【正文】 如果當點數(shù)再大一些時，我們這樣去計算是不是很麻煩呢？師：我們先來看看，3個點時，可以連多少條線段？你是怎么知道的？生：2個點連1條線段，增加一個點，就增加了2條線段，1＋2＝3（條），所以3個點就連了3條線（貼示黑板條：）師：接著想想4個點共連了6條線段，這又可以怎么計算呢？（貼示：）師：計算3個點連出的線段數(shù)時，我們用了1＋2，再增加1個點，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1＋2＋3＝6（條），那么按著這個方法，你能列出5個點共連線段的算式嗎？（根據(jù)學生回答，貼示：）（2）觀察算式，探究算理。（1）分步指導，逐個列出求總線段數(shù)的算式。）師也可以提問引導：當3個點時，增加條數(shù)是幾？（生：2條）那點數(shù)是4時，增加條數(shù)是多少？（生：3條）點數(shù)是5時呢？（4條）6時呢？（5條）那么，你們有什么新發(fā)現(xiàn)？師小結：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是（點數(shù)－1）。）師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（學生嘗試回答出：2個點時連1條線段，增加到3個點時就增加了2條線段，到4個點時就會再增加3條線段，5個點就增加4條線段，6個點就增加5條線段。（學生動手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個點的圖與數(shù)據(jù)），發(fā)現(xiàn)增加線段與點數(shù)的關系。課件動態(tài)演示，如下圖）師：大家接著想想5個點可以連出多少條線段？為什么？（引導學生明白：4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。（同步演示課件，動態(tài)連出AB，之后縮小放至表格內(nèi)，并出現(xiàn)相應數(shù)據(jù)，如下圖）師：如果增加1個點，我們用點C表示，現(xiàn)在有幾個點呢？（生：3個點）如果每2個點連1條線段，這樣會增加幾條線段？（生：2條線段，課件動態(tài)連線AC和BC）那么3個點就連了幾條線段？（生：3條線段）師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。師：2個點可以連1條線段。，動態(tài)演示，經(jīng)歷連線過程。（課件出現(xiàn)下圖，之后學生操作）2．師：同學們，有結果了嗎？（學生表示：太亂了，都數(shù)昏了）大家別著急，今天，我們就一起來用數(shù)學的思考方法去研究這個問題。教具、學具準備：多媒體課件 教學過程：一、游戲設疑，激趣導入。3．培養(yǎng)學生歸納推理探索規(guī)律的能力。教學目標：1．通過學生觀察、探索，使學生掌握數(shù)線段的方法。第二篇：六年級數(shù)學下冊《數(shù)學思考》教案六年級數(shù)學下冊《數(shù)學思考》教學內(nèi)容：《義務教育課程標準實驗教科書因為，類似這樣的問題舉不勝舉，不可能帶著學生一一解決，唯一的辦法就是，讓他們學會自己探索，正是所謂的“授之與漁”了。四、善“漁”荷蘭著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力。教師在這里巧妙的把問題的解決過程一分為二，先是通過“探索卡一”找到規(guī)律，再通過“探索卡二”理解方法。明白剛才我們的發(fā)現(xiàn)，并不是巧合，而是數(shù)學本身蘊涵的有趣規(guī)律。三、釋“漁”“知其然，而知其所以然”。卻沒有手把手的教，而是讓學生自己摸索、自己“解漁”。為今后采用這樣的方法處理問題打下基礎。雖然學生在本環(huán)節(jié)中獲得的“方法”只是膚淺的、表面的，卻足以解決問題。學生“樂漁”了，才能真正的學會“漁”。我們想要“授之以漁”，也要看學生樂不樂意?！爱嫷绞周?，算到眼花”使學生自發(fā)的提出要求尋找“辦法”來解決。同時也迫切需要尋求簡便的辦法來解決，從而激發(fā)了探究欲望。簡單的操作過后，學生基本理解題目的意思，也初步感受到問題的困難所在。數(shù)學思想方法本身對學生而言并沒有太大的吸引力。）【設計意圖：這樣的問題舉不勝舉，不可能帶著學生一一解決，唯一的辦法就是，讓他們學會自己探索，正是所謂的“授之與漁”了。（如果時間不夠，可以作為家庭作業(yè)。要求匯報時，重點講如何發(fā)現(xiàn)方法的。【設計意圖：學生如果只停留在發(fā)現(xiàn)“數(shù)字規(guī)律”那不是我們教學的本意，應該讓學生真正理解“為什么這樣”。集體補充。你們知道為什么會出現(xiàn)這樣的規(guī)律嗎？我們只是通過幾種簡單例子來推理，是不是一定正確呢？讓我們來進一步了解?！咳?、深入挖掘，理解方法：同學們已經(jīng)找到了解決問題的辦法了?！驹O計意圖：本環(huán)節(jié)重在讓學生通觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推廣運用，與第一環(huán)節(jié)的目的不同?？偨Y經(jīng)驗。尋找奧妙?！竣鐒邮謬L試，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完成“探索卡1”。有沒有信心挑戰(zhàn)？【設計意圖：當學生在第一個環(huán)節(jié)獲得一點成功，同時又產(chǎn)生了一些困惑時，強烈的問題沖擊，使學生“試著數(shù)數(shù)看”的想法徹底打消。跟剛才同樣的要求，你做得到嗎？（如果不畫出來，能說出一共幾條線段也行。為探究和解決問題打下基礎。（28條）生：太亂了、太花了、很容易重復畫、很可能漏掉??【設計意圖：簡單的操作過后，學生基本理解題目的意思，也初步感受到問題的困難所在?！慷嵺`探究，感受思想 ㈠畫一畫、數(shù)一數(shù)：教師提供給每生一張畫有四個點的練習紙。學習如何用數(shù)學思想方法，使原本困難復雜的問題，變得簡單容易。使這件事情變得很??（易）。教學過程一、故事引入，點明中心曹沖稱象的故事大家聽過嗎？要稱一頭大象的重量，在當時來講本來是一件很??（難）的事。難點：例5中發(fā)現(xiàn)規(guī)律后的進一步理解本因。3．培養(yǎng)學生歸納推理探索規(guī)律的能力和不怕困難勇于思索的數(shù)學學習習慣。教學目標1．通過例5的問題解決，使學生經(jīng)歷從不知到知，從毫無頭緒到懂得化難為易的思考問題的過程，初步學會用“舉例子”的方法（枚舉法）探索解決問題策略。解決這類問題的常用策略是，由最簡單的情況入手，找出規(guī)律，以簡馭繁。而本文所描述的案例是教學《數(shù)學思考》中的例題5?！皵?shù)學廣角”中滲透了排列、組合、集合、等量代換、邏輯推理、統(tǒng)籌優(yōu)化、數(shù)學編碼、抽屜原理等方面的數(shù)學思想方法。學情與教材分析人教版小學數(shù)學教材，從一年級下冊開始，每一冊都安排有一個單元“找規(guī)律”或“數(shù)學廣角”的內(nèi)容。接著，又引導學生舉一反三，利用所掌握的數(shù)學思想方法來解決類似的數(shù)學問題，使學生從“學習知識”向“掌握技能”轉(zhuǎn)變，養(yǎng)成解決問題的意識、習慣和方法。第一篇：小學數(shù)學六年級下冊《數(shù)學思考》精品教案人教版小學數(shù)學六年級下冊《數(shù)學思考》設計理念本課通過讓學生在簡單的操作中逐漸發(fā)現(xiàn)問題的復雜性,激發(fā)學生的探究欲望。在小組合作與個人獨立思考的探究過程中尋求并發(fā)現(xiàn)解決問題的辦法，達到解決問題的目的。教學內(nèi)容人教版小學數(shù)學六年級下冊第91頁例5及練習十八相應習題。其中“找規(guī)律”是讓學生探索給定圖形或數(shù)字中簡單的排列規(guī)律。而六年級下冊中所安排的《數(shù)學思考》則是讓學生回顧自己所學會的各種數(shù)學思想方法，并能運用數(shù)學思想方法解決問題。例5體現(xiàn)了找規(guī)律對解決問題的重要性。這也是數(shù)學問題解決比較常用的策略之一。2．滲透“化難為易”的數(shù)學思想方法，能運用一定規(guī)律解決較復雜的數(shù)學問題。教學重、難點重點：引導學生從簡單的問題入手，通過觀察、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決相對較難的問題。教具、學具準備多媒體課件、學生操作卡（探索卡）。曹沖卻利用浮力原理，變稱大象為稱石頭。今天，我們就來學習本冊的“數(shù)學思考”（板書課題）。【設計意圖：通過學生熟悉的故事，讓學生初步感受到遇到困難的問題，只要善于思考，同樣可以化難為易，使問題迎刃而解。要求每兩個點都用一條線段連接（也就是說，每各點都要和其他點連接，不能重復，不能遺漏），并數(shù)一數(shù)，一共可以連幾條線段？（6條）：同樣的要求，試一試，并匯報感受。這樣的挑戰(zhàn)對學生具有很強的吸引力和刺激作用。】㈡設疑激趣，引發(fā)思考：課件出示20個點。）（190條）：看來，這個問題目前對同學們來講確實很難，需要同學們尋找并利用數(shù)學方法來解決哦。同時也迫切需要尋求簡便的辦法來解決，從而激發(fā)了探究欲望。要求：做好分工，一人畫、兩人檢查、一人記錄。教師板書。：6點、8點、20點。雖然學生在本環(huán)節(jié)中獲得的“方法”只是膚淺的、表面的，卻足以解決問題。但是，我們不光要知其然，還要知其所以然。，完成“探索卡2”。：我們是怎樣解決問題的？運用了哪些方法？：遇到較困難的問題，我們可以通過“舉例子”、“找規(guī)律”等方法，使問題變得容易。】四、綜合運用，體驗成功 ：① ②有幾條線段？ 有幾個角？：結合今天學習的方法，試一試能不能找到解決問題的簡單辦法。：一二組完成第一題的探索，三四組完成第二題的探索。如果時間剩余，就做課本94面第三題?！课濉⒖偨Y回顧，深化認知 ？，你有什么感受？設計思路一、樂“漁”學生更喜歡從老師那里獲取知識，而主動探究的欲望則需要師者來調(diào)動。而能抓住學生的，除了“興趣”就是“好奇”。當學生在第一個環(huán)節(jié)獲得一點成功，同時又產(chǎn)生了一些困惑時，強烈的問題沖擊，使學生“試著數(shù)數(shù)看”的想法徹底打消。在上述片段中，教師嘗試著讓學生“碰釘子”?？梢哉f，就調(diào)動學生的積極性而言是成功的。好的開始是成功的一半。二、解“漁”讓學生通觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推廣運用，與第一環(huán)節(jié)的目的不同。學生找到了解決問題的辦法，體驗了成功，更加確信好的數(shù)學思想方法在解決問題中的重要作用。在這一片段中，教師要向?qū)W生“授漁”。真正經(jīng)歷了尋求方法的過程，避免了紙上談兵的思想灌輸。學生如果只停留在發(fā)現(xiàn)“數(shù)字規(guī)律”那不是我們教學的本意，應該讓學生真正理解“為什么這樣”。學生豁然開朗，更加堅信數(shù)學蘊涵的無窮魅力和數(shù)學方法的重要性。對于小學生來說，這樣做法是符合認知規(guī)律的?！边M行了經(jīng)驗總結之后，放手讓學生進行嘗試性的方法遷移，無疑起到了鞏固推廣的作用。當學生掌握于“漁”了，便達到了教學的目的。數(shù)學》六年級下冊第91頁例4及練習十八第1～3題。2．滲透“化難為易”的數(shù)學思想方法，能運用一定規(guī)律解決較復雜的數(shù)學問題。教學重、難點：引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。1．師：同學們，課前我們來做一個游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點上8個點，并將它們每兩點連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。（板書課題）二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：同學們，用8個點來連線，我們覺得很困難，如果把點減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開始，逐步增加點數(shù)，找找其中的規(guī)律。為了方便表述我們把這兩個點設為點A和點B。（課件動態(tài)演示，如下圖）師：如果再增加1個點，用點D表示（課件出現(xiàn)點D）現(xiàn)在有幾個點？又會增加幾條線段呢？根據(jù)學生回答課件動態(tài)演示連線過程）那么4個點可以連出幾條線段？（生:4個點可以連出6條線段。課件根據(jù)學生回答同步演示，如下圖）師：現(xiàn)在大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？就請同學們翻到書第91頁，請看到表格的第6列，自己動手連一連，再把相應的數(shù)據(jù)填寫好。師：仔細觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？（引導學生明確：2個點時總條數(shù)是1，3個點時就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個點時增加了3條線段，總條數(shù)是6；5個點時增加了4條線段，總條數(shù)是10；到6個點時增加了5條線段，總條數(shù)是15。每次增加的線段數(shù)和點數(shù)相差1。3．進一步探究，推導總線段數(shù)的算法。師：同學們，我們知道了6個點可以連15條線段，現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個點可以連多少條線段嗎？（嘗試讓學生回答，學生可能會從7個點連線的情況去推理8個點的連線情況。師：下面，同學們仔細觀察看看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生1：計算3個點的總線段數(shù)是1＋2，計算4個人的總線段數(shù)是1＋2＋3，計算5個點的總線段數(shù)是1＋2＋3＋4，它們都是從1開始依次加的。生3 ：可以，比如3個點的總線段數(shù)，就是從1加到2；4個點的總線段數(shù)，就是從1開始依次加到3，5個點時，就是1一直加到4，這樣推理下去，就是從1開始一直加到點數(shù)數(shù)減1的那個數(shù)。）（3）歸納小結，應用規(guī)律。因此，我們只要知道點數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。（1）師：現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點上8個點，每兩點連成一條線，可以連成28條線段。下面你們能根據(jù)這個規(guī)律，計算出12個點、20個點能連多少條線段？（學生獨立完成）（2）反饋師：我們來看看答案吧！（課件