【正文】 安排上去，所以現(xiàn)在還有12184。然后去掉兩條船，就會余下6180。如果減少一條船，正好每條船坐9人。【例4】（第二屆“華杯賽”試題）有一個半同學(xué)去劃船。(27+3)=50180。(208)=600（米）.【鋪墊】童童從家到學(xué)校，如果每分鐘走50 米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘60米，就可以比上課時間提前2分鐘奪走6050=10（米），就可以奪走150+120=270（米），童童從家到學(xué)校所用時間是：270184。（4）由家到校的路程：60180。8=400（米）（3）需要時間：（600400）184。（1）10分鐘走多少米？60180。10=600米，如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走50180。碰到此類似情況時，不需將其調(diào)整成兩次都是平均分，然后解答。7+3=38（棵）或6180。2]184。如果每人種6棵數(shù)樹苗，還缺4棵。2=4（棵）。其余的人各種6棵，這些樹苗正好種完，問有多少少先隊員參加植樹，一共iozhong多少課樹苗？【分析】這是一道較難的盈虧問題，主要難在對第二個已知條件的理解上：如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，就恰好種完，這組條件中包含著兩種種樹的情況——2人各種4棵，其余的人各種6棵。9+8=26（個）【鋪墊】實驗小學(xué)的少先隊員去植樹。(42)=18184。結(jié)果就少了122=10個，轉(zhuǎn)變成了盈虧問題的一半類型,則：全家的人數(shù)：[4+2180。2=45（間），學(xué)生數(shù)為：12180。4=56（人）”這樣兩種方案就可以比較了。如果每個房間住12人，則34人沒有位置；如果每個房間住14人，則空出4個房間。10=5（間）房間?！纠?】 軍隊分配宿舍，如果每間住3人，則多出20人；如果每間住6人，余下2人可以每人住一個房間，現(xiàn)在每間住10人，可以空出多少個房間？【分析】每間住6人，余下2人可以每人各住一個房間，說明多出兩個房間，同時多出兩個人，也就是第二次分配少6180。兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)（虧虧）184。根據(jù)以上具體題目的分析，可以得出盈虧問題的基本關(guān)系式：(盈+虧)184。1=7（人）書有7180。10+9=79（個）桃子。2.“盈盈”型例如：老猴子給小猴子分桃，每只小猴10個桃，就多出9個桃，每只小猴分11個桃則多出2個桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個桃子？分析：老猴子的第一種方案盈9個桃子，第二種方案盈2個，所以盈虧綜合是92=7（個），兩次分配之差是11101（個）有盈虧問題公式得，有小猴子：7184。1=15（位），糖果的粒數(shù)為：4180。我們把盈虧問題分為三類：“一盈一虧”、“兩盈”“兩虧”。經(jīng)典精講盈虧問題，故名思意有剩下就叫盈，不夠分就叫虧，不同的方法分配物品時，經(jīng)常會產(chǎn)程這種盈虧現(xiàn)象。已知大班比小班多3個小朋友，問這筐蘋果共有多少個？某校到了一批新生，如果每個寢室安排8個人，要用33個寢室；如果每個寢室少安排2個人，寢室就要增加10個，問這批學(xué)生可能有多少人？第二篇：三年級奧數(shù) 盈虧問題第4講盈虧問題教學(xué)目標(biāo)本講主要學(xué)習(xí)三種類型的盈虧問題： ： 。問聽報告的學(xué)生有多少人？幼兒園將一筐蘋果分給小朋友。請問，共有多少名少先隊員？共挖了多少樹坑？學(xué)校安排學(xué)生到會議室聽報告。第一篇：四年級奧數(shù)盈虧問題練習(xí)四年級盈虧問題練習(xí)老師拿來一批樹苗，分給一些同學(xué)去栽，每人每次分給一棵，一輪一輪往下分，當(dāng)分剩下12棵時不夠每人分一棵了，如果再拿來8棵，那么每個同學(xué)正好栽10棵。問參加栽樹的有多少名同學(xué)？原有樹苗多少棵？少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。如果每3人坐一條長椅，那么剩下48人沒有坐；若每5人坐一條長椅，則剛好空出兩條長椅。如果分給大班的小朋友每人5個則余10個；如果分給小班的小朋友每人8個則缺2個。本節(jié)課要求老師首先上學(xué)生理解盈虧問題其本公式的含義，在通過例題讓學(xué)生掌握解答應(yīng)困問題的其本技巧，培養(yǎng)學(xué)生的思維分析能力。盈虧問題的關(guān)鍵是專注兩次分配時盈虧總量的變化。1.“盈虧”型例如：學(xué)而思學(xué)校四年級基礎(chǔ)班的同學(xué)分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒則少6粒，問：有多少位同學(xué)分多少粒糖果？【分析】由題目條件知道，同學(xué)的人數(shù)與糖果的粒數(shù)不變，比較兩種分配方案，第一種沒人分4粒就多9粒，第二種每人分5粒則少6粒，兩種不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于兩種方案分配數(shù)不同，兩次分配數(shù)之差為15184。15+9=69（粒）。1=7（只），老猴子有7180。3.“虧虧”型例如：學(xué)而思學(xué)校新近一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發(fā)10本，還差9本，每人發(fā)9本，還差9本，第二次就只差2本了呢？因為兩次分配數(shù)量不一樣，第一次分配時每人少發(fā)一本，也就是共有7184。109=61（本）。兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)（盈盈）184。兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)條件轉(zhuǎn)化型的盈虧問題這種類型的題目不能直接計算，要將其中的一個條件轉(zhuǎn)化，使之成為普通盈虧問題。22=10（人），那么兩次分配方案人數(shù)相差20+10=30（人），即可以空出1050184?！句亯|】學(xué)校給一批新入學(xué)分配宿舍。求學(xué)生宿舍有多少間，住宿學(xué)生有多少人？【分析】把“每個房間住14人，則空出4個房間”轉(zhuǎn)化為“每間住14人，則少14180。第一種方案多出34人，第二種方案少56人，90184。45+34=574（人）[例2]媽媽買來一籃橘子分給全家人，如果其中兩人分4個，其余人每人分2個，則多出4個；如果其中一人分6人，其余人每人分4個，則缺少12個，媽媽買來橘子多少個？全加共有多少人？ 【分析】由“其中兩人分4個，其余每人分2個，則多出4個，”轉(zhuǎn)化為全家每人都分2個，這分4個的兩人每人都拿出2個，共拿出4個，結(jié)果就多了4+4=8個：由“一人分6個，其余每人分4個，則缺少12個”轉(zhuǎn)化為全家每人都分4個，分6個的人拿出2個。2+(122)]184。2=9（人）橘子的個數(shù)：2180。如果每人種5棵還有3棵每人種；如果其中2人各種4棵。如果我們把他們統(tǒng)一成一種情況，讓每人種六棵，那么，就可以多種樹（64）180。因此，原問題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各種5棵樹苗，還有3棵沒人種。問有多少少先隊員，一共種多少樹苗？ 人數(shù)：[3+(64)180。(65)=7(人)，棵樹：5180。74=38（棵）【小結(jié)】盈虧問題必須是將一定數(shù)量的物體平均分給固定對象，而本題中兩次分橘子均不是每人分別的橘子數(shù)相同?！纠?】 學(xué)校規(guī)定上午8時到校，小明去上學(xué)，如果每分鐘走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時幾分離家剛好8時到校？由家到學(xué)校的路程是多少？【分析】小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60180。8=400（米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走6050=10（米），就可以奪走600400=200（米），從而可以求出小明由家道校所需時間。10=600（米），（2）8分鐘走多少米？50180。(6050)=20（分鐘），所以小明7時40分離家剛好8時到校。(2010)=600（米）或50180。10=27（分鐘），加到學(xué)校的距離是：50180。30=1500（米）。他們計算以下，如果增加一條船，正好每條船作6人；跑如果減少一條船，正好每條船坐6人。問：這個班共有多少學(xué)生 【分析】先增加一條船，那么正好每條船坐6人。2=12（名）同學(xué)。3=4（條）船，而全班同學(xué)的人數(shù)是9180?！眷柟獭吭黾觾蓷l船，正好每條船坐6人，然后去掉四條船，就會余下6180。3=8（條），這個班的人數(shù)為9180。【小結(jié)】這部分的題目不能直接運(yùn)用公式計算，首先需要將一定的條件轉(zhuǎn)化，使之成為跟第一步分相似的題型，在運(yùn)用公式計算?！纠?】（2004“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”數(shù)學(xué)邀請賽）幼兒園老師把一袋糖果分給下朋友。如果分給小班的小朋友，每人4粒。小班有(16+4)184。這袋糖果有4180?！就卣埂浚?007年湖北省“創(chuàng)新杯”決賽）四（2）班舉行“六一”聯(lián)歡晚會，輔導(dǎo)員老師帶著一筆錢取買糖果。如果買奶糖15千克，則還剩2元。2=26元，所以這筆錢買13千克奶糖會多出264=22元。(1513)=10（元）。15+2=152（元）【例6】（2004南京市少年數(shù)學(xué)智力冬令營）甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信封，甲每封信用2張信紙信紙，乙每封信用3張信紙，一段時間后，甲用完了所有的信封還剩20張信封，乙用完所有信紙還剩下10個信封，則他們每人各買了多少張信紙？ 【分析】由題意，如果乙用完所有的信封，那么缺30張信紙。(32)=50（個），有信紙2180。結(jié)果甲的信封用完時還剩50張信紙，乙的信紙用完時還剩50個信封，原來他們各自有信封多少個？信紙多少張？【分析】乙要想用完剩余的50個信封，還需再多50180。信封的個數(shù)：(50180。(3+1)=100（個）信紙的張數(shù)：100+50=150（張）【小結(jié)】不同的人，相同的物品，假設(shè)都用完同樣多的信封，這就是“盈虧”的關(guān)聯(lián)點，問題便于解決了。3=6（個），每人給5個與給6個，總數(shù)相差10+8=18（個），所以原有人數(shù)18184。18+10=100（個）【拓展】臥龍自然保護(hù)區(qū)管理員把一些竹子分給若干只大熊貓，每只大熊貓分5個還多余10棵竹子，如果大熊貓數(shù)增加到3倍還少5只大熊貓，那么每只大熊貓分2個還缺8棵竹子，問有大熊貓多少只，竹子多少課？【注意】以上題型中會出現(xiàn)兩種物品，一般兩者之間還存在數(shù)量關(guān)系，如和差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系等，我們應(yīng)該先利用數(shù)量關(guān)系將已知條件轉(zhuǎn)化為一種物品的盈虧關(guān)系，再根據(jù)普通盈虧問題的解法計算。如果每個小朋友分2個奶糖，就多余4個奶糖；如果每個小朋友分5個水果糖，則少2個水果糖。所以，我們可以假設(shè)水果糖和奶糖一樣多，也就是假設(shè)奶糖是實際數(shù)量的2倍，那么，分給同樣多的小朋友后，每個小朋友可以分到2180。2=8（個）、分到太奶糖和水果糖相差8+2=10個，原因是每個小朋友多分了54=1個，這樣就可以求出小朋友的人數(shù)，然后根據(jù)太燙和水果糖的實際分配情況，分別求出奶糖和水果糖的個數(shù)，然后根據(jù)奶糖和水果糖的實際分配情況，分別求出奶糖和水果糖的個數(shù)，即：(4180。(52180。1=10（個）小朋友的人數(shù)10180。52=48（個）水果糖的個數(shù)【注意】本題的解題關(guān)鍵在于通過假設(shè)，使兩種糖的個數(shù)變得同樣多在解答?！纠?】幼兒園老師給小朋友分糖果。那么糖果最多有多少塊？【分析】最后一人分不到9塊，那么最多可以分到8塊，即若每人分9塊，還差1塊。（98）=11（人），糖果最多有9180。(98)=18（人），糖果最多有9180?！就卣埂坑腥舾珊锌ㄆ?，每盒中卡片數(shù)一樣多?，F(xiàn)在把所有卡片都分完，每人都分到60張，而且還多出4張。7=8…4，60184。8=64（張），現(xiàn)在時機(jī)每人得到60張，即每人需要退4張，其中要有4張式每人60張后多下來的，還有40張我們一開始借來的要還出去，即要退出44張，44184。【例10 】媽媽給了紅紅一些錢去買賀年卡，有甲、乙、丙三種賀年卡，甲種卡每張1元，丙種卡片每張2元。媽媽給了紅紅多少錢？乙種卡每張多少錢？【分析】“用這些錢買甲種卡要比買乙種卡多買8張，買乙種要比買丙種卡多買6張”所以盈虧總額是：1180。6=20（元），單價相加21=1（元），所以工可以買衣種卡20184。1=28（元），乙種卡每張：28184?！就卣埂繕窐酚幸粋€儲蓄筒，存放的都是硬幣，其中2分幣比5分幣多22個。樂樂共花了多少錢？【分析】假設(shè)去掉22個2分幣，那么按錢數(shù)算，5分幣比2分幣多8角4分，一個5分幣比一個二分幣多3分，所（52）=28個 以5分幣有：84 184。28+2180。36=140+100+36+276（分）。兩種不同讀法總頁數(shù)相差20+24=44頁，造成這個差異的原因就是每天多讀天了 106=4頁。4=11天，即：（20+24）184。4=11（天）6180。如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果沒車多坐5人，恰好多于一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生? [分析]每車多坐5人，實際是每車可坐5+65=70（人），恰好多余一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即70人，因而原因問題轉(zhuǎn)化為：如果沒車坐65人，則多出5人無人乘坐；如果每車坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車？車數(shù)是（5+5+65）184。15+5=980（人）或（5+65）180。王老師家到學(xué)校的路程是多少米？ 【分析】遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：500180。2=1200（米），（1500+1200）184。(27+3)=15000（米）。已知每千克橙子比每千克葡萄貴4元，每千克橙子和每千克葡萄個多少元？ 【分析】本題涉及到兩種水果，較難入手。因為每千克橙子比每千克葡萄貴4元，所以將買5千克橙子換成買5千克葡萄，就要少用4180。每千克葡萄的價錢：(5180。(65)=8184。問：媽媽帶了多少錢？ 【分析】（法一）“多買3袋，”這三袋洗衣粉多花8180。2=12（袋。12=120（元）。8=24（元），買碧浪洗衣粉的數(shù)量是：24184。2=12（袋）所以媽媽帶的錢數(shù)是12180。兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)(盈盈)184。兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)，不管哪種 情況，都是屬于按兩個數(shù)的差求未知數(shù)的“盈虧問題”. 板塊一、直接計算型盈虧問題【例 1】 三年級一班少先隊員參加學(xué)校搬磚勞動．如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚．這個班少先隊有幾個人？要搬的磚共有多少塊？【解析】 比較兩種搬磚法中各個量之間的關(guān)系：每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊．這兩次搬磚，每人相差54=1（塊）．第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：7+2=9（塊），每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊員9184。9+7=43（塊）．【鞏固】 明明過生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少個同學(xué)去買蛋糕？這個蛋糕的價錢是多少？【鞏固】 老猴子給小猴子分桃，每只小猴分10個桃，就多出9個桃，每只小猴分11個桃則多出2個桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個桃子？【鞏固】 有一批練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，如果每人5本，則多70本，如果每人7本，則多10本，那么這個班有多少學(xué)生，多少練習(xí)本呢？【例 2】（2007年“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”初賽）猴王帶領(lǐng)一群