20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一111第2課時(shí)集合的表示學(xué)案-展示頁
2024-12-19 21:27本頁面
【正文】 當(dāng) k＝ 0 時(shí)， A＝ {2}； 當(dāng) k＝ 1 時(shí)， A＝ {4}． 規(guī)律方法 1.(1)本 題在求解過程中，常因忽略討論 k 是否為 0 而漏解． (2)因 kx2－ 8x＋ 16＝ 0是否為一元二次方程而分 k＝ 0 和 k≠0 而展開討論，從而做到不重不漏． 2．解答與描述法有關(guān)的問題時(shí)，明確集合中代表元素及其共同特征是解題的切入點(diǎn)． 跟蹤演練 3 把例 3 中條件 “ 有一個(gè)元素 ” 改為 “ 有兩個(gè)元素 ” ，求實(shí)數(shù) k 取值范圍的集合． 解 由題意可知方程 kx2－ 8x＋ 16＝ 0 有兩個(gè)不等實(shí)根． ∴????? k≠0 ，Δ ＝ 64－ 64k＞ 0， 解得 k＜ 1，且 k≠0. 所以 k 取值范圍的集合為 {k|k＜ 1，且 k≠0} ． 1．集合 {x∈ N*|x－ 3＜ 2}用列舉法可表示為 ( ) A． {0,1,2,3,4} B． {1, 2,3,4} C． {0,1,2,3,4,5} D． {1,2,3,4,5} 答案 B 解析 {x∈ N*|x－ 3＜ 2}＝ {x∈ N*|x＜ 5}＝ {1,2,3,4}． 2．已知集合 A＝ {x∈ N|－ 3≤ x≤ 3}，則有 ( ) A．－ 1∈ A B． 0∈ A C. 3∈ A D． 2∈ A 答案 B 解析 ∵0∈ N 且－ 3≤0≤ 3， ∴0∈ A. 3．用描述法表示方程 x＜－ x－ 3 的解集為 ________． 答案 {x|x＜－ 32} 解析 ∵ x＜－ x－ 3， ∴ x＜－ 32. ∴ 解集為 {x|x＜－ 32}． 4．已知 x∈ N，則方程 x2＋ x－ 2＝ 0的解集用列舉法可表示為 ________． 答案 {1} 解析 由 x2＋ x－ 2＝ 0，得 x＝－ 2 或 x＝ 1. 又 x∈ N， ∴ x＝ 1. 5．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希? (1)方程 x(x2＋ 2x＋ 1)＝ 0的解集； (2)在自然數(shù)集內(nèi)，小 于 1 000 的奇數(shù)構(gòu)成的集合； (3)不等式 x－ 2＞ 6 的解的集合； (4)大于 且不大于 6 的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合． 解 (1)∵ 方程 x(x2＋ 2x＋ 1)＝ 0的解為 0和－ 1， ∴ 解集為 {0，－ 1}； (2){x|x＝ 2n＋ 1，且 x＜ 1 000， n∈ N}； (3){x|x＞ 8}； (4){1,2,3,4,5,6}． ： (1)根據(jù)要表示的集合元素的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)方法表示集合，一般要符合最簡原則． (2)一般情況下，元素個(gè)數(shù)無限的集合不宜用列舉法表示，描述法既可以表示元素個(gè)數(shù)無限的集合， 也可以表示元素個(gè)數(shù)有限的集合． 2．在用描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意： (1)弄清元素所具有的形式 (即代表元素是什么 )，是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對 (點(diǎn) )、還是集合或其他形式． (2)元素具有怎樣的屬性．當(dāng)題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時(shí)，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．
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