【正文】 2）操作：按照相交和不相交的標(biāo)準(zhǔn)將它們分類。整理明標(biāo)（1）認(rèn)識平行（2）認(rèn)識垂直二、明確路徑，合作探究問題一：采用小組合作探究兩條直線的位置關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)什么是平行?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握垂直和平行的概念【教學(xué)難點(diǎn)】理解平行線定義中“在同一個(gè)平面內(nèi)的”的含義?！窘虒W(xué)目標(biāo)】認(rèn)識垂線和平行線使學(xué)生掌握“相互平行”與“相互垂直”的含義?？勺寣W(xué)生拿學(xué)具到邊來演示。說一說下面的哪兩條直線是互相垂直的，為什么？學(xué)生討論后自由回答：爭相舉出例子。師：在我們的周圍，還有哪些物體的邊是互相垂直的？（1）生和老師一起做，回答：這兩根木條相交形成了幾個(gè)角？分別是哪種類型的角？（2）兩根紙條的交點(diǎn)不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)其中的一條，使∠1變成直角。不能孤立地說某一條直線是垂直的練習(xí)。二、探究新知揭示垂直的概念兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直。教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)預(yù)設(shè)教學(xué)路徑預(yù)計(jì)學(xué)生活動(dòng)備擇方案（第一課時(shí)）一、引入引導(dǎo)理解什么叫“互相”。 。本小節(jié)存在問題如下：有些學(xué)生不能正確地給已知直線做垂線，如 ；有些學(xué)生在給過某點(diǎn)的直線做垂線或平行線時(shí)卻不過某點(diǎn)，如： 。因此，在教學(xué)過程的設(shè)計(jì)中，注重生活問題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生活中處處有數(shù)學(xué)的廣義數(shù)學(xué)思想；注重?cái)?shù)學(xué)問題生活化，培養(yǎng)“人人都能學(xué)好數(shù)學(xué)的大眾數(shù)學(xué)思想。是同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系的兩種特殊情況，它們在日常生活中隨外可見。態(tài)度情感 培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范作圖的能力；培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。過程方法 通過動(dòng)手操作、小組合作、多媒體的使用，使學(xué)生經(jīng)歷對垂線和平行線的理解過程，會(huì)畫垂線和平行線?！洞怪迸c平行》教案3課題與教學(xué)內(nèi)容課本頁130——133的內(nèi)容，完成相應(yīng)的練習(xí)。（3）初步明確學(xué)習(xí)任務(wù)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，大膽想象復(fù)習(xí)直線及其特點(diǎn)。學(xué)具準(zhǔn)備：小棒3根/人，白紙2張/人，記號筆1只/人。教學(xué)難點(diǎn)：對相交現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交而實(shí)際上是相交現(xiàn)象的理解）和對同一平面的理解。在想象操作交流歸納質(zhì)疑總結(jié)應(yīng)用探究過程中，引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識，發(fā)展學(xué)生的空間觀念及空間想象能力。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。教學(xué)目標(biāo)：學(xué)生能夠通過觀察、操作和討論，初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線這兩種特殊的位置關(guān)系。本節(jié)課通過引導(dǎo)想象、觀察、操作等活動(dòng)，讓學(xué)生充分感知和理解垂直與平行的本質(zhì)特征。它是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了直線及角的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是認(rèn)識平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)成為一個(gè)生動(dòng)、活潑和富有個(gè)性的過程。（三）適時(shí)運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，充分發(fā)揮現(xiàn)代教學(xué)手段的優(yōu)越性。（一）引導(dǎo)學(xué)生采取觀察、想象、分類、比較、操作等方式進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)。E L K H Z當(dāng)垂直與平行同時(shí)存在時(shí)，檢測學(xué)生的分辨能力，同時(shí)檢測學(xué)生的空間想象能力。（1）兩條直線和同一條直線平行，這兩條指向（ ）A、相互平行B、相互垂直C、相交下午三時(shí)，鐘面上的時(shí)針與分針（ ）A、重合B、相互平行C、相互垂直檢測學(xué)生對所學(xué)知識的理解程度，同時(shí)檢測學(xué)生的空間想象能力和靈活度。檢查學(xué)生對基本概念的理解，同時(shí)檢測學(xué)生對新學(xué)知識的遷移程度。（1）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做，也可以說這兩條直線（ ），如果這兩條直線相交成直角，就說這兩條直線（），其中一條直線叫另一條直線的（ ），這兩條直線的焦點(diǎn)叫（ ）。（五）教學(xué)效果評價(jià)。教師針對學(xué)生總結(jié)。（ ）（四）全課總結(jié)。對于學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握有良好的輔助作用）①不相交的兩條直線叫平行線。其中一條直線叫另一條直線的______________，兩條直線的交點(diǎn)叫______________。也可以說這兩條直線______________。（3）概念強(qiáng)化（填空）。我們只能說某一條直線是另一條直線的垂線。（突破難點(diǎn)）②認(rèn)識垂直：引導(dǎo)學(xué)生觀察相交，發(fā)現(xiàn)同一平面內(nèi)兩條直線相交能形成四個(gè)角，引出相交成直角這類特殊情況，先讓學(xué)生猜一猜這四個(gè)角是什么角，以猜想驗(yàn)證的激趣方式，來激起學(xué)生的求知欲。匯報(bào)交流、整理。（三）探究與合作、理解平行與垂直的含義。（讓學(xué)生充分說的基礎(chǔ)上，進(jìn)行多媒體演示）如何證明兩條直線不相交？在學(xué)生的回答中，教師適當(dāng)加以引導(dǎo)，同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行方法演示設(shè)計(jì)意圖：分類活動(dòng)是開放的，分類結(jié)果也是多樣的，引發(fā)學(xué)生往深處想，激發(fā)學(xué)生自主探究。（1）出在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類。（2）把看著相交的分為一類，其他分為一類。小組分類情況匯報(bào)。設(shè)計(jì)意圖：在自己有豐富的學(xué)習(xí)資源的情況下，對資料進(jìn)行整理分析、加入自己的思考，同時(shí)傾聽別人想法，補(bǔ)充自己。（2）聽一聽別人的分類想法。同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。進(jìn)行分類。（老師巡視）設(shè)計(jì)意圖：之所以讓學(xué)生充分畫，有幾種想法畫幾種是讓學(xué)生對于將要學(xué)習(xí)的兩條直線的位置關(guān)系積累充分的學(xué)習(xí)資源，而資源是趨于完整的，而不是零散的。想象落實(shí)，動(dòng)筆畫。老師舉起一張白紙說：這是一張白紙，我們把這張白紙看成一個(gè)平面，想象一下，這個(gè)面變大了，能想象出來嗎？請大家閉上眼睛。（一）創(chuàng)設(shè)情境，感知想象。教學(xué)難點(diǎn)：正確理解在同一平面內(nèi)永不相交等概念的本質(zhì)屬性。在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的空間觀念、空間想象能力、合作探究的意識有所提升。感知平面上兩條直線的垂直和平行關(guān)系，了解互相垂直的概念；認(rèn)識垂線、垂足；認(rèn)識平行線。在空間與圖形的領(lǐng)域中，垂直與平行是學(xué)生以后認(rèn)識平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何形體的基礎(chǔ)，也為培養(yǎng)學(xué)生空間觀念提供了一個(gè)很好的載體。新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中將空間與圖形安排為一個(gè)重要的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間的想象能力。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)提出的基本理念之一就是：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。著名教育家波利亞曾這樣說過。正文：《垂直與平行》教案《垂直與平行》教案《垂直與平行》教案1一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)。學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。對這一思想觀點(diǎn)我十分贊同，同時(shí)也影響著我在教育活動(dòng)中的行為與思考。教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。二、教學(xué)背景分析。本課是在學(xué)生認(rèn)識了直線、線段、射線的性質(zhì)、學(xué)習(xí)了角及角的度量等知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。三、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)。學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察、分類，比較的過程，理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，同時(shí)獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法。教學(xué)重點(diǎn)：正確理解相交互相平行互相垂直等概念，特別要注意對看似不相交，而實(shí)際上可以相交現(xiàn)象的理解。四、教學(xué)過程。無限思想想象平面。這個(gè)面變大了，又變大了，還在變大，變的無限大，在這個(gè)無限大的平面上出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)了一條直線，你想象中的這兩條直線是什么樣的？設(shè)計(jì)意圖：利用無限的思想想象平面，讓學(xué)生對于平面有一個(gè)初步的感知，同時(shí)為下一步概念的理解奠定基礎(chǔ)。睜開眼睛，把你想象的兩條直線用彩筆畫在紙上，想到幾種畫法畫幾種。（二）觀察分類，了解平行與垂直的特征。（1）小組合作，分類。能把它們分分類嗎？小組分類要求：（1）分別說一說自己的分類想法。（3）把別人的想法和聽到的想法比較，最好能對自己的想法有一定的提示與補(bǔ)充。這是一種學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)。（1）分為相交和不相交兩大類。（3）垂直分為一類，相交的分為一類，不相交的分為一類）引導(dǎo)學(xué)生分類。（2）突破難點(diǎn)：看似不相交的兩條直線。針對學(xué)生出現(xiàn)的各種不同方法，再次組織學(xué)生討論，到底哪種分法比較合理呢把探究的問題又拋向?qū)W生，由學(xué)生自己爭辯，最后達(dá)成共識在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有兩種情況相交和不相交。按自學(xué)提示自學(xué)65頁內(nèi)容，合作探究，完成自學(xué)提示：（1）樣判斷兩條直線是平行線？（2）為什么說是互相平行，一條直線叫平行線嗎？（3）交成直角的兩條直線叫什么？（4）么叫垂線？（5）么叫垂足？（6）什么叫同一平面？你能用手中的小棒擺出不同平面的兩條直線嗎？設(shè)計(jì)意圖：把在概念學(xué)習(xí)中主要的知識點(diǎn)拋給學(xué)生，也許學(xué)生并不能太理解含義，但讓學(xué)生在自主的學(xué)習(xí)中獲得發(fā)展，同時(shí)能夠積累自學(xué)的經(jīng)驗(yàn)。揭示平行和垂直的概念（1）學(xué)生的匯報(bào)過程中教師對相應(yīng)的重難點(diǎn)加以引導(dǎo)，學(xué)生在理解上可能對于以下幾點(diǎn)存在問題：①同一平面：兩張白紙充當(dāng)兩個(gè)不同平面，用毛線擺出不同平面上的兩條直線不想交的情況。于是教師引導(dǎo)學(xué)生想辦法證明，用量角器或三角形來量，這時(shí)教師因勢利導(dǎo)，我們把同一平面內(nèi)兩條直線相交成四個(gè)直角的，這兩條直線的位置關(guān)系叫互相垂直，相交點(diǎn)叫垂足，我們把這種現(xiàn)象叫互相垂直，有了垂直，才有垂線。（2）總結(jié)概念①通過學(xué)習(xí)，誰想試著總結(jié)一下，什么是互相平行？什么是互相垂直？②出示準(zhǔn)確概念，學(xué)生加深理解。在__________內(nèi)，不相交的兩條直線叫_________。如果這兩條直線相交成_____________，就說這兩條直線_______________。（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在自學(xué)的基礎(chǔ)上，教師根據(jù)情況對相應(yīng)的重難點(diǎn)加以突破，接著趁熱打鐵強(qiáng)化學(xué)生對概念的理解。 （ ）②在同一平面內(nèi)，兩條直線不平行，就一定垂直。說一說你這節(jié)課的收獲。給學(xué)生一個(gè)充分的回顧機(jī)會(huì)的同時(shí)，教師起到了對整節(jié)課收口的作用，讓學(xué)生明確所學(xué)。填空。（2）黑板相鄰的兩條邊（ ），上下兩條邊（ ）。選擇。這些字母中，哪些既有互相平行又有互相垂直的線段，把它們?nèi)鰜?。五、本教學(xué)設(shè)計(jì)特點(diǎn)。（二）組織學(xué)生開展有意識的小組合作交流學(xué)習(xí)活動(dòng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，為此，在本課時(shí)的學(xué)法指導(dǎo)上，我將讓學(xué)生在感知想象、實(shí)際操作、自主探索、合作交流的過程中，經(jīng)歷知識的發(fā)生和形成過程，進(jìn)而使他們在交流中充分體驗(yàn)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，深刻理解相交、互相平行、互相垂直等概念?！洞怪迸c平行》教案2設(shè)計(jì)說明：垂直與平行是人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》四年級上冊第四單元第一課時(shí)的內(nèi)容。垂直與平行是指在同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，在生活中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。運(yùn)用激趣導(dǎo)入法、合作探究教學(xué)法和體驗(yàn)教學(xué)法組織教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。初步認(rèn)識垂線和平行線，正確理解垂直、平行的概念。能對生活中垂直與平行的現(xiàn)象做出正確的判斷。教學(xué)重點(diǎn)：準(zhǔn)確理解相交、互相平行、互相垂直等概念，發(fā)展學(xué)生的空間思維想象能力。學(xué)法引導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生通過想象畫線、感知特征、自主探究、拓展延伸等活動(dòng)，運(yùn)用想象、觀察、討論、驗(yàn)證等方法，合作交流、自主探究新知，形成運(yùn)用已有的知識解決新問題的能力。教具準(zhǔn)備：三角尺一把，直尺兩把，立方體一個(gè)。（1）直線有什么特點(diǎn)？（2）想象直線的延伸。如果大屏幕上又出現(xiàn)一條直線，這兩條直線可能會(huì)形成什么樣的關(guān)系？今天這節(jié)課，我們就要來研究兩條直線的關(guān)系。課時(shí)安排2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識技能 認(rèn)識垂線，理解“互相垂直”和“垂足”的含義；認(rèn)識平行線，理解“互相平行”的含義。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、作圖能力、及空間觀念。教學(xué)札記幾何圖形的教學(xué)是學(xué)生比較感興趣的，因?yàn)樗N近生活，應(yīng)用于生活。但是從幾何學(xué)的角度如何確切地理解這兩個(gè)含義，有一定的難度。通過合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)創(chuàng)新，大膽質(zhì)疑，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體現(xiàn)自我。 。做垂線或畫長、正方形時(shí)不畫垂足、不標(biāo)明長和寬等。利用兩根木條制成的活動(dòng)學(xué)具做游戲。強(qiáng)調(diào)：“互相垂直”是對兩條直線說的。（課件出示）小結(jié)：判斷兩條直線是否垂直的關(guān)鍵是兩條直線相交是否成直角，與直線的放置方向無關(guān)。這時(shí)∠ ∠ ∠ 4變成了什么角？為什么變成了直角？結(jié)合圖示，學(xué)生進(jìn)一步理解，并在小組內(nèi)互相說說什么叫“互相垂直”、“垂線”、“垂足”。此部分也可以用動(dòng)態(tài)課件來演示?！洞怪迸c平行》教案4【教學(xué)內(nèi)容】人教版四年級上冊第五單元56頁57頁。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力?！窘虒W(xué)過程】一、情境導(dǎo)入，整理明標(biāo)復(fù)習(xí)導(dǎo)入：師：我們在第三單元學(xué)習(xí)了線段、直線和射線，現(xiàn)在請你在你的本子上畫出一條直線，再回憶一下直線有哪些特征？預(yù)設(shè)：（1）直的（2）向兩邊無線延伸（3）無法測量（2）沒有端點(diǎn)師：在你剛才所畫的直線旁邊隨意再畫一條直線，會(huì)發(fā)生什么情況？預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)：通過回憶直線的特征，構(gòu)建兩條直線的位置關(guān)系，引入本節(jié)課的知識點(diǎn)——平行與垂直。問題二：通過學(xué)生觀察，教師講授，得出兩條直線相互垂直的概念。（3）匯報(bào)：（1） ①②，③④（2）①，②③④（4）出示定義：我們將同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線下了一個(gè)定義：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直