。 同樣若減小 R2，則燈泡變暗。同樣若減小 R1，則燈泡變亮。 例 解析：（ 1）因為電源內消耗功率： P 內 =I2r=P 總 － P 出 .所以 第 5 頁 共 36 頁 所以，燈泡電阻 （ 2） S 斷開后，通過燈泡 L 的電流為： 此時燈泡消耗的功率為： （ 3）若 S 斷開后仍要使燈泡消耗的功率和 S 閉合時相同，則由解（ 1）可知通過燈泡的電流仍應為 1A，由閉合電路歐姆定律有 ： 即滑動變阻器的滑動片應向右滑動到 R2′等于 3Ω 處 . 例 分析：電路是燈泡 R 與 R2 并聯(lián)后再與電阻 R1 串聯(lián)。此時應通過先研究阻值不變的電阻 R1 和 R2 的電壓、電流的變化，再去討論 U 并 和 I3 的變化情況。由 I3=II2，可以看出 R3 支路的電流，即電流表的示數(shù)將增大。根據(jù)閉合電路歐姆定律 I=E/(R+r)，總電流強度 I 增大，由 U=EIr 知路端電壓即電壓表的示數(shù)將減小。 例 如圖所示的電路中 R R R3 和 R4 皆為定值電阻， R5 為可變電阻，電源的電動勢為 E，內阻為 A 的讀數(shù)為 I，電壓表 V 的讀數(shù)為 R5的滑動觸點向圖中 a 端移動 時（ ） 第 4 頁 共 36 頁 A． I 變大， U 變小 B． I 變大， U 變大 C． I 變小， U 變大 D． I變小， U 變小 高考 真題 如圖所示的電路中，兩平行金屬板 A、 B水平放置，兩板間的距離 d＝ 40cm．電源電動勢 E＝ 24V， 內電阻 r＝ 1Ω，電阻 R＝ 15Ω．閉合開關 S，待電路穩(wěn)定后，將一帶正電的小球從 B 板小孔以初速度 v0＝ 4m/s 豎直向上射入兩板間．若小球帶電量為 q＝ 1010—2C，質量為 m＝ 210—2kg，不考慮空氣阻力．那么，滑動變