大學(xué)高等數(shù)學(xué)歷年考題-展示頁
2024-11-07 17:00本頁面
【正文】 .【2012】設(shè)，則02.【2012】設(shè),則3.【2012】函數(shù)在點處沿指向點方向的方向?qū)?shù)4.【2012】證明函數(shù)在點不連續(xù)，但存在有一階偏導(dǎo)數(shù)解因為與有關(guān)，故二重極限不存在，因而由連續(xù)定義函數(shù)在點不連續(xù)。解：曲面的法向量應(yīng)與平面平面的法向量平行，從而有，由于切點在曲面上因此切平面為5.[2006]已知直線和平面則（B）A、在內(nèi)B、與平行，但不在內(nèi)C、與垂直D、不與垂直，不與平行6.[2006]曲面在點處的法線方程是7.[2006]（化工類做）已知直線和，證明：，并求由所確定的平面方程。一。偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用1.[2012]求曲面在點處的切平面和法線方程解令，則從而切點的法向量為從而切平面為法線方程為[07].[07]（化工類做）在曲面上求出切平面，使所得的切平面與平面平行。證明：直線上任取兩點，則是的方向向量；的一個方向向量為，因為，所以設(shè)所確定的平面方程為，它經(jīng)過點和點，所以所求方程為二。又，或，或于是函數(shù)在點存在有一階偏導(dǎo)數(shù)。解設(shè)點為，則等價于求在約束之下的最小值。解：19.[2009]求函數(shù)在圓域的最大值和最小值。方法二：設(shè)，則且，這變成一個簡單的線性規(guī)劃問題。方法三：圓域可寫成最大值為4，最小值為。21.[2009]（化工類做）求二元函數(shù)在點處沿方向的方向?qū)?shù)及梯度，并指出在該點沿哪個方向減少得最快？沿哪個方向值不變？2[2008]函數(shù)在點處可微是它在該點偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的必要條件（填必要、充分或充要），又是它在該點有方向?qū)?shù)的充分條件（填必要、充分或充要）2[2008]設(shè)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則2[2008]（化工類做，即不學(xué)級數(shù)一章的同學(xué)做）給定曲面為常數(shù)，其中有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，證明曲面的切平面通過一個定點證：令，則從而曲面在點處的切平面為，其中為動點。證畢2[2008]（化工類做，即不學(xué)級數(shù)一章的同學(xué)做）設(shè)是曲線在點處的切向量，求函數(shù)在該點沿的方向?qū)?shù)解：方程組兩端對求導(dǎo)，得把代入得，解得，于是在點處的切向量為，單位切向量為所求方向?qū)?shù)為2[2008]設(shè)，求解：兩邊取微分，得從而，2[2008]設(shè)，則它有極小值2[2008]設(shè)長方形的長、寬、高滿足，求體積最小的長方體。2[2007]設(shè)，則[2007]已知，則03[2007]函數(shù)在點處沿從點到點方向的方向?qū)?shù)是3[2007]設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，：3[2007]（化工類做）證明函數(shù)在原點處可微，但在點處不連續(xù)解：由定義同理由于從而函
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