山東省濰坊市青州20xx屆高三數(shù)學(xué)9月月考試題理-展示頁
2024-12-12 19:30本頁面
【正文】 21． (14 分 )對于定義域為 [0,1]的函數(shù) f(x)，如果同時滿足以下三條： ① 對任意的 x∈ [0,1]，總有 f(x)≥0 ； ② f(1)＝ 1； ③ 若 x1≥0 ， x2≥0 ， x1＋ x2≤1 ，都有 f(x1＋ x2)≥ f(x1)＋ f(x2)成立，則稱函數(shù) f(x)為理想函數(shù)． (1)若函數(shù) f(x)為理想函數(shù)，求 f(0)的值； (2)判斷函數(shù) f(x)＝ 2x－ 1 (x∈ [0,1])是否為理想函數(shù)，并 予以證明； (3)若函數(shù) f(x)為理想函數(shù)，假定存在 x0∈ [0,1]，使得 f(x0)∈ [0,1]，且 f[f(x0)]＝x0，求證： f(x0)＝ x0. 答案 1． B [由 2x－ x20， 得 x(x－ 2)0?0x2， 故 A＝ {x|0x2}，由 x0，得 2x1， 故 B＝ {y|y1}， ?RB＝ {y|y≤1} ， 則 (?RB)∩ A＝ {x|0x≤1} ． ] 2． B 3． A [∵ log3 2log2 2log2 3， ∴ bc. 又 ∵ log2 3log22＝ log33log3π ， ∴ ab， ∴ abc.] 4． B [ ① 當(dāng) x≥0 且 y≥0 時， x2＋ y2＝ 1， ② 當(dāng) x0且 y0時， x2－ y2＝ 1， ③ 當(dāng) x0且 y0時， y2－ x2＝ 1， ④ 當(dāng) x0且 y0時，無意義． 由以上討論作圖如右，易知是減函數(shù)． ] 5． B [令 y＝ |x|， y＝ k，由題意即要求兩函數(shù) 圖象有兩交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想，作出兩函數(shù)圖象，得 k0.] 6． C [∵ 0xy1， ∴ 由函數(shù)的單調(diào)性得 3x3y， logx3logy3， (14)x(14)y，即選項 A、 B、D錯，故選 C.] 7． D 8． C [由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對 a的正負(fù)進(jìn)行分類討論． f(a)f(－ a)?????? a0log2alog12a 或 ????? a0log12 － a 2 － a ?????? a0a1 或 ????? a0－ 1a ?a1或－ 1a0.] 9． D [依題意，設(shè) f(x)＝ xα ，則有 (18)α ＝ 24 ，即 (18)α ＝ (18)12，所以 α ＝ 12，于是 f(x)＝ x12. 由于函數(shù) f(x)＝ x12在定義域 [0，＋ ∞) 內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng) x1x2時，必有 f(x1)f(x2)，從而有 x1f(x1)x2f(x2)，故 ② 正確；又因為 f x1x1， f x2x2分別表示直線 OP、 OQ的斜率，結(jié)合函數(shù)圖象，容易得出直線 OP的斜率大于直線 OQ的斜率，故 f x1x1f x2x2，所以 ③ 正確． ] 10． A [∵ f(x)的值域為 [0，＋ ∞) ， 令 t＝ 4x－ 2x＋ 1＋ 1， ∴ t∈ (0,1]恰成立，即 0(2x)2－ 22 x＋ 1≤1 可化為 2x(2x－ 2)≤0 ， ∴ 0≤2 x≤2 ，即 0≤ x≤1 ， 綜上可知 0x≤1.] 11. 答案 (－ ∞ ，－ 1)∪ (3，＋ ∞) 解析 要使命題為真命題，只需 Δ ＝ (a－ 1)2－ 40， 即 |a－ 1|2， ∴ a3或 a－ 1. 12． (1,3) 13．－ 1 解析 由已知得 f(－ 1)＝ log22＝ 1，
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