【正文】 3=∠ 4，求證 CD⊥ BC， 證明： ∵∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4（ ） ∴∠ 1+∠ 3=∠ 2+∠ 4（ ）， 即∠ ABC=∠ BCD． ∵ AB⊥ BC（ ） ∴∠ ABC= ?90 （ ） ∴∠ BCD= ?90 （ ）， ∴ CD⊥ BC（ ）． （ 10）如圖 295，∠ 1=∠ 3， AC 平分∠ DAB，求證： AB//CD． 證明：∵ AC 平分∠ DAB（ ）， ∴∠ 1=∠ 3（ ）． ∵∠ 1=∠ 2（ ）， ∴∠ 3=∠ 2（ ）， ∴ AB//CD（ ）． 3．計算題 （ 1）如圖 296，已知 21//ll ，∠ 1= ?65 ，∠ 2= ?35 ，求∠ x和∠ y 的度數(shù)． （ 2）如圖 297，已知∠ AMF=∠ BNG= ?75 ，∠ CMA= ?55 ．求∠ MPN 的度數(shù)． （ 3）如圖 298，已知 43 ∠ B= ? ，過∠ ABC 內(nèi)一點 P 作 PE//AB， PF//BC， PH⊥AB．求 32 ∠ FPH 的度數(shù)． （ 4）如圖 299，已知 AE//BD，∠ 1=3∠ 2，∠ 2= ?28 ．求 21 ∠ C． （ 5）如圖 2100， OB⊥ OA，直線 CD 過 O 點，∠ AOC= ?20 ．求∠ DOB 的度數(shù)． 4．作圖題． 已知∠ ? ，∠ ? （∠ ? ∠ ? ） ,求作∠ ? = ? ??? ???21． 解法發(fā)散 1．已知 AB//CD，試問∠ B+∠ BED+∠ D= ?360 ．（用兩 種以上方法判斷） 2．如圖 2101，已知∠ BED=∠ ABE+∠ CDE，那么 AB//CD嗎？為什么？（用四種方法判斷） 變更命題發(fā)散 1．如圖 2102，在折線 ABCDEFG 中，已知∠ 1=∠ 2=∠ 3=∠ 4=∠ 5，延長 AB， GF交于點 M．那么，∠ AMG=∠ 3，為什么？ 1．如圖 2103，已知 AB//CD，∠ 1=∠ 2．試問∠ BEF=∠ EFC 嗎？為什么？（提示：作輔助線 BC）． 分解發(fā)散 如圖 2104， AB//CD，在直線， AB 和 CD 上分別任取一點 E、 F． （ 1）如圖 2104，已知有一定點 P 在 AB、 CD之間，試問∠ EPF=∠ AEP+CFP 嗎？為什么？ （ 2）如圖 2105，如果 AB、 CD 的外部有一定點 P，試問 ∠ EPF=∠ CFP－∠ AEP 嗎？為什么？ （ 3）如圖 2106， AB//CD， BEFGD 是折線，那么∠ B+∠ F+∠ D=∠ E+∠ G 嗎？簡述你的理由． 轉(zhuǎn)化發(fā)散 1．判斷互為補角的兩個角中，較小角的余角等于這兩個互為補角的差的一半． 2．已知點 C 在線段 AB 的延長線上， AB=24cm， BC=83 AB， E 是 AC 的中點， D 是 AB的中點，求 DE 的長． 遷移發(fā)散 平面上有 10 條直線，其中任何兩條都不平行，而且任何三條都不經(jīng)過同一點，這 10 條直線最多分平面為幾個區(qū)域？ 綜合發(fā)散 1．線段 AB=14cm， C 是 AB 上的一點， BC=8cm，又 D 是 AC 上一點， AD:DC=1:2， E是 CB 的中點，求線段 DE 的長． 2．如圖 2107，已知∠ 1=∠ 2=∠ 3，∠ GFA= ?36 ，∠ ACB= ?60 ， AQ 平分∠ FAC，求∠ HAQ 的度數(shù)． 3．如圖 2108，已知∠ 1=∠ 2，∠ C=∠ D，試問∠ A=∠ F 嗎？為什么？ 4．如圖 2109，已知 AD⊥ BC， EF⊥ BC，∠ 4=∠ C，那么∠ 1=∠ 2．談?wù)勀愕睦碛桑? 參考答案 【鞏固基礎(chǔ)訓(xùn)練】 題型發(fā)散 1． (1)(D) (2)(C) (3)(C) (4)(A) (5)(D) (6)(A) (7)(B) (8)(B) (9)(A) (10)(D) 2． (1)如果在同一平面內(nèi)兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線平行． (2)垂線段． (3)40176。那么這兩個角是（ ） （ A） ??138,42 （ B）都是 ?10 （ C） ??138,42 或 ?42 ， ?10 （ D）以上答案都不對 （ 3）如圖 282， AB//CD， MP//AB， MN 平分 ∠ AMD．∠ A=40176。 平行線與相交線單元檢測 【鞏固基礎(chǔ)訓(xùn)練】 題型發(fā)散 ，把正確答案的代號填入題中括號內(nèi)． （ 1）下列命題中，正確的是 （ ） （ A）有公共頂點，且方向相反的兩個角是對頂角 （ B）有公共點，且又相等的角是對頂角 （ C）兩條直線相交所成的角是對頂角 （ D）角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角 （ 2）下列命題中，是假命題的為 （ ） （ A）鄰補角的平分線互相垂直 （ B）平行于同一直線的兩條直線互相平行 （ C）垂直于同一直線的兩條直線互 相垂直 （ D）平行線的一組內(nèi)錯角的平分線互相平行 （ 3）如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角 （ ） （ A）相等 （ B）互補 （ C）相等或互補 （ D）以上結(jié)論都不對 （ 4）已知下列命題 ①內(nèi)錯角相等； ②相等的角是對頂角； ③互補的兩個角是一定是一個為銳角，另一個為鈍角； ④同旁內(nèi)角互補． 其中正確命題的個數(shù)為 （ ） （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 （ 5）兩條直線被第三條直線所截，則 （ ） （ A）同位角的鄰補角一定相等 （ B）內(nèi)錯角的對頂角一定相等 （ C）同位角一定不相等 （ D）兩對同旁內(nèi)角的和等于一個周角 （ 6）下列 4 個命題 ①相等的角是對頂角； ②同位角相等； ③如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則兩個角一定相等； ④兩點之間的線段就是這兩點間的距離 其中正確的命題有 （ ） （ A） 0 個 （ B） 1 個 （ C） 2 個 （ D） 3 個 （ 7）下列條件能得二線互相垂直的個數(shù)有 （ ） ①一條直線與平行線中的一條直線垂直； ②鄰補角的兩條平分線； ③平行線的同旁內(nèi)角的平分線； ④同時垂直于第三條直線的兩條直線． （ A） 4 個 （ B） 3 個 （ C） 2 個 （ D） 1 個 （ 8）因為 AB//CD， CD//EF，所以 AB//EF，這個推理的根據(jù)是 （ ） （ A）平行線的定義 （ B）同時平行于第三條直線的兩條直線