【正文】 有挑戰(zhàn)有深度，簡(jiǎn)潔而深刻，清晰而厚重，這就是老師的設(shè)計(jì)。每一位學(xué)生都在積極思考，它一定是一個(gè)鈍角三角形，還有可能是一個(gè)等腰鈍角三角形，只露出一個(gè)銳角，它可能是一般三角形，銳角三角形，鈍角三角形?？蛇@位老師只露出一個(gè)角，讓學(xué)生判斷“這是一個(gè)什么三角形，這還可能是一個(gè)什么三角形”。有的時(shí)候，老師需要退下去，該把講臺(tái)讓給學(xué)生時(shí)你就要慷慨地退下去，該出手的時(shí)候你就勇敢地站在前臺(tái)，因此教師學(xué)會(huì)裝糊涂也是一種教學(xué)智慧，教師要學(xué)會(huì)等待，等待是一種教學(xué)理念，等待是一種教學(xué)策略，等待同樣是一種教學(xué)藝術(shù)，下面的練習(xí)也是充滿了挑戰(zhàn)充滿了智慧的問(wèn)題情境。實(shí)際它是等腰銳角三角形，這是它兩個(gè)都具備的。老師提出的問(wèn)題是：怎么一個(gè)三角形會(huì)有兩個(gè)名字？又一次直面數(shù)學(xué)的本質(zhì)。三、練習(xí)最打動(dòng)我的是他的練習(xí)設(shè)計(jì)，是精心設(shè)計(jì)，是層層遞進(jìn)的，是深入主題研究的。如果學(xué)生已經(jīng)會(huì)了這部分知識(shí)，那么老師在上面講就沒(méi)有任何意義，今天是他面對(duì)這樣一個(gè)陌生的整理方法，面對(duì)一個(gè)縮小包圍圈，抓數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)思考方法，有困惑，而就在這里，我們進(jìn)行引導(dǎo)，這樣的學(xué)習(xí)是有效的。今天的失敗沒(méi)有關(guān)系，通過(guò)大家的智慧共同完成了一幅有系統(tǒng)的、有關(guān)聯(lián)的概念圖。要抓住本質(zhì)問(wèn)題進(jìn)行思考，要學(xué)會(huì)梳理。為什么要直面數(shù)學(xué)的本質(zhì)，直面學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？如何判斷概念，要從概念出發(fā)去提出問(wèn)題，然后進(jìn)行比較，這是一種重要的用數(shù)學(xué)概念判斷的方法，主要是讓學(xué)生縮小包圍圈，找好題眼，這是重要的解決問(wèn)題的策略。等邊等腰這兩種特例的情況，學(xué)生要掌握它們的特征，屏幕上出現(xiàn)了一個(gè)圖三，一般頂角都在最上面，可是圖三的頂角卻一下找不到，出了問(wèn)題怎么辦？這個(gè)變式讓學(xué)生有點(diǎn)發(fā)蒙了，而這正是老師精心設(shè)計(jì)的結(jié)果。大家很快作了正確的選擇，很好的完成了分類，在這個(gè)過(guò)程中，老師很有自己的思考，按邊分作上標(biāo)記，操作難引發(fā)思考，學(xué)生很快的分好了類。有挑戰(zhàn)性的選擇，當(dāng)同學(xué)們按角分類的時(shí)候，老師說(shuō)，別著急，請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)膸缀螆D，表示出按角分類的結(jié)果，老師給了學(xué)生三個(gè)集合圖，你認(rèn)為用哪個(gè)幾何圖來(lái)表示按角分類更為合適呢？這種富有挑戰(zhàn)性的選擇，這個(gè)問(wèn)題又一次抓住了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。提不在多，一定是重頭戲的提問(wèn)。老師馬上追問(wèn)，你為什么在銳角中作了三個(gè)標(biāo)記呢？一個(gè)智慧的數(shù)學(xué)教師，一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，他在一節(jié)課中一定有一個(gè)主線的提問(wèn)，就是指有一到三個(gè)重要的問(wèn)題能將這節(jié)課的魂提溜住，而不能是隨意的。而這位老師首先確定標(biāo)準(zhǔn)分類，今天的郎老師也是首先給標(biāo)準(zhǔn)，再來(lái)分類，很清晰，然后找獨(dú)特之處。有的老師上這節(jié)課時(shí)，到了時(shí)間卻下不了課，有的甚至還沒(méi)有完成分類。而這個(gè)階段主題是清晰的，既然是分類，首先應(yīng)該提出合作學(xué)習(xí)的要求，先確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，再來(lái)分類，試著把每類的獨(dú)特之處表示在圖上，這是非常好的語(yǔ)言，它自己獨(dú)有的特征，標(biāo)出來(lái)。同學(xué)生們拖口而出，馬上進(jìn)入主題：這八個(gè)形態(tài)各異的三角形該怎么分類呢？進(jìn)入了下一個(gè)階段?？墒牵蠋煹恼n不是這樣引入的，非常簡(jiǎn)潔清心，比如說(shuō)從生活中來(lái)，這是課標(biāo)的要求，讓學(xué)生體會(huì)三角形在生活中的價(jià)值，為什么薛老師沒(méi)有這樣引入呢？薛老師的回答非常簡(jiǎn)潔，說(shuō)：在我們學(xué)習(xí)三角形的前一節(jié)課上，我們就是從生活當(dāng)中，模型當(dāng)中拖出了幾何當(dāng)中的三角形，已經(jīng)夠了，而這節(jié)課，我能不能單刀直入，直奔主題呢？我又問(wèn)為什么不從長(zhǎng)方體、正方體。一、開(kāi)門見(jiàn)山，干凈利落，直奔主題我喜歡這樣簡(jiǎn)潔清晰，研究主題鮮明的課堂開(kāi)首，在分類的這節(jié)課中很多老師，運(yùn)用了從生活中來(lái)，比如自行車的模型圖，哪里有三角形，奧運(yùn)會(huì)的鳥巢，生活中大量的圖片，引進(jìn)了課堂讓學(xué)生去找三角形，然后，引入今天我們要找三角形的分類，這方法挺好。但是我想：簡(jiǎn)潔且深刻這是對(duì)一節(jié)好課的標(biāo)準(zhǔn)，不是題做得越難越厚重，也不是題做得越多越深刻，為什么提出“簡(jiǎn)潔且深刻、清晰且厚重”也是源于在北京一個(gè)區(qū)的三天聽(tīng)課，其中一節(jié)課給我留下了太深的印象，現(xiàn)在與大家共同分享。趙震老師的課，也給我留下了深刻印象，利用過(guò)去簡(jiǎn)單的相遇問(wèn)題，量上的變化引出了今天的工程問(wèn)題。不管是課改前還是之后，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的永恒話題。第二點(diǎn)：關(guān)注數(shù)學(xué)。從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的情感需求和認(rèn)知需求，關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，給學(xué)生自主探究，合作交流搭建平臺(tái)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展注入活力。我還想說(shuō)，一節(jié)好課是成在后續(xù)，如果我們的學(xué)生，能夠在他的后續(xù)學(xué)習(xí)當(dāng)中有一個(gè)可持續(xù)發(fā)展的勁頭，那么就是我們?yōu)樗暮罄m(xù)學(xué)習(xí)注入了活力。這兩天我們?cè)谶@個(gè)體育館里看了不少優(yōu)秀老師的課，有朱樂(lè)平老師、劉德武老師、趙震老師。第一篇：吳正憲講座《做高素質(zhì)的老師》（定稿）吳正憲講座《做高素質(zhì)的數(shù)學(xué)老師》一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，我想她首先源于理念，我首先寫了16個(gè)字,叫作新在理念，巧在設(shè)計(jì)，贏在實(shí)踐，成在后續(xù)。這是我對(duì)一節(jié)好的數(shù)學(xué)課的理解。這一節(jié)一節(jié)的好課，首先新在他們的理念，我想巧在他們的設(shè)計(jì)，課前的預(yù)設(shè)非常重要，但是贏是贏在了他們的課堂實(shí)踐。下面我以聽(tīng)到的一節(jié)數(shù)學(xué)課為例，解釋一下新在理念，新課程理念太多，我只說(shuō)兩點(diǎn)：第一點(diǎn)：好的數(shù)學(xué)課堂會(huì)關(guān)注學(xué)生。從下課鈴聲和我們對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)當(dāng)中可以看出來(lái)，兩位老師都給學(xué)生留了彈性作業(yè)，還是自由選擇的作業(yè)，給了他們學(xué)習(xí)的空間。抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，注意教學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生在觀察、操作、推理、驗(yàn)證的過(guò)程中有機(jī)會(huì)經(jīng)歷數(shù)學(xué)化學(xué)習(xí)過(guò)程，使課堂教學(xué)充滿數(shù)學(xué)味，讓數(shù)學(xué)課深刻而厚重。巧在設(shè)計(jì) 贏在實(shí)踐簡(jiǎn)潔且深刻——（思維力度）數(shù)學(xué)味 清晰且厚重——（數(shù)學(xué)思想方法）靈魂劉德武老師的課在整節(jié)課中，學(xué)生的猜想直覺(jué)到理性的推理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力到學(xué)生的親自實(shí)踐，讓學(xué)生經(jīng)歷了一次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)化的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中遷移了舊知，尊重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，課上沒(méi)有花架子，非常簡(jiǎn)潔。從一節(jié)課當(dāng)中我所想到的：在北京西城區(qū)的評(píng)優(yōu)課活動(dòng)中，黃城根小學(xué)薛錚上的一節(jié)《三角形的分類》，給我留下了深刻而美好的印象。還有些老師為了突顯分類，有一位老師上臺(tái)后在屏幕上出現(xiàn)了滿滿一屏幕正方體，長(zhǎng)方體，圓柱體，有平面圖形，長(zhǎng)方形，正方形等等，老師問(wèn)：你們有什么想法？學(xué)生們：分類！馬上屏幕上出現(xiàn)了立體圖形和平面圖形，那么分完類后怎么辦？再分類，曲邊圍成的，直線段圍成的，還怎么辦，再分類，四條邊圍成的，三條邊圍成的，聚集到分類，突顯分類。來(lái)進(jìn)行分類？再?gòu)钠矫鎴D形一點(diǎn)一點(diǎn)縮小包圍圈到三角形的分類呢？答：分類我們不是從一年級(jí)就已經(jīng)開(kāi)始了嗎？一年級(jí)就開(kāi)始分類，在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生們都在體會(huì)分類的過(guò)程，為什么今天在這里要大做文章呢？在這樣的認(rèn)識(shí)下薛老師這樣展開(kāi)了新課：今天老師給大家?guī)?lái)了形態(tài)各異的三角形，我們一起來(lái)研究，采取什么樣的方法呢？當(dāng)然既然研究它，又是形態(tài)各異的，最好的方法是分類。二、組織交流，合作探究的階段。我們常說(shuō)：細(xì)節(jié)決定勝敗，這節(jié)課就巧在這里，這個(gè)老師很細(xì)膩，獨(dú)特之處是什么，當(dāng)他提完這兩個(gè)要求之后，孩子們直奔主題，節(jié)省了無(wú)效的時(shí)間。不能怪學(xué)生，是我們?cè)谠O(shè)計(jì)上出了問(wèn)題。一個(gè)好的數(shù)學(xué)老師一定會(huì)在他的數(shù)學(xué)課堂中有幾個(gè)重頭戲的提問(wèn)，按角分，作標(biāo)記，鈍角只作了一個(gè)角的標(biāo)記，直角也只作了一個(gè)角的標(biāo)記，而銳角卻做了三個(gè)角的標(biāo)記。而有些問(wèn)題是根據(jù)課堂的生成有感而發(fā)，但有的問(wèn)題又必需壓住。我問(wèn)老師：為什么這里標(biāo)一個(gè)，這里標(biāo)三個(gè)呢？師：如果標(biāo)了一個(gè)，它也有，如果標(biāo)了兩個(gè)，它也有兩個(gè)銳角，不是獨(dú)特之處，只有標(biāo)三個(gè)的時(shí)候才能突顯獨(dú)特之處，而獨(dú)特之處不正是數(shù)學(xué)的本質(zhì)嗎？所以這個(gè)有價(jià)值的追問(wèn)把這節(jié)課顯得簡(jiǎn)潔而深刻。學(xué)生很快淘汰了C，因?yàn)榘唇欠?，它們是并列的關(guān)系，不是包涵的關(guān)系，學(xué)生在選擇用哪個(gè)幾何圖來(lái)表示銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形，又一次抓住了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，抓住了三角形的特征，這樣的設(shè)計(jì)很有挑戰(zhàn)性。一般情況，等邊三角形，等腰三角形，到底要講到什么程度，我與教材的編者進(jìn)行了討論，一致認(rèn)為不能平均使用力量。到底什么是頂角，兩腰的夾角，從數(shù)學(xué)的本質(zhì)出發(fā)，直面學(xué)生認(rèn)識(shí)中出現(xiàn)的問(wèn)題，老師反問(wèn)，那你認(rèn)為什么是頂角呢？前面抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，兩腰的夾角，所以學(xué)生很快找到了。而在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，不斷縮小的過(guò)程就是找題眼的過(guò)程，而在順藤摸瓜不斷地去記住不能顧此失彼，要全面的考慮問(wèn)題。朱樂(lè)平老師也曾經(jīng)提到做復(fù)習(xí)課最重要的就是梳理，要在學(xué)生的頭腦中將一個(gè)個(gè)零散的數(shù)學(xué)概念，穿成一條鏈，穿成一條線。他們第一次面臨這樣的方法，孩子們是有困惑的，但是有了今天的重要經(jīng)歷，我想對(duì)他的未來(lái)學(xué)習(xí)會(huì)有很大幫助。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法是授之以魚還是授之以漁？到底是給一船魚還是給打魚的方法，我想一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，為學(xué)生注入活力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定是給方法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。這是六個(gè)三角形，小螞蟻要給他們找家，圖一是等腰三角形，它還是銳角三角形，而老師沒(méi)有直接做一個(gè)簡(jiǎn)單的連線。在這里，等腰三角形，它既是銳角三角形又是等腰三角形。其實(shí)教師學(xué)會(huì)裝糊涂也是一種教學(xué)智慧，不是我們高他一等。由喜洋洋擋住三角形的一部分，以前有老師在信封里抽出一個(gè)三角形的角來(lái)判斷。猜對(duì)了，只露出一個(gè)角是鈍角，它可能是什么三角形，還可能是什么三角形。但學(xué)生不可能用“一定是什么三角形”這時(shí)喜洋洋躲開(kāi)了。喜洋洋后面的三角形更有挑戰(zhàn)性，我們這兩個(gè)露出的角（約70度）是一樣大的，它一定是什么樣的三角形，學(xué)生的腦筋里馬上進(jìn)行了很好的建構(gòu)。他為什么不可能是等邊三角形？生：它不可能是等邊三角形。學(xué)生：因?yàn)檫@個(gè)兩個(gè)角的兩條邊不可能很快相交。（充分發(fā)揮了學(xué)生空間想象能力。在這里老師的問(wèn)題簡(jiǎn)潔而深刻，為什么不猜他是等邊三角形，學(xué)生學(xué)會(huì)想象在想象中建立概念