【正文】 義； 2) 同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等； 3) 對頂角的定義； 4) 對頂角相等 。 （ 6） 若 ?? 與 ?? 是對頂角， ??? 20? ，則 ?? = 。 （ 4 ） 若 1? ， 2? 互為補(bǔ)角， ??? 1201 ，則2? = 。） 如圖 2，直線 AB 與 CD 相交于點(diǎn) O， 1? 與 2? 有公共頂點(diǎn) O，它們的兩邊互為反向 延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。） （ 2）你能發(fā)現(xiàn)這樣的兩個角有怎樣的位置關(guān)系嗎？（通過學(xué)生觀察，總結(jié)，得出對頂角的概念。 結(jié)論： 同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。 2) 圖中還有哪些角互補(bǔ)？哪些角互余？在鞏固剛剛得到的概念的同時，為下一個問題作好鋪墊。 1) 說出圖中各角與∠ 3的關(guān)系。 探索有關(guān)余角和補(bǔ)角的性質(zhì) 參照教材 p59 光的反射實(shí)驗(yàn)提出下列問題： （ 1） 模擬試驗(yàn)：通過模擬光的反射的試驗(yàn)，為學(xué)生提供生動有趣的問題 情景，將其抽象為幾何圖形，為下面的探索做好準(zhǔn)備。 問題 1： 所得的 1? 與 2? 有什么關(guān)系？ 問題 2： 從圖 1 中，你能找出和為 ?180 的兩個角嗎？ 二、講授新課 余角和補(bǔ)角概念 余角：如果兩個角的和是直角，那么這兩個角互為余角。 教學(xué)方法 在教學(xué)中，將采用發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，通過學(xué)生自主、獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問題，通過操作、表達(dá)與交流等探索活動，獲取知識技能、發(fā)展情感與態(tài)度。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)： 余角、補(bǔ)角、對頂角的概念； 理解等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等。 （ 2）初步學(xué)會有條理的表達(dá)。 （ 4）用尺規(guī)作線段和角。 （ 2）探索直線平行的條件及其應(yīng)用。 4. 進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)方面的興趣，體驗(yàn)從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識現(xiàn)實(shí)。會用三角盡過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線；會用盡規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角。 第二章 平行線與相交線 本章教學(xué)目標(biāo) 1. 經(jīng)歷觀察、操作（包括測量、畫、折等）、想像、推理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)能務(wù)。 2. 在具體情境中了解補(bǔ)角、余角、對頂角，知道等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等。 3. 經(jīng)歷探索直線平行的條件以及平行線特征的過程，掌握直線平行的條件及平行線的特征。 本章教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：（ 1）余 角、補(bǔ)角、對頂角的概念及其初步應(yīng)用。 （ 3）平行線的特征及其應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：（ 1）應(yīng)用直線平行條件及平行線特征解決問題。 本章知識之間聯(lián)系如下 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 相交線 平行線 平行線的性質(zhì) 平行線的判定 三線八角 兩線四角 同旁內(nèi)角 內(nèi)錯角 同位角 對頂角 鄰補(bǔ)角 垂線及性質(zhì) 斜線 平行公理及推論 余角與補(bǔ)角 教學(xué)目標(biāo) 經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、 推理能力和有條理表達(dá)的能力； 在具體情景中了解補(bǔ)角、余角、對頂角，知道等 角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等，并能解決一些實(shí)際問題。 教學(xué)難點(diǎn)： 理解等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等．判斷是否是對頂角。 教學(xué)過程 一、巧妙設(shè)疑，復(fù)習(xí)引入 如圖 1，將矩 形紙片沿虛線剪開。 補(bǔ)角：如果兩個角的和是平角，那么這兩個角互為補(bǔ)角。 （ 2）利用抽象出的幾何圖形分三個層次提出問題，進(jìn)行探究。將學(xué)生的回答分類總結(jié)，從而得到余角、補(bǔ)角的定義。 3) 圖中都有哪些角相等？由此你能夠得到什么樣的結(jié)論？在學(xué)生充分探究、交流后，得到余角、補(bǔ)角的性質(zhì)。 引出對頂角的概念 參照教材剪子的實(shí)驗(yàn)，抽象出幾何圖形后提出下列問題： （ 1）用剪子 剪東西時，哪對角同時變大或變?。磕隳苷f明理由嗎？（在復(fù)習(xí)鞏固上面剛剛得出的性質(zhì)的同時，為下一個問題作好鋪墊。） （ 3）在圖 2 中，還有相等的角嗎？這幾組相等的角在位置上有什么樣的關(guān)系，你能試著描述一下嗎？（總結(jié)得出對頂角的性質(zhì)。 對頂角的性質(zhì) 問題 1： 如圖 2， 1? 與 2? 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 問題 2： 你能說明，為什么有這樣的數(shù)量關(guān)系嗎？ 三、變式訓(xùn)練，熟練技能 （ 1） 已知， ??? 201 ， ??? 302 ， ??? 403 ，能否說 1? ，2? ， 3? 互為余角？ （ 2） 如圖 3， ??? 301 ， ??? 622 ，能否說 1? 與 2? 互為余角？ （ 3） 若 1? ， 2? 互為余角， ??? 501 ，則 2? = 。 （ 5） 銳角的補(bǔ)角是 角，直角的補(bǔ)角是 角，鈍角的補(bǔ)角是 角。 （ 7） 如圖 4 所示，有一個破損的扇形零件，你能否利用量角器測出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)？你的根據(jù)是什么？ 答案：（ 1）不能；（ 2）不能；（ 3） ?40 ；（ 4） ?60 ；（ 5）鈍 直 銳；（ 6） ?20 （ 7）能，根據(jù)對頂角相等。 需要提升的觀點(diǎn)： 1) 余角、補(bǔ)角指兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，而并非位置關(guān)系； 2) 當(dāng)我們要說明兩個角相等時，到目前為止有兩種方法：方法一是用等式的性質(zhì)證明；方法二是用同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)： 會認(rèn)各種圖形下的同位角，并掌握直線平行的條件是“同位角相等，兩直線平行” 教學(xué)難點(diǎn)： 判斷兩直線平行的說理過程 教學(xué)方法 本課采用“探究與合作交流”的教學(xué)方法，通過自探索、合作交 流對直線平行的條件進(jìn)行探索、合作交流對直線平行的條件進(jìn)行探索?！比欢鴶?shù)學(xué)的美是潛在的，比如說平行線在我們的生活中無處不在，這些都需要我們用心去體驗(yàn)，現(xiàn)在以教室為背景，同學(xué)們想一想，哪些地方存在著平行線？ 平行線的概念 （ 1）什么叫平行線？ 在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫平行線。 引出課題 這些直線平行都給我們一種直觀的感 覺，那么滿足什么條件的兩直線是互相平行的呢？ 引出課題：探索直線平行的條件（一） 二、講授新課 創(chuàng)設(shè)情境 我們來探討一個生活中的情境： 一位裝修工人正向墻上釘木條，要使得兩根木條 a ， b 平行。 問題 2： 如果木條 b 與墻壁邊緣不垂直，夾角 ??? 451 ，那么木條 a 與墻壁邊緣所夾角 2? 為多少度時，才能使木條 a 與 b 平行？ 答： ????? 4521 時，木條 a 與 b 平行。 探究試驗(yàn) 試驗(yàn)： 材料：三根木條（紙條 ），紙板。 操作： （ 1）按 1? 為銳角、直角、鈍角將全班分成三種情況來試驗(yàn)； （ 2）轉(zhuǎn)動木條 b ，觀察 1? ， 2? 滿足什么條件