高中數(shù)學幾何證明題-展示頁
2024-10-22 21:58本頁面
【正文】 ，BC=AC,AD=BD，E是AB的中點。（2）平面CDE^平面ABC。證明：（1）253。CE^AB AE=BE254。253。DE^AB AE=BE254。DE=E∴AB^平面CDE（2）由（1）有AB^平面CDE又∵AB205。證明：連接AC交BD于O，連接EO，∵E為AA1的中點，O為AC的中點 ∴EO為三角形A1AC的中位線 ∴EO//AC1 又EO在平面BDE內(nèi)，A1C在平面BDE外∴AC1//平面BDE。ACB=90,SA^面ABC,AD^SC,求證：AD^面SBC． 證明：∵208。\BC^AC又SA^面ABC\SA^BC\BC^面SAC\BC^ADoAD1BCDCSACB又SC^AD,SC199。B1D1=O1，連結(jié)AO1∵ ABCDA1B1C1D1是正方體\A1ACC1是平行四邊形∴A1C1∥AC且 AC11=AC又O1,O分別是AC11,AC的中點，∴O1C1∥AO且O1C1=AOC\AOC1O1是平行四邊形\C1O∥AO1,AO1204。面AB1D1∴C1O∥面AB1D1（2）QCC1^面A1B1C1D1\CC!1^B1D又∵AC11^B1D1同理可證AC^AD11，\B1D1^面A1C1C即A1C^B 1D1，又D1B1199。B39。D39。D39。^平面ACB39。平面B1D1C，B1D1204。APB=90，AB=2BC=4時，求MN的長。APB=90，PA=PB,∴PD=AB=2，∴QN=1，∵MQ^平面PAB.∴MQ^NQ，且MQ=BC=1，∴MN=2考點：三垂線定理如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、AD、：平面D1EF∥：∵E、F分別是AB、AD的中點，\EF∥BD 又EF203。平面BDG\EF∥平面BDG ∵D1GEB\四邊形D1GBE為平行四邊形，D1E∥GB又D1E203。平面BDG\D1E∥平面BDGEF199。BD=O，∵E、O分別是AAAC的中點，\A1C∥EO203。平面BDE，\A1C∥平面BDE 又AC1（2）∵AA1^平面ABCD，BD204。AA1=A，\BD^平面A1AC，BD204。平面ABCD，\PA^DE 又PA199。DPE為DP與平面PAE所成的角在RtDPAD，PD=RtDDCE中，DE=在RtDDEP中，PD=2DE，\208。DAB=60且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．（1）若G為AD的中點，求證：BG^平面PAD；（2）求證：AD^PB；（3）求二面角ABCP的大小． 證明：（1）DABD為等邊三角形且G為AD的中點，\BG^AD 又平面PAD^平面ABCD，\BG^平面PAD（2）PAD是等邊三角形且G為AD的中點，\AD^PG 且AD^BG，PG199。平面PBG，\AD^PB（3）由AD^PB，AD∥BC，\BC^PB 又BG^AD，AD∥BC，\BG^BC \208。PBG=45考點：線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形,面面垂直的性質(zhì)定理，二面角的求法（定義法）^平面MBD．1如圖1,在正方體ABCDA1B1C1D1中，M為CC1 的中點，AC交BD于點O，求證：AO1證明：連結(jié)MO，A1M，∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A199。平面A1ACC1 ∴DB⊥A1O．∴DB⊥平面A1ACC1，而AO1設(shè)正方體棱長為a，則AO=13a，MO2=a2． 24．在Rt△ACA1M2=11M中，92222OO^M∵AO，∴A+MO=A1Ma．11∵OM∩DB=O，∴ A1O⊥平面MBD．考點：線面垂直的判定，運用勾股定理尋求線線垂直 1如圖２，在三棱錐Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ為垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求證：AH⊥平面B
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