構(gòu)造函數(shù)處理不等式問題-展示頁
2024-10-31 14:46本頁面
【正文】 )=lnx+(a)+g(b)2g（39。讀者也可以設(shè)F(x)=f(x)g(x)做一做，深刻體會其中的思想方法。)上為增函數(shù)，∴F(x)F(1)=故在區(qū)間(1,+165。(x)=2xx=xx(x1)(2x2+x+1)當(dāng)x1時，F(xiàn)162。(1,+165。1。又n≥2∴f(n)≥f(2)=恒成立,必須有∴1＜a＜712∴f(n)loga(a1)+對大于1的一切自然數(shù)n121237121loga(a1)+∴l(xiāng)oga(a1)1，而a＞1，∴a1＜12123a1+51+∴a的取值范圍為（1，）。2解含參不等式中參數(shù)范圍問題例3已知不等式11112+++loga(a1)+對大于1的一切自然數(shù)n+1n+22n123n恒成立，試確定參數(shù)a的取值范圍。但注意8102323到且題中出現(xiàn)+=()+5()x+5x , 啟示我們構(gòu)造函數(shù)3x+1x+1x+1(x+1)f(x)=x3+5x去投石問路。因此要求同學(xué)們多分析數(shù)學(xué)題中的條件和結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征及內(nèi)在聯(lián)系，能合理準(zhǔn)確地構(gòu)建相關(guān)函數(shù)模型。第一篇：構(gòu)造函數(shù)處理不等式問題構(gòu)造函數(shù)處理不等式問題函數(shù)與方程，不等式等聯(lián)系比較緊密，如果從方程，不等式等問題中所提供的信息得知其本質(zhì)與函數(shù)有關(guān)，該題就可考慮運用構(gòu)造函數(shù)的方法求解。構(gòu)造函數(shù)，直接把握問題中的整體性運用函數(shù)的性質(zhì)來解題，是一種制造性的思維活動。一、構(gòu)造函數(shù)解不等式解不等式810解不等式 +x35x0 3(x+1)x+1分析；本題直接將左邊通分采用解高次不等式的思維來做運算較煩。解：將原不等式化為（f(232)+5()x3+5x，令f(x)=x3+5x，則不等式變?yōu)閤+1x+122)f(x)，∵f(x)=x3+5x在R上為增函數(shù)∴原不等式等價于x，解x+1x+1之得：－1＜x＜2或x＜－2。解：設(shè)f(n)=∵f(n+1)f(n)111+++，n+1n+22n1111+=0,∴f(n)是關(guān)于n 的增函2n+12n+2n+1(2n+1)(2n+2)數(shù)。22二、構(gòu)造函數(shù)證明不等式。移項作差，構(gòu)造一元函數(shù)【例】當(dāng)x206。)時，122x+lnxx3 23【解】設(shè)F(x)=g(x)f(x)，即F(x)=2312xxlnx，321(x1)(2x2+x+1)則F162。(x)=x從而F(x)在(1,+165。)上，0 6122x+lnxx3 23【警示啟迪】本題首先根據(jù)題意構(gòu)造出一個函數(shù)（可以移項，使右邊為零，將移項后的左式設(shè)為函數(shù)），并利用導(dǎo)數(shù)判斷所設(shè)函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明要證的不等式。2。a+b)中以b為主變元構(gòu)造函數(shù), 2a+x39。(x)=g39。當(dāng)0xa時，F(xiàn)(x)0,因此F(x)在(0,a)a時,F(x)0,因此F(x)在(a,+165。(x)=lnxln39。a+b)a+xln2=lnxln(a+x).2當(dāng)x0時,G(x)(x)在(0,+165。冪指數(shù)函數(shù)不等式，對數(shù)法構(gòu)造函數(shù)a+b)(ba)ln2 2例：證明當(dāng)x0時,(1+x)1+1xe1+x24。（k=1n)都成立。0在[0,+165。(x)=x+1所以h(x)在[0,+165。(0,+165。)時，有x3x2+ln(x+1)0, 整理，得ln(x+1)對任意正整數(shù)n，取x=所以ln1111得ln(+1)23，nnnn10分n+1111123，整理得ln(n+1)lnn23,nnnnn1111,ln3ln2,2223121311, 23nn則有l(wèi)n2ln1……ln(n+1)lnn所以(ln2ln1)+(ln3ln2)+L+[ln(n+1)lnn]（1111)+(12132223+L+（113)，2nn即ln(n+1)229。(x)恒成立，則不等式f(x)x的解集是（D）（A）（2，0）∪（2，+165。2）∪（2，+165。2）∪（0，2）證明當(dāng)bae,證明abba（2007年，安徽卷）設(shè)a179。(x)f(x)≤0，對任意正數(shù)a、b，若a b，則必有（A）（A）af(b)≤bf(a)（C）af(a)≤f(b)4（B）bf(a)≤af(b)（D）bf(b)≤f(a)5。0,xf1,求證: xflnx2alnx+1n6。N,求證:229。ii1i=2i=2*n第二篇：構(gòu)造函數(shù)證明不等式在含有兩個或兩個以上字母的不等式中，若使用其它方法不能解決，可將一邊整理為零，而另一邊為某個字母的二次式，這時可考慮用判別式法。：a、b、c∈R，證明：a2+ac+c2+3b(a+b+c)179。解析：令f(a)=a2+(3b+c)a+c2+3b2+3bc⊿＝(3b+c)24(c2+3b2+3bc)=3(b+c)2 ∵b、c∈R，∴⊿≤0 即：f(a)179。0恒成立。：a,b,c206。234。235。236。2 消去c得：此方程恒成立，a+(b2)a+b2b+1=0，2
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