【正文】 3 月 12 日是植樹節(jié)，七年級一班和二班的同學(xué)參加了植樹活動(dòng)，一班種了 a 棵樹，二班種的比一班的 2 倍多 b 棵，這兩個(gè)班一共種了多少棵樹？ ④課本例題． 五、當(dāng)堂練習(xí) ： 1．若－ 2am＋ 2b4 是 7 次單項(xiàng)式，則 m ＝ _______； 2．多項(xiàng)式 x2－ 3x－ 4 共有 _____項(xiàng)，次數(shù)是 ________． 六、競賽積累題： 已知 a＝ 2， b＝ 3，則 （ ） （ A） ax3y2 和 bm3n2 是同類項(xiàng) （ B） 3xay3 和 bx3y3 是同類項(xiàng) （ C） bx2a＋ 1y4 和 ax5yb＋ 1 是同類項(xiàng) （ D） 5m2bn5a 和 6n2bm5a 是同類項(xiàng) 七、小結(jié)： 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念及單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)及系數(shù)的概念． 教學(xué)后記： － 3 － 整式的加減（ 1） 教學(xué)目的： 1．經(jīng)歷及字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感； 2．會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力． 教學(xué)重點(diǎn)： 會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理． 教學(xué)難點(diǎn)： 正確地去括號、合并同類項(xiàng)，及符號的正確處理． 教學(xué)過程： 一、課前練習(xí)： 1．填空：整式包括 _____________和 _______________ 2．單項(xiàng)式322yx?的系數(shù)是 ___________、次數(shù)是 __________ 3．多項(xiàng)式 3m3－ 2m－ 5＋ m2 是 _____次 ______項(xiàng)式，其中二次項(xiàng)系數(shù)是 ______，一次項(xiàng)是 __________，常數(shù)項(xiàng)是 ____________． 4．下列各式，是同類項(xiàng)的一組是 （ ） （ A） 22x2y 與31yx2 （ B） 2m2n 與 2mn2 （ C）32ab 與 abc 5．去括號后合并同類項(xiàng)： (3a－ b)＋ (5a＋ 2b)－ (7a＋ 4b)． 二、探索練習(xí)： 1．如果用 a、 b 分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可 以表示為 _____________交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為__________________，這兩個(gè)兩位數(shù)的和為 _________________________________． 2．如果用 a、 b、 c 分別表示一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)三位數(shù)可以表示為 ___________，交換這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的三位數(shù)為 ______________，這兩個(gè)三位數(shù)的差為 ___________________________． ●議一議：在上面的兩個(gè)問題中 ，分別涉及到了整式的什么運(yùn)算？ 說說你是如何運(yùn)算的？ ▲整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是 ____________________________，運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或單項(xiàng)式． － 4 － 三、鞏固練習(xí)： 1．填空：（ 1） 2a－ b 與 a－ b 的差是 __________________________； （ 2）單項(xiàng)式 yx25 、 yx22? 、 22xy 、 yx24? 的和為 ___________； （ 3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，一個(gè)三角形需六個(gè)棋子，三個(gè)三角形需 _______個(gè)棋子， n 個(gè)三角形需__________個(gè)棋子． 2．計(jì)算： （ 1） )134()73( 22 ???? kkkk ； （ 2） )2()2123( 22 xxyxxxyx ????? ； （ 3） ? ? 14)2(53 ????? aaa ． 3．（ 1）求 272 ?? xx 與 142 2 ??? xx 的和； （ 2）求 kk 74 2 ? 與 132 ??? kk 的差． 4．先化簡，再求值： ? ?22 4)32(235 xxxx ???? ，其中 21??x ． 四、提高練習(xí)： 1．若 A 是五次多項(xiàng)式， B 是三次多項(xiàng)式，則 A＋ B 一定是 （ ） （ A）五次整式 （ B）八次多項(xiàng)式 （ C）三次多項(xiàng)式 （ D）次數(shù)不能確定 2．足球比賽中，如果勝一場記 3a 分，平一場記 a 分，負(fù)一場記 0 分，那么某隊(duì)在比賽勝 5 場，平 3 場，負(fù) 2 場，共積多少分？ 3．一個(gè)兩位數(shù)與把它的數(shù)字對調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被 11 整除，請證明這個(gè)結(jié)論． 4． 如果關(guān)于字母 x 的二次多項(xiàng)式 33 22 ????? xnxmxx 的值與 x 的取值無關(guān)，試求m、 n 的值． 五、小結(jié)：整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是去括號和合并同類項(xiàng)． 六、作業(yè)：第 8 頁習(xí)題 3 － 5 － 整式的加減（ 2） 教學(xué)目標(biāo) ： 1．會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語言表達(dá)能力． 2．通過探索規(guī)律的問題，進(jìn)一步體會(huì)符號表示的意義，發(fā)展符號感，發(fā)展推理能力． 教學(xué)重點(diǎn) ：整式加減的運(yùn)算． 教學(xué)難點(diǎn) ：探索規(guī)律的猜想． 活動(dòng)準(zhǔn)備 ：計(jì)算： （ 1） (－ x＋ 2x2＋ 5)＋ (－ 3＋ 4x2－ 6x)； （ 2）求下列整式的值： (－ 3a2－ ab＋ 7)－ (－ 3a2－ ab＋ 9)，其中 a＝21， b＝ 3． 教學(xué)過程 ： 一、復(fù)習(xí) 練習(xí) 1．－ 3x2y－ (－ 3xy2)＋ 3x2y＋ 3xy2； 2．－ 3x2－ 4xy－ 6xy－ (－ y2)－ 2x2－ 3y2； 3． (x－ y)＋ (y－ z)－ (z－ x)＋ 2； 4．－ 3(a3b＋ 2b2)＋ (3a3b－ 14b2)． 此練習(xí)找四名同學(xué)寫在黑板 (或膠片 )上，然后就他們的解題過程進(jìn)行訂正，復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容之后，指出，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)整 式的加減． 二、新課 例 1 已知 A＝ x3＋ 2y3－ xy2， B＝－ y3＋ x3＋ 2xy2，求：（ 1） A＋ B；（ 2） B＋ A；（ 3） 2A－ 2B；（ 4） 2B－ 2A． 解： （ 1） A＋ B＝ (x3＋ 2y3－ xy2)＋ (－ y3＋ x3＋ 2xy2) ＝ x3＋ 2y3－ xy2－ y3＋ x3＋ 2xy2 ＝ 2x3＋ xy2＋ y3； （ 2） B＋ A＝ (－ y3＋ x3＋ 2xy2)＋ (x3＋ 2y3－ xy2) ＝－ y3＋ x3－ 2xy2－ x3＋ 2y3－ xy2 ＝ 2x3＋ xy2＋ y3； （ 3） 2A－ 2B＝ 2(x3＋ 2y3－ xy2)－ 2(－ y3＋ x3＋ 2xy2) ＝ 2x3＋ 4y3－ 2xy2＋ 2y3－ 2x3－ 4yx2 ＝－ 6xy2＋ 6y3； （ 4） 2B－ 2A＝ 2(－ y3＋ x3＋ 2xy2)－ 2(x3＋ 2y3－ xy2) ＝－ 2y3＋ 2x3＋ 4xy2－ 2x3－ 4y3＋ 2xy2 ＝ 6xy2－ 6y3． 通過以上四個(gè)小題，同學(xué)們能得出什么結(jié)論 ?引導(dǎo)學(xué)生得出以下結(jié)論： A＋ B＝ B＋ A， 2A－ 2B＝－ (2B－ 2A)，進(jìn)一步指出本題中，我們用字母 A、 B 代表兩個(gè)不同的多項(xiàng)式，用了“換元”的方法． 前面，我們所遇到的整式的計(jì)算中，單項(xiàng)式的字母指數(shù)都是具體的正整數(shù)，如果將正整數(shù)也用字母表 示，又應(yīng)該如何計(jì)算呢 ? 例 2 計(jì)算： (n， m 是正整數(shù) ) （ 1） (－ 5an)－ an－ (－ 7an)； （ 2） (8an－ 2bm＋ c)－ (－ 5bm＋ c－ 4an)． － 6 － 分析：此兩小題中，單項(xiàng)式字母的指數(shù)中出現(xiàn)了字母，同一題中的 n 或 m 代表的是同一個(gè)正整數(shù)，因此，計(jì)算的方法與以前的方法完全一樣． 解： （ 1） (－ 5an)－ an－ (－ 7an) ＝－ 5an－ an＋ 7an ＝ an； （ 2） (8an－ 2bm＋ c)－ (－ 5bm＋ c－ 4an) ＝ 8an－ 2bm＋ c＋ 5bm－ c＋ 4an ＝ 12an＋ 3bm． 下面，我們看兩個(gè)與整式的加減有 關(guān)的幾何問題． 例 3 （ 1）已知三角形的第一條邊長是 a＋ 2b，第二邊長比第一條邊長大 (b－ 2)，第三條邊長比第二條邊小 5，求三角形的周長． （ 2）已知三角形的周長為 3a＋ 2b，其中第一條邊長為 a＋ b，第二條邊長比第一條邊長小 1，求第三邊的邊長． 第（ 1）問先由教師分析：三角形的周長等于什么 ?(三邊之和 )，所以，要求周長，首先要做什么 ?引導(dǎo)學(xué)生得出“首先要用代數(shù)式表示出三邊的長”的結(jié)論，而后板演．第（ 2）問由學(xué)生口答，教師板演． 解：（ 1） (a＋ 2b)＋ [(a＋ 2b)＋ (b－ 2)]＋ [(a＋ 2b)＋ (b－ 2)－ 5] ＝ a＋ 2b＋ (a＋ 3b－ 2)＋ (a＋ 3b－ 7) ＝ a＋ 2b＋ a＋ 3b－ 2＋ a＋ 3b－ 7 ＝ 3a＋ 8b－ 9． 答：三角形的周長是 3a＋ 8b－ 9． （ 2） (3a＋ 2b)－ (a＋ b)－ [(a＋ b)－ 1] ＝ 3a＋ 2b－ a－ b－ a－ b＋ 1 ＝ a＋ 1． 答：三角形的第三邊長為 a＋ 1． 三、課堂練習(xí) 1．已知 A＝ x3－ 2x2y＋ 2xy2－ y3， B＝ x3＋ 3x2y－ 2xy2－ 2y3，求 （ 1） A－ B；（ 2）－ 2A－ 3B． 2．計(jì)算： (3xn＋ 1＋ 10xn－ 7x)＋ (x－ 9xn＋ 1－ 10xn)． 四、小結(jié) 我們用了 兩節(jié)課的時(shí)間學(xué)習(xí)整式的加減，實(shí)際上，這兩節(jié)課也可以說是對前面所學(xué)知識 (主要是去括中與、合并同類項(xiàng) )的一個(gè)復(fù)習(xí)、一個(gè)提高，因此，同學(xué)們對于去括號、合并同類項(xiàng)等基本功一定要加強(qiáng)． 五、作業(yè) 1．已知 A＝ x3＋ x2＋ x＋ 1， B＝ x＋ x2，計(jì)算：（ 1） A＋ B；（ 2） B＋ A；（ 3） A－ B；（ 4） B－ A． 2．已知 A＝ a2＋ b2－ c2， B＝－ 4a2＋ 2b2＋ 3c2，并且 A＋ B＋ C＝ 0，求 C． 3．三角形的三個(gè)內(nèi)角之和為 180186。已知三角形中第一個(gè)角等于第二個(gè)角的 3 倍，而第三個(gè)角比第二個(gè)角大 15186。 a2＝ (aaa) a2＝ a5＝ a3＋ 2． 用字母 m， n表示正整數(shù)，則有 am x5． 解： （ 1） 107 104＝ 107＋ 4＝ 1011； （ 2） x2 a6； （ 2） (－ x) ym＋ 1． 解： （ 1）－ a2 a6)＝－ a2＋ 6＝－ a8； （ 2） (－ x) ym＋ 1＝ ym＋ (m＋ 1)＝ y2m＋ 1． 師生共同解答，教師板演，并提醒學(xué)生注意： （ 1） 中 － a2與 (－ a)2的差別； （ 3） 中的指數(shù)有字母，計(jì)算方法與數(shù)字相同，計(jì)算后指數(shù)要合并同類項(xiàng)． （ 2） 中 (－ x)4＝ x4學(xué)生如不理解，可先引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的有理數(shù)的乘方． 五、課堂練習(xí) 計(jì)算： （ 1） 105 a3； （ 3） y3 b； （ 5） a6 x5． 對于第 （ 2） 小題，要指出 y的指數(shù)是 1，不能忽略． 計(jì)算： （ 1） y12 x； （ 3） x3 102 y3 y； （ 6） x5 x3． （ 1）－ b3 (－ a)3； （ 3） (－ a)2 (－ a)； （ 4） (－ x) (－ x)4． 六、 小結(jié) 1．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對這個(gè)法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個(gè)字． 2．解題時(shí)要注意 a的指數(shù)是 1． 3．解題時(shí)，是什么運(yùn)算就應(yīng)用什么法則．同底數(shù)冪相乘，就應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則；整式加減就要合并同類項(xiàng)，不能混淆． 4． － a2的底數(shù) a，不是 － a．計(jì)算 － a2 a2)＝－ a4，而不是 (－ a)2＋ 2＝ a4． 5．若底數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，要把底數(shù)看成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算 教后記： 教學(xué)時(shí)不要生硬地提出問題，應(yīng)力求順乎自然、水到渠成．講課要注 意聯(lián)系過去尚不甚鞏固的知識，將新舊知識有機(jī)地融合在一起．這節(jié)課就是以此為宗旨引入新課的． － 9 － 冪的乘方與積的乘方（ 1） 教學(xué)目標(biāo) ： 1．經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力． 2．了解冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題． 教學(xué)重點(diǎn) ：會(huì)進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算． 教學(xué)難點(diǎn) ：冪的乘方法則的總結(jié)及運(yùn)用． 教學(xué)方法 ：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法． 教學(xué)用具： 投影儀、常用的教學(xué)用具 活動(dòng)準(zhǔn)備 ： 1．計(jì)算：（ 1） (x＋ y)2 x2 x； （ 3） ()3 xn－ 1－ xn－ 2 am＝ anm） ＝ __________． (33)5＝ _____ _______ _______ ________ _______ ＝ __________（根據(jù) an am＝ anm） ＝ __________． (am)2＝ ________ _________ ＝ __________（根據(jù) an am＝ anm） ＝ __________． 即 (am)n＝ _____________