【正文】 1＝a3＋an－2，∴兩式相加得n(a1＋an)3(a1＋an)＝180，a1＋an＝60，由Sn＝390，得n＝【方法提煉】利用等差數(shù)列{an}的性質(zhì)“若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq”可以把a(bǔ)n與Sn結(jié)合起來(lái)，這是解決等差數(shù)列問(wèn)題的有效方法．【針對(duì)訓(xùn)練3】(2012江蘇徐州市高三第二次質(zhì)量檢測(cè))已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Sn7n＋45anTn，若＝，且是整數(shù)，則n的值為_(kāi)_________． Tnn＋3b2nn(n－1)d2230。d＝－3，238。 239。a1＝18，解：(1)設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，則237。239。(－2)＝0，所以，對(duì)任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差數(shù)列．＋＋＋＋2a1(1－qk)a1(1－qk2)a1(1－qk1)a1(2－qk2－qk1)證二：對(duì)任k∈N＋，2Sk＝Sk＋2＋Sk＋1＝，1－q1－q1－q1－q＋＋2a1(1－qk)a1(2－qk2－qk1)aaqk2kk＋2k＋12Sk－(Sk＋2＋Sk＋1)＝－q)－(2－q－q)]＝q＋q－2)＝0，1－q1－q1－q1－q因此，對(duì)任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差數(shù)列．【方法提煉】判斷或證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列時(shí)，首先考慮的是定義，即證an＋1－an＝d(n∈N*)或an－an－1＝d(n∈N*，n≥2)，其中d為常數(shù)；對(duì)于遞推式，還可考慮利用等差中項(xiàng)，即證2an＋1＝an＋an＋2.【針對(duì)訓(xùn)練2】(2012江蘇南京金陵中學(xué)高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷)已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對(duì)任意m，n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2.(1)求a3，a5；(2)設(shè)bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．解：(1)由題意，令m＝2，n＝1，得a3＝2a2－a1＋2＝6，再令m＝3，n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20.(2)當(dāng)n∈N*時(shí)，由已知(以n＋2代替m)可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8，于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8，即bn＋1－bn＝{bn}是公差為8的等差數(shù)列．【探究突破三】等差數(shù)列的性質(zhì)【例3】(1)在等差數(shù)列{an}中，已知a4＝9，a9＝－6，Sn＝63，求n；(2)若一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為34，后3項(xiàng)和為146，且所有項(xiàng)的和為390，求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．236。239。 239?！?37。(a1＋3d)＝1(a1＋6d)，239。239。236。248。232。上單調(diào)遞減，且x＜f(x)＜1；x＞時(shí)，f(x)＞1.∵f(x)分別在230。和230。232。n，當(dāng)公差d≠0時(shí)，前n項(xiàng)和公式是關(guān)于n的二次式，二次項(xiàng)系數(shù)為注：Sn＝n2＋230。四、知識(shí)鏈接：：：五、學(xué)習(xí)過(guò)程：?jiǎn)栴}（1）：已知{an}=a3+a7和2a5=a1+（2）：①證明2an=an1+an+1（n1）②證明2an=ank+an+k（nk0）{an}中，a7﹢a9=16，a4=1，則a12的值是（）{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，則a11+a12+a13等于（）{an}滿足a1+a2+a3+?+a101 =0,則有（）+a101+a100{an}滿足an－1+an＋1=2an(n≥2),且a1=3,a2=5,{an}中，若a1=1，an+1= an+2（n≥1），則該數(shù)列的通項(xiàng)an=.{an}中，a1+3a8+a15=120，求2a9－a10{an}中，已知a2+a5+a8=9，a3 a5 a7 =﹣21，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式六、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：{an}中,a2+a5+a8=9,那么關(guān)于x的方程x+(a4+a6)x+10=0()A．無(wú)實(shí)根B．有兩個(gè)相等實(shí) C．有兩個(gè)不等實(shí)根D．不能確定有無(wú)實(shí)根{an}中，已知ak+ak+1+ak+2+ak+4+ak+4=A，則ak1+ak+5（k≥2）等于{an}中，已知am﹣n=A，am+n=B，則am=.{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=60，則a2+a8=.）（{an}中,若a4+a6+a8+a100+a12=120,求a9－a11。難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用，“等差”的特點(diǎn)。理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。第一篇：等差數(shù)列復(fù)習(xí)學(xué)案友好三中高一數(shù)學(xué)學(xué)案設(shè)計(jì)人：劉磊組長(zhǎng)審核：設(shè)計(jì)時(shí)間：200931 講授時(shí)間：等差數(shù)列復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)學(xué)案能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定項(xiàng)，并通過(guò)通項(xiàng)公式再次認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)。通過(guò)等差數(shù)列的習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生的觀察力及歸納推理能力。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。三、學(xué)法指導(dǎo)：研讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解本節(jié)重難點(diǎn)，精讀教材，查找資料，獨(dú)立完成學(xué)案，通過(guò)小組學(xué)習(xí)解決部分疑難問(wèn)題，再通過(guò)課堂各小組展示及質(zhì)疑對(duì)抗，共同提高，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。{an}中,若a4+a6+a8+a100+a12=120,則2a9－、課堂小結(jié)：八、課后反思：第二篇：等差數(shù)列一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案等差數(shù)列考綱要求1．了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系．2．理解等差數(shù)列的概念．3．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式；能在具體的問(wèn)題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題．知識(shí)梳理1．等差數(shù)列的定義與等差中項(xiàng)(1)一般地，如果一個(gè)數(shù)列從________起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的________都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列．符號(hào)表示為_(kāi)___________(n∈N*，d為常數(shù))．(2)若三個(gè)數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項(xiàng)，其中A＝．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式(1)通項(xiàng)公式：an＝__________，an＝am＋__________(m，n∈N*)．注：an＝dn＋a1－d，當(dāng)公差d不等于零時(shí)，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次式，一次項(xiàng)系數(shù)為公差，常數(shù)項(xiàng)為a1－d.(2)前n項(xiàng)和公式：Sn＝______________________＝－246。2248。2＝0時(shí)，Sn＝na1，此數(shù)列是常數(shù)列． 23．等差數(shù)列的性質(zhì)(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則有_____________，特別地，當(dāng)m＋n＝2p時(shí)，：此性質(zhì)常和前n項(xiàng)和Sn結(jié)合使用．(2)等差數(shù)列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差數(shù)列，其公差是m2d.(3)等差數(shù)列的單調(diào)性：若公差d＞0，則數(shù)列為_(kāi)___；若d＜0，則數(shù)列為_(kāi)__；若d＝0，則數(shù)列為_(kāi)_(4)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則{a2n}也是等差數(shù)列，公差為_(kāi)_________．