【正文】 ），?，[2m（2mt1）pt]}；其中奇數(shù)（2m11）p1為該表達(dá)形式下不大于奇數(shù)（2m1）的最大奇數(shù)，奇數(shù)（2m21）p2為該表達(dá)形式下不大于奇數(shù)（2m1）的最大奇數(shù)，奇數(shù)（2m31）p3為該表達(dá)形式下不大于奇數(shù)（2m1）的最大奇數(shù)，?，奇數(shù)（2mt11）pt1為該表達(dá)形式下不大于奇數(shù)（2m1）的最大奇數(shù)，奇數(shù)（2mt1）pt為該表達(dá)形式下不大于奇數(shù)（2m1）的最大奇數(shù)。={（2mp2），（2m3p2），（2m5p2），（2m7p2），（2m9p2），（2m11p2），?，[2m（2m21）p2]}，集合A3={p3，3p3，5p3，7p3，9p3，?，（2m31）p3}，集合A3180。如果我們?cè)O(shè)集合A={1，3，5，7，9，?，（2m3），（2m1）}，又設(shè)集合A1={ p1，3p1，5p1，7p1，9p1，?，（2m11）p1}，集合A1180。在說(shuō)上面這樣的情形在無(wú)窮多的偶數(shù)中是必然存在的。（ⅱ）、對(duì)于偶數(shù)2m，假如集合{（2mp1），（2mp2），（2mp3），?，（2mpt）}中至少有一個(gè)奇數(shù)為奇素?cái)?shù)，我們不妨令（2mpi）為奇素?cái)?shù)，pi∈{p1，p2，p3，?，pt}，那么2m=（2mpi）+pi，顯然偶數(shù)2m可表為“奇素?cái)?shù)+奇素?cái)?shù)”。參考文獻(xiàn)[1]賈朝華，從哥德巴赫說(shuō)開(kāi)去 二〇一四年四月十日 5 第二篇：“哥德巴赫猜想”講義(第19講)“哥德巴赫猜想”講義（1 所以對(duì)于“偶數(shù)2m=奇數(shù)+奇數(shù)”來(lái)說(shuō)，就只有下面幾種情形： ①偶數(shù)2m=奇合數(shù)+奇合數(shù)，②偶數(shù)2m=奇合數(shù)+奇素?cái)?shù)，③偶數(shù)2m=奇素?cái)?shù)+奇素?cái)?shù)，④偶數(shù)2m=1+奇合數(shù)，⑤偶數(shù)2m=1+奇素?cái)?shù)。1900年, 從此哥德巴赫猜想不再是孤立的數(shù)學(xué)難題,而成了近代數(shù)學(xué)重要的一環(huán)。據(jù)說(shuō)早在哥德巴赫之前,法國(guó)哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家笛卡兒(,15961650)在他的手稿里就有“每個(gè)偶數(shù)是至多三個(gè)素?cái)?shù)之和”這樣的敘述。哥德巴赫猜想的表達(dá)形式簡(jiǎn)潔明了,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的優(yōu)美感覺(jué)。=p1+p2+p3,當(dāng)N(N≥9)是奇數(shù)。,或者是三個(gè)素?cái)?shù)之和。后人在數(shù)學(xué)上將它們嚴(yán)格化，并稱之為“哥德巴赫猜想”。無(wú)論如何，我認(rèn)為“每個(gè)偶數(shù)是兩個(gè)素?cái)?shù)之和”是一條相當(dāng)真實(shí)的定理，雖然我不能證明它。又因?yàn)閚2也是兩個(gè)素?cái)?shù)之和，所以n是三個(gè)素?cái)?shù)之和，同理它也是四個(gè)素?cái)?shù)之和，如此等等。下面歐拉也采用這種看法，歐拉在回信中說(shuō)：關(guān)于每個(gè)可以分成兩個(gè)素?cái)?shù)之和的數(shù)又可分拆為任意多個(gè)素?cái)?shù)之和這一論斷，可由你以前寫(xiě)信告訴我的一個(gè)觀察（即每個(gè)偶數(shù)是兩個(gè)素?cái)?shù)之和）來(lái)說(shuō)明和證實(shí)。無(wú)論如何，看來(lái)每個(gè)大于2的數(shù)都是三個(gè)素?cái)?shù)之和”。哥德巴赫又在頁(yè)邊的空白處補(bǔ)充道：“重新讀過(guò)上面的內(nèi)容后，我發(fā)現(xiàn)，如果猜想對(duì)于n成立，而且n+1可以表成兩個(gè)素?cái)?shù)之和的話，那么，可以嚴(yán)格地證明猜想對(duì)于n+1也成立。哥德巴赫在信中又說(shuō)：“類(lèi)似地，我也斗膽提出一個(gè)猜想：任何由兩個(gè)素?cái)?shù)所組成的數(shù)都是任意多個(gè)數(shù)之和，這些數(shù)的多少隨我們的意愿而定，直到所有的數(shù)都是 1 為止。哥德巴赫的意思是，在無(wú)法保證 Fm 是素?cái)?shù)的情況下，看看能否證明弱一點(diǎn)的結(jié)果“ Fm 可以用唯一 3 的方式表成兩個(gè)平方數(shù)之和”。當(dāng) m ≥ 1 時(shí)，F(xiàn)m 是形如 4n+1 的正整數(shù)。即使以后萬(wàn)一證明它們是錯(cuò)誤的，也會(huì)對(duì)于發(fā)現(xiàn)新的真理有幫助。1742年6月7日在莫斯科的哥德巴赫給柏林的歐拉一封信，同年 6月30日歐拉給哥德巴赫回信。哥德巴赫比歐拉年長(zhǎng)17歲，哥德巴赫欣賞歐拉的聰明和勤奮，歐拉欽佩哥德巴赫見(jiàn)多識(shí)廣，他們之間是一種忘年之交。在數(shù)學(xué)的歷史上，人們常常將歐拉與阿基米德、牛頓、高斯并列為最偉大的數(shù)學(xué)家。1728年歐拉也到了圣彼得堡。1725年哥德巴赫又到俄羅斯。俄羅斯彼得大帝聽(tīng)取萊布尼茨的建議，1724年1月頒布諭旨，決定成立圣彼得堡科學(xué)院，彼得大帝擬定了科學(xué)院章程，其中強(qiáng)調(diào)，科學(xué)院的理論研究應(yīng)對(duì)與國(guó)家實(shí)際利益密切相關(guān)的問(wèn)題做出貢獻(xiàn)，章程中的重要一條是，邀請(qǐng)國(guó)外的一些知名學(xué)者到科學(xué)院工作，以帶動(dòng) 2 俄羅斯科學(xué)的發(fā)展。歐洲的旅行，使哥德巴赫不斷開(kāi)闊眼界，增長(zhǎng)了學(xué)識(shí)，還在學(xué)術(shù)圈里交了不少朋友，收獲頗豐。這個(gè)家族以經(jīng)商為傳統(tǒng)，也有個(gè)別人行醫(yī)，似乎都和數(shù)學(xué)沾不上邊。后來(lái)哥德巴赫去了歐洲其它一些城市，分別見(jiàn)到伯努利家族的幾位成員，其中丹尼爾 ? 伯努利和哥德巴赫關(guān)系密切。概率論是研究偶然性（或者隨機(jī)現(xiàn)象）的數(shù)學(xué)分支，它的起源與擲骰子賭博的輸贏問(wèn)題有關(guān)。棣莫弗（De Moivre，16671754）是法國(guó)人，因躲避宗教迫害移居英國(guó)。萊布尼茨廣博的學(xué)識(shí)和高屋建瓴的觀點(diǎn)，也使哥德巴赫終身受益。萊布尼茨（，16461716）對(duì)于數(shù)學(xué)的最大貢獻(xiàn)是發(fā)明了微積分。第一篇：“哥德巴赫猜想”講義(第1講)“哥德巴赫猜想”講義（ 1 數(shù)學(xué)名家。哥德巴赫首先去萊比錫，拜訪了大數(shù)學(xué)家萊布尼茨。哥德巴赫的到來(lái)，使萊布尼茨感到很高興，對(duì)于這位朝氣蓬勃的晚輩，萊布尼茨少不了給予指點(diǎn)和教誨。接著哥德巴赫又到倫敦訪問(wèn)棣莫弗。棣莫弗最擅長(zhǎng)的研究領(lǐng)域是概率論，并對(duì)此做出了很大的貢獻(xiàn)。哥德巴赫對(duì)于理論研究和實(shí)際問(wèn)題都很有興趣。16世紀(jì)末，伯努利家族的祖輩為躲避宗教迫害，從比利時(shí)的安特衛(wèi)普輾轉(zhuǎn)來(lái)到瑞士的巴塞爾，在那里繁衍生息。但在一個(gè)世紀(jì)之后，卻在三代人中出現(xiàn)了八位數(shù)學(xué)家，其中幾位有相當(dāng)大的成就。1724年哥德巴赫回到了故鄉(xiāng)哥尼斯堡，此時(shí)的哥德巴赫已經(jīng) 34歲。據(jù)說(shuō)萊布尼茨還寫(xiě)信給中國(guó)清朝的康熙皇帝，建議成立北京科學(xué)院，可惜未被采納。丹尼爾 ? 伯努利也于1725年來(lái)到了圣彼得堡科學(xué)院，哥德巴赫就有了共同研究的伙伴，他們時(shí)常徜徉在涅瓦河畔，切磋討論數(shù)學(xué)問(wèn)題。此時(shí)的歐拉是一位20歲的青年，他是約翰 ? 伯努利的學(xué)生，也是約翰的兒子丹尼爾的好朋友。由于丹尼爾的關(guān)系，哥德巴赫和歐拉很快就熟悉起來(lái)了，涅瓦河畔散步又多了一個(gè)伙伴。后來(lái)歐拉由于身體原因去了德國(guó)柏林，哥德巴赫與遠(yuǎn)在德國(guó)柏林的歐拉一直保持通信，討論各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。哥德巴赫在信中說(shuō)：“對(duì)于那些雖未切實(shí)論證但很可能是正確的命題，我不認(rèn)為關(guān)注它們是一件沒(méi)有意義的事情。正如你已經(jīng)證明的那樣，費(fèi)爾馬關(guān)于 Fm給出一列素?cái)?shù)的想法是不正確的，但如果能夠證明 Fm可以用唯一的方式表成兩個(gè)平方數(shù)之和的話，那也是一個(gè)很了不起的結(jié)果”。由上述費(fèi)爾馬的一個(gè)命題，如果 Fm 是素?cái)?shù)的話，那么 Fm 自然就可以用唯一的方式表成兩個(gè)平方數(shù)之和。歐拉在回信中否定了哥德巴赫的想法。例如：4=1+3=1+1+2=1+1+1+1，5=2+3=1+1+3=1+1+1+2=1+1+1+1+1，6=1+5=1+2+3=1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1，?。證明是容易的。這里哥德巴赫把1看成了素?cái)?shù)。如果所考慮的數(shù)n是偶數(shù)的話，那么它是兩個(gè)素?cái)?shù)之和。如果n是奇數(shù)的話，因?yàn)閚1是兩個(gè)素?cái)?shù)之和，所以n是三個(gè)素?cái)?shù)之和，因此它可以分拆為任意多個(gè)素?cái)?shù)之和。因?yàn)檫@是私人間的通信，所以其中的說(shuō)法相當(dāng)隨意，在數(shù)學(xué)上是不嚴(yán)格的。英國(guó)數(shù)學(xué)家華林(,17361798),在1770年出版的《代數(shù)沉思錄》一書(shū)中,首次提出了如下形式的哥德巴赫猜想: 4 。標(biāo)準(zhǔn)的現(xiàn)代版本是這樣的:。也可以將它們寫(xiě)成下面的數(shù)學(xué)公式:=p1+p2 , 當(dāng)N(N≥6)是偶數(shù)。其中pi（i=1，1，3）均為奇素?cái)?shù)。從乘法來(lái)看,素?cái)?shù)是構(gòu)成自然數(shù)的基本元素,在哥德巴赫猜想中,將素?cái)?shù)放到加法的環(huán)境里,實(shí)際上是刻畫(huà)了加法和乘法的某種關(guān)系,而這兩種運(yùn)算在數(shù)學(xué)中是最基本和最常見(jiàn)的。雖然歐拉無(wú)法預(yù)料素?cái)?shù)理論的發(fā)展,但他深知解決哥德巴赫猜想已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出他的能力之外。后來(lái)的發(fā)展證明,希爾伯特的眼光是非常正確的。對(duì)于“偶數(shù)2m=奇數(shù)+奇數(shù)”的情形，我們下面一步一步具體分析：（ⅰ）、對(duì)于偶數(shù)2m，當(dāng)m為奇素?cái)?shù)時(shí)，我們不妨令m=p，p為奇素?cái)?shù)，那么2m=p+p，這種情形下，顯然偶數(shù)2m可表為“奇素?cái)?shù)+奇素?cái)?shù)”?！案绲掳秃詹孪?針對(duì)的是無(wú)窮的偶數(shù)，為了解決無(wú)窮的問(wèn)題，一般情況下，我們?cè)O(shè)定一個(gè)非常大的偶數(shù)2m，設(shè)奇素?cái)?shù)p1，p2，p3，?，pt均為不大于√2m的全體奇素?cái)?shù)（pi＜ pj，i＜j，i、j=1，2，3，?，t），t∈N；并且假設(shè)偶數(shù)2m均不含有奇素?cái)?shù)因子p1，p2，p3，?，pt，為了解保奇素?cái)?shù)p1，p2，p3，?，pt均要被篩除，我們還要假設(shè)集合{（2mp1），（2mp2），（2mp3），?，（2mpt）}中的奇數(shù)均為奇合數(shù)；因?yàn)榕紨?shù)2m=（2mp1）+ p1，2m=（2mp2）+ p2，2m=（2mp3）+ p3，?，2m=（2mpt）+ pt。說(shuō)明白了就是對(duì)偶數(shù)2m對(duì)應(yīng)的集合{1，3，5，7，9，?，（2m3），（2m1）}中的奇數(shù)，要達(dá)到篩除的最大化，即達(dá)到篩除的極限。={（2mp1），（2m3p1），（2m5p1），（2m7p1），（2m9p1），（2m11p1），?，[2m（2m11）p1]}，集合A2={p2，3p2，5p2，7p2，9p2，?，（2m21）p2}，集合A2180。={（2mp3），（2m3p3），（2m5p3），（2m7p3），（2m9p3），（2m11p3），?，[2m（2m31）p3]}，?，集合At={pt，3pt，5pt，7pt，9pt，?，（2mt1）pt}，集合At180。對(duì)于偶數(shù)2m以內(nèi)的全體奇數(shù)，偶數(shù)2m對(duì)應(yīng)的集合{1，3，5，7，9，?，（2m3），（2m1）}，我們?cè)诩螦={1，3，5，7，9，?，（2m3），（2m1）}中進(jìn)行埃拉托斯特尼順篩和埃拉托斯特尼逆篩這兩種篩法配合篩：〈1〉在集合A中篩除