考研數(shù)學證明題三大解題方法-展示頁
2024-10-25 02:19本頁面
【正文】 的，零點存在定理保證了區(qū)間內有零點，這就證得所需結果。只要證明2007年數(shù)學一第19題是一個關于中值定理的證明題，可以在直角坐標系F（x）=f（x）g（x）有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。除了個望對有此隱患的同學有所幫助?？v觀近十年考研數(shù)學真題，大家會發(fā)現(xiàn)：幾乎每一年的試題中都會有一個證明題，而且基本上都是應用中值定理來解決問題的。第二篇：考研數(shù)學證明題三大解題方法考研數(shù)學證明題三大解題方法最專業(yè)的學習資料下載網站歡迎下載，為了您的電腦更安全，請從，其他網站下載的資料，均為非法盜鏈，并且不能保證您的電腦和上網安全。該題中可設F（x）=ln*xln*a4（xa）/e*，其中eF（a）就是所要證的不等式。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發(fā)構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性推出結論。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。再如2005年數(shù)學一第18題（1）是關于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標系中結合所給條件作出函數(shù)y=f（x）及y=1x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數(shù)圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。如2007年數(shù)學一第19題是一個關于中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫出滿足題設條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點外還有一個函數(shù)值相等的點，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點（正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點不一定是同一個點）之間的一個點。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數(shù)列必有極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。知道基本原理是證明的基礎，知道的程度（即就是對定理理解的深入程度）不同會導致不同的推理能力。除了個別考研輔導書中有一些證明思路之外，大多數(shù)考研輔導書在這一方面沒有花太大力氣，本人自認為在推理證明方面有不凡的效績，在此給大家簡單介紹一些解決數(shù)學證明題的入手點，希望對有此隱患的同學有所幫助。第一篇：考研數(shù)學證明題三大解題方法考研數(shù)學證明題三大解題方法縱觀近十年考研數(shù)學真題，大家會發(fā)現(xiàn)：幾乎每一年的試題中都會有一個證明題，而且基本上都是應用中值定理來解決問題的。但是要參加碩士入學數(shù)學統(tǒng)一考試的同學所學專業(yè)要么是理工要么是經管，同學們在大學學習數(shù)學的時候對于邏輯推理方面的訓練大多是不夠的，這就導致數(shù)學考試中遇到證明推理題就發(fā)怵，以致簡單的證明題得分率卻極低。一、結合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。如2006年數(shù)學一真題第16題（1）是證明極限的存在性并求極限。因為數(shù)學推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結論，那么第二步就是空中樓閣。只要知道這個準則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數(shù)列來說，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。二、借助幾何意義尋求證明思路一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。這樣很容易想到輔助函數(shù)F（x）=f（x）g（x）有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。從圖形也應該看到兩函數(shù)在兩個端點處大小關系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區(qū)間內有零點，這就證得所需結果。三、逆推從結論出發(fā)尋求證明方法。在判定函數(shù)的單調性時需借助導數(shù)符號與單調性之間的關系，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數(shù)的單調性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多（這里所舉出的例子就屬非正常情況），這時需先用二階導數(shù)的符號判定一階導數(shù)的單調性，再用一階導的符號判定原來函數(shù)的單調性，從而得所要證的結果。對于那些經常使用如上方法的同學來說，利用三步走就能輕松收獲數(shù)學證明的12分，但對于從心理上就不自信能解決證明題的同學來說，卻常常輕易丟失12分，后一部分同學請按“證明三步走”來建立自信心，以阻止考試分數(shù)的白白流失。為了能更好的保證您的電腦和上網安全，請從。但是要參加碩士入學數(shù)學統(tǒng)一考試的同學所學專業(yè)要么是理工要么是經管，同學們
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