【正文】 師的帶領下，準備前往國家森林公園考察，采集標本，當?shù)赜屑住⒁覂杉衣眯猩?，其定價都一樣，但都對師生有優(yōu)惠，甲旅行社規(guī)定帶隊老師免費，學生按八折收費；乙旅行社規(guī)定師生一律七折收費．經核算，甲、乙兩旅行社的實際收費正好相同，問科 技小組共有多少學生？ （ 1）設科技小組有 x 名學生，根據(jù)題意列出方程，得 （ 2）如果現(xiàn)有學生數(shù)少于 21 人，選擇哪一家旅行社？多于 21 人呢？ 從問題到方程（ 2） 【課前預習】 填空 (1) ―從問題到方程 ‖一般要經歷的有 、 、 ． （ 2）觀察下列方程有什么共同特征 ? 2x＋ (12–x)＝ 20； 2x＋ 1＝ 5； 5＋ x＝ 41 (x＋ 32)； 80x ＋ 10x ＝ 3 它們只含有 個未知數(shù)并且未知數(shù)的指數(shù)是 （次），這樣的方程叫做 _____________. （ 3）下列方程是一元一次方程的是 ( ). A 、 5＋ x＝ 0 B 、 x3 ＋ 6＝ x C、 3x＋ 2y＝ 5 D、 2x－ 1＝ 3x2 某數(shù)減去 3 再乘以 2，等于某數(shù)加上 15，設某數(shù)為 x，則可列出方程 ． 若兩數(shù)和為 15，它們的差等于 3，求這兩個數(shù)各是多少？設較大的數(shù)為 x，則根據(jù)題意可得方程 ． 【課堂重點】 甲、乙兩城市間的鐵路經過技術改造，列車在兩城市間的運行速度從 80km/h 提高到100km/h，運行時間縮短了 3h，甲、乙兩城市間的路程是多少？ 結合問題情景，思考：解決這個問題的關鍵是什么？題中涉及哪些量？這些量之間的關系如何？你能找出表示問題意義的相 等關系嗎？用方程怎樣表達？ 方法一：用直接未知數(shù) .設甲、乙兩城市間的路程為 x km，相等關系：提速前的運行時間－提 速后的運行時間＝ 方法二：用間接未知數(shù) .設提速前列車從甲地到乙地的運行時間為 x 小時，相等關系：提速前的運行速度 運行時間＝提速后的運行速度 運行時間 . 2：小明用 50 元錢購買了面值為 1元和 2 元的郵票共 30 張，他買了多少張面值為 1 元的郵票？ （寫出相等關系并列出方程，不需解答） 甲乙兩隊開展足球對抗賽，規(guī)定每隊勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負一場得 0 分．甲隊與 乙隊一共比賽了 10場，甲隊保持了不敗的記錄，一共得了 22 分．求甲隊勝了多少場？（寫出相等關系并列出方程，不需解答） 觀察所列方程的特點，歸納得出一元一次方程的概念，再舉出幾個類似的方程． 一元一次方程概念： 舉例： 判斷下列方程哪些是一元一次方程： （ 1） 3x＝ 1 （ 2） 8x－ 2＜ 3x＋ 1 （ 3） 3x2－ 7x＋ 7＝ 0 （ 4） 2x－ y＝ 1 課堂練習：教科書 94 頁練一練 2 題 師生小結：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？ 【課后鞏固】 判斷下列方程是不是一元一次方程 ? （ 1）、 ?? x （ 2）、 － 2x＋ y＝ 10 （ 3）、 － 14＝ 3x （ 4）、 － 2x＋ 1＝ 32x 請寫出相等關系并列出方程，無需 解答 ： （ 1）小麗從出版社郵購 3 本一樣的書，包括郵費的總價為 ，如果郵費 6 元，那么每本書多少元？ （ 2）某果品倉庫存放的水果運出 25﹪后，還剩余 3150 kg，這個倉庫原來有多少水果？ （ 3）七年級某班為希望工程共捐款 159 元，比平均每人 3 元多 24 元，這個班的學生有多少？ 解一元一次方程（ 1） 【課前預習】 下列方程中，是一元一次方程的是 ( ) A、 2x－ 1＝ 3x2 B、 xx ??63 C、 3x＋ 2y＝ 5 D、 6＋ x＝ 1 在學校舉行的“向災區(qū)獻愛心”的募捐活動中，七年級（ 1）班與七年級（ 2）班共募捐492 元．已知七年級（ 1）班平均每人捐款 5 元，七年級（ 2）班平均每人捐款 6元，七年級（ 1）班比七年級（ 2）班多 6 人．若設七年級（ 1）班人數(shù)為 x 人，那么可得方程________________________________________ 判斷下列括號中 哪一個數(shù)是方程的解． x（ x－ 5）＋ 6＝ 0； （ 3， 0， 2） 用適當?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結果仍是等式， 并說明依據(jù)是什么． (1)如果 6＋ x＝ 2，那么 x＝ ___________ ，根據(jù)是 ____________ ； (2) 如果 1523 ?x ，那么 x＝ ___________，根據(jù)是 ________ __ ． 【課堂重點】 怎樣求解方程２ ｘ ＋１＝５、 5＋ x＝ 14 (x＋ 32)、 380 100xx??等 x 的值嗎？ 做一做：填表 x － 1 0 1 2 3 4 2x＋ 1 由上表知：當 x＝ 時， 2x＋ 1＝ 5 成立，所以 x＝ 是方程 2x＋ 1＝ 5 的解 分別把 0、 4 代入下列方程，哪一個值能使方程兩邊相等？ （ 1） 2x－ 1＝ 5 （ 2） 3x－ 2＝ 4x－ 3 思考，討論、交流 方程的解： 叫做方程的解． 解方程： 叫做解方程 例 檢驗下列各數(shù)是不是方程 4x－ 3＝ 2x＋ 3 的解． （ 1） x＝ 3 (2)x＝ 8 (3)x＝ 5 探究解決遇到問題：天平稱物的原理：（看課本 9 96 頁的圖片） 等式的性質 1：等式兩邊都加上或減去 ，所得結果仍為等式 等式的性質 2：等式兩邊都乘以或除以 ，所得結果仍為等式． 議一議：上面兩個等式的劃線部分有什么不同？為什么？ 練一練：下列變形錯誤的是 ( ) A．由 x ＋ 7＝ 5 得 x＋ 7－ 7 ＝ 5－ 7 ； B．由 3x－ 2 ＝ 2x ＋ 1 得 x＝ 3 4－ 3x ＝ 4x－ 3 得 4＋ 3 ＝ 4x＋ 3x D．由－ 2x＝ 3 得 x＝－ 23 例 解下列方程： （ 1） x＋ 5＝ 2 （ 2） 3x－ 2＝ 4x－ 3 ９、想一想： （ 1）每一步的變形依據(jù)是什么？ （ 2）怎樣檢驗求得的值為方程的解？ （３）解方程目標是什么？ 課堂練習：教科書 96 頁練一練 2 題 1師生小結：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？ 【課后鞏固】 方程 312?x ＝ x－ 2 的解是（ ） A．５ B．－５ C．２ D．－２ 某數(shù)的 4 倍減去 3 比這個數(shù)的一半大 4，則這個數(shù)為 __________. 當 m＝ __________時，方程 2x＋ m＝ x＋ 1 的解為 x＝－ 4. 求作一個方程，使它的解為－ 5，這個方程為 解下列方程 （ 1） 6x＝ 3x－ 12 （ 2） 2y― 21 ＝ 21 y― 3 （ 3）－ 2x＝－ 3x＋ 8 （ 4） 56＝ 3x＋ 32－ 2x 解一元一次方程（ 2） 【課前預習】 等式的性質 1：等式兩邊都加上或減去 ，所得結果仍為等式； 等式的性質 2：等式兩邊都乘以或除以 ，所得結果仍為等式． 用適當?shù)臄?shù)或整式填空，使所得的結果仍為等式 (1)如果 3x＋ 8 ＝ 11， 那么 3x ＝ 11－ . (2)如果 2y ＝ 5， 那 么 y ＝ . ① x＋ 3 ＝ 6 ② 2x－ 3 ＝ － 3， 方程的解是 x ＝ 3(填序號 ) 用等式的性質解下列方程： (1)4x－ 15 ＝ 9 (2)2x＝ 5x－ 21 【課堂重點】 思考：解方程 4x－ 15＝ 9 時，能否直接把等式左邊的－ 15 改變符號移到等式右邊？方程 4x－ 15＝ 9 與 4x＝ 9＋ 15 的差別在哪兒？解方程 2x＝ 5 x－ 21 時，能否直接 把等式右邊的 5 x 改變符號移到等式左邊？為什么？ 發(fā)現(xiàn)規(guī)律，結合兩例課本云圖說明及卡通人的介紹，得出這種方程的變形叫做 .總結出移項法則 . 牢記 ：從等式左邊移到等式右邊的項要 ；從等式右邊移到等式左邊的項也要 . 判斷下列移項是否正確： (1)從 6＋ x ＝ 9 得到 x ＝ 6＋ 9 ( ) (2)從 2x ＝ x－ 5 得到 2x－ x ＝ － 5 ( ) (3)從 4x＋ 1 ＝ 2x＋ 3 得到 4x＋ 2x ＝ 1＋ 3 ( ) (4)從 2x－ 1 ＝ 3x＋ 3 得到 2x－ 3x ＝ 3＋ 1 ( ) 填空，完成下列各題的移項、合并同類項的步驟． (1)解方程 6x＝ 2＋ 5x. (2)解方程－ 2x＝ 4－ 3x 解：移項，得 解：移項，得 6x－ ________＝ 2. － 2x__________＝ ______ 合并同類項，得 合并同類項，得 x＝ _________ x＝ _________ 解下列方程 (1) 10x＋ 1＝ 9； (2) x－ 3＝ 4－ 12 x 用移項法解方程 須注意： （ 1）目標明確，解方程目標是把方程變形為 x＝ a 的形式； （ 2）移項時，要移誰，移到哪？ （ 3）怎樣移項？ （ 4）移項要注意什么？ 列方程再 求解 ． 如果 3x－－ 4 與 2 互為相反數(shù)，試求 x 的值 課堂練習：教科書 98 頁練一練 3 題 師生小結：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？ 【課后鞏固】 解下列方程 (1)、 6x＝ 16—2x (2)、 7x—6＝ 5x (3)、 － ＝－ ＋ 7 (4)、 13＝ 2x ＋ 3 列出方程再求解 x 的 6 倍比它的 4 倍大 12，試求 x 解一元一 次方程（ 3） 【課前預習】 解方程 ： （ 1） xx ??62 （ 2） ??x 去掉下列式子中的括號 （ 1） ＋ （ 2x＋ 1） ＝ ； （ 2）－ (x－ 5)＝ ； （ 3） 3（ 2x＋ 1） ＝ ； （ 4）－ 3(x－ 5)＝ ． 根據(jù)乘法分配律和去括號法則：括號前面是“＋”號，把“＋”號和括號去 掉，括號內各項都 符號；括號前面是“－”號，把“－”號和括號去掉，括號內各項都 符號； 去括號時要注意：（ 1）不要漏乘括號內的 ；（ 2）若括號前面是“－”號，記住去括號后括號內