20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一23冪函數(shù)學(xué)案-展示頁(yè)
2024-12-19 21:18本頁(yè)面
【正文】 義得， m2－ m－ 1＝ 1，解得 m＝ 2或 m＝－ 1， 當(dāng) m＝ 2時(shí)， f(x)＝ x3在 (0，＋ ∞) 上是增函數(shù)， 當(dāng) m＝－ 1時(shí)， f(x)＝ x－ 3，在 (0，＋ ∞) 上是減函數(shù)，不合要求． ∴ f(x)的解析式為 f(x)＝ x3. 規(guī)律方法 “ m2－ m－ 1＝ 1” 這一等量關(guān)系，導(dǎo)致解題受阻． 2．冪函數(shù) y＝ xα (α ∈ R)中， α 為常數(shù)，系數(shù)為 1，底數(shù)為單一的 為冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn)．冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的解析式形同而實(shí)異，解題時(shí)一定要分清，以防出錯(cuò)． 跟蹤演練 1 已知冪函數(shù) f(x)＝ xα 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (9,3)，則 f(100)＝ ________. 答案 10 解析 由題意可知 f(9)＝ 3，即 9α ＝ 3， ∴ α ＝ 12， ∴ f(x)＝ x12， ∴ f(100)＝ 10012＝ 10. 要點(diǎn)二 冪函數(shù)的圖象 例 2 如圖所示，圖中的曲線是冪函數(shù) y＝ xn在第一象限的圖象，已知 n取 177。2 ， 177。 xm2－ 2m－ 3在 (0，＋ ∞) 上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) m＝ ________. 答案 2 解析 ∵ f(x)＝ (m2－ m－ 1)xm2－ 2m－ 3為冪函數(shù)， ∴ m2－ m－ 1＝ 1， ∴ m＝ 2或 m＝－ 1. 當(dāng) m＝ 2時(shí)， f(x)＝ x－ 3在 (0，＋ ∞) 上是減函數(shù)， 當(dāng) m＝－ 1時(shí)， f(x)＝ x0＝ 1不符合題意． 綜上可知 m＝ 2. 1．冪函數(shù) y＝ xα 的底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)，而指數(shù)函數(shù)正好相反，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量． 2．冪函數(shù)在第一象限內(nèi)指數(shù)變化規(guī)律 在第一象限內(nèi)直線 x＝ 1的右側(cè)，圖象從上到下，相應(yīng)的指數(shù)由大變小；在直線 x＝ 1的左側(cè)，圖象從下到上，相應(yīng)的指數(shù)由大變?。? 3．簡(jiǎn)單冪函數(shù)的性質(zhì) (1)所有冪函數(shù)在 (0，＋ ∞) 上都有定義，并且當(dāng)自變量為 1時(shí)，函數(shù)值為 1，即 f(1)＝ 1. (2)如果 α ＞ 0，冪函數(shù)在 [0，＋ ∞) 上有意義，且是增函數(shù)． (3)如果 α ＜ 0，冪函數(shù)在 x＝ 0處無(wú)意義，在 (0，＋ ∞) 上是減函數(shù)． 一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．已知冪函數(shù) f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ??? ???2， 22 ，則 f(4)的值為 ( ) A． 16 D． 2 答案 C 解析 設(shè) f(x)＝ xa，則有 2a＝ 22 ，解得 a＝－ 12，即 f(x)＝ x21? ，所以 f(4)＝ 421? ＝ 12. 2．下列命題中正確的是 ( ) A．當(dāng) α ＝ 0時(shí)，函數(shù) y＝ xα 的圖象是一條直線 B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò) (0,0)(1,1)兩點(diǎn) C．若冪函數(shù) y＝ xα 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 y＝ xα 在定義域上是增函數(shù) D．冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限 答案 D 解析 當(dāng) α ＝ 0時(shí)，函數(shù) y＝ xα 的定義域?yàn)?{x|x≠0 ， x∈ R}，其圖象為兩條射線，故 A選項(xiàng)不正確；當(dāng) α ＜ 0時(shí)，函數(shù) y＝ xα 的圖象不過(guò) (0,0)點(diǎn)，故選項(xiàng) B不正確；冪函數(shù) y＝ x－ 1的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但其在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故選項(xiàng) C 不正確；當(dāng) x＞ 0， α ∈ R 時(shí)， y ＝ xα ＞ 0，則冪函數(shù)的圖象都不在第四象限，故選項(xiàng) D正確． 3．下列冪函數(shù)中 ① y＝ x－ 1； ② y＝ x21 ； ③ y＝ x； ④ y＝ x2； ⑤ y＝ x3，其中在定義域內(nèi)為增函
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1