蘇教版選修2-1高中數(shù)學(xué)262求曲線的方程課后知能檢測-展示頁
2024-12-16 21:34本頁面
【正文】 BC＋ BF，即 AF－ BF＝ BC－ AC＝ 15－ 13＝ 2，又 02AB＝ 14，故 F點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支． 【答案】 ④ 二、解答題 9．在正三角形 ABC內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn) P，已知 P 到三頂點(diǎn)的 距離分別為 PA、 PB、 PC，且滿足PA2＝ PB2＋ PC2，求 P點(diǎn)的軌跡方程． 【解】 以 BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)， BC所在的直線為 x軸， BC的垂直平分線為 y軸，建立平面直角坐標(biāo)系 (圖略 )， 設(shè)點(diǎn) P(x， y)， B(－ a,0)， C(a,0)， A(0， 3a)， 用點(diǎn)的坐標(biāo)表示等式 PA2＝ PB2＋ PC2， 有 x2＋ (y－ 3a)2＝ (x＋ a)2＋ y2＋ (x－ a)2＋ y2， 化簡得 x2＋ (y＋ 3a)2＝ (2a)2， 即所求的軌跡方程為 x2＋ (y＋ 3a)2＝ 4a2(y0)． 10．平面直角坐標(biāo)系中， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn) A(3,1)， B(－ 1,3)，若點(diǎn) C滿足 OC→ ＝mOA→ ＋ nOB→ ，其中 m， n∈ R，且 m＋ n＝ 1，求點(diǎn) C的軌跡方程． 【解】 設(shè) C(x， y)，則 (x， y)＝ m(3,1)＋ n(－ 1,3)， ∴????? x＝ 3m－ n，y＝ m＋ 3n， ∴ x＋ 2y＝ 5m＋ 5n，又 m＋ n＝ 1， ∴ x＋ 2y＝ 5，即 x＋ 2y－ 5＝ 0. 11． (2021 AB→ ＝ 1，則點(diǎn) P的軌跡方程是 ________． 【解析】 由 BP→ ＝ 2PA→ 及 A、 B 分別在 x 軸的正半軸和 y 軸的正半軸上，知 A(32x,0)，B(0,3y)，
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