山東省、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)20xx屆高三第二次12月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試卷word版含解析-展示頁(yè)
2024-12-09 00:51本頁(yè)面
【正文】 [ , ] ,1 2 1 2k k k Z????? ? ? ?……6 分 (Ⅱ ) 由余弦定理可知： 2 2 2a b c bc? ? ? ……7 分 由題意可知： ABC? 的內(nèi)切圓半徑為 1……8 分 ABC? 的內(nèi)角 ,ABC 的對(duì)邊分別為 ,abc，則 23b c a? ? ? ……9 分 2 2 2( 2 3 )b c b c bc? ? ? ? ?……………10 分 4 3 3 4 ( ) 8 1 2b c b c b c b c? ? ? ? ? ? ?或 43bc? （舍） ……11 分 1 [ 6 , )2A B A C bc? ? ? ??， 當(dāng)且僅當(dāng) bc? 時(shí)， AB AC? 的最小值為 6 .……………12 分 令也可以這樣轉(zhuǎn)化： 31 2r a b c b c? ? ? ? ?……9 分 代入 2 2 23()2b c b c b c b c? ? ? ? ?； ……………10 分 4 3 3 4 ( ) 8 1 2b c b c b c b c? ? ? ? ? ? ?或 43bc? （舍）； …………… 11分 1 [ 6 , )2A B A C bc? ? ? ??， 當(dāng)且僅當(dāng) bc? 時(shí)， AB AC? 的最小值為 6 .……………12 分 【考點(diǎn)】三角函數(shù)式化簡(jiǎn)、正余弦型函數(shù)性質(zhì)、解三角形及均值不等式求最值 . 19． （本題滿分 12分） （原創(chuàng)，中檔） 如圖， 三棱臺(tái) 1 1 1ABC ABC? 中， 側(cè)面 11ABBA 與側(cè)面 11ACCA 是全等的梯形 ， 若 1 1 1 1,A A AB A A A C??,且 1 1 124AB A B A A??. （ Ⅰ ） 若 12CD DA? ， 2AE EB? ，證明： DE ∥平面 11BCCB ； （ Ⅱ ） 若二面角 11C AA B??為3?，求平面 11ABBA 與平面 11CBBC 所成的銳二面角的余弦值 . 19.（ Ⅰ ）證明：連接 11,AC BC ，梯形 11ACCA ， 112AC AC? , 易知： 1 1 1,2A C A C D A D D C??…… 2分； 又 2AE EB? ，則 DE ∥ 1BC …… 4分； 1BC? 平面 11BCCB ， DE? 平面 11BCCB ， 可得： DE ∥平面 11BCCB …… 6分； （ Ⅱ ）側(cè)面 11ACCA 是梯形 ， 1 1 1AA AC? ， 1AA AC??, 1AA AB? , 則 BAC? 為二面角 11C AA B??的平面角， BAC??3? …… 7分； 1 1 1,ABC A B C? ? ? 均為正三角形，在平面 ABC 內(nèi)，過(guò)點(diǎn) A 作 AC 的垂線，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè) 1 1AA? ，則 1 1 1 1 2,A B AC?? 4AC AC??,故點(diǎn) 1(0,0,1)A ， (0,4,0),C 1( 2 3 , 2 , 0 ), ( 3 ,1,1)BB…… 9分； 設(shè)平面 11ABBA 的法向量為 1 1 1( , , )m x y z? ，則有：111 1 1 10 3 0 ( 1 , 3 , 0 )0 3 0m AB x y mm AB x y z??? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ???…… 10分； 設(shè)平面 11CBBC 的法向量為 2 2 2( , , )n x y z? ，則有：221 2 2 20 3 0 ( 1 , 3 , 2 3 )0 3 3 0m C B x y nm C B x y z??? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ???…… 11分； 1c o s , 4mnmn mn?? ?? ? ?， 故平面 11ABBA 與平面 11CBBC 所成的銳二面角的余弦值為 14 …… 12分； 【考點(diǎn)】線面平行證明及二面角計(jì)算 . 20. （本題滿分 12分） 設(shè)函數(shù) 2( ) 2 ( 2 ) 2 3xf x x e a x a x b? ? ? ? ? ? （原創(chuàng)，中檔） （ Ⅰ ） 若 ()fx在 0x? 處的法線（經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線）的方程為2 4 0xy? ? ? ，求實(shí)數(shù) ,ab的值； （原創(chuàng)，難） （ Ⅱ ） 若 1x? 是 ()fx的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . （ Ⅰ ） 解： ( ) 2 ( 1 ) 2 2xf x x e ax a? ? ? ? ?； ……………………2 分； 由題意可知： (0) 2f? ? ； ……………………3 分； ( 0) 2 2 2 2f a a? ? ? ? ? ? ?； ………………4 分； 易得切點(diǎn)坐標(biāo)為 (0, 2)? ，則有 (0) 2 1fb? ? ? ?； ………………5 分； （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 可得： ( ) 2( 1 ) 2 2 2( 1 ) ( )xxf x x e ax a x e a? ? ? ? ? ? ? ?； ……………… 6分； （ 1）當(dāng) 0a? 時(shí)， 0 ( ) 0 1xe a f x x?? ? ? ? ? ?， ( ,1) ( ) 0x f x?? ?? ? ?；(1, ) ( ) 0x f x?? ?? ? ?； 1x? 是 ()fx的極小值點(diǎn)， ∴ 0a? 適合題意； ……………… 7分； （ 2）當(dāng) 0 ae??時(shí)， 1( ) 0 1f x x? ? ? ?或 2 lnxa? ，且 ln 1a? ； ( , ln ) ( ) 0x a f x?? ?? ? ?； (ln ,1) ( ) 0x a f x?? ? ?； (1, ) ( ) 0x f x?? ?? ? ?； 1x? 是 ()fx的極小值點(diǎn)， ∴ 0 ae??適合題意； ……………… 9分； （ 2）當(dāng) ae? 時(shí)， 1( ) 0 1f x x? ? ? ?或 2 lnxa? ，且 ln 1a? ； ( ,1) ( ) 0x f x?? ?? ? ?； (1, ln ) ( ) 0x a f x?? ? ?； ( ln , ) ( ) 0x a f x?? ?? ? ?； 1x? 是 ()fx的極大值點(diǎn)， ∴ ae? 不適合題意； ………… 11分 綜上，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ae? ； ……………… 12分； 【考點(diǎn)】函數(shù)切線及函數(shù)極值 . 21. （本題滿分 12分 ） 已知函數(shù) ( ) ( l n 1 ) 1f x x x ax ax? ? ? ? ? ?． （原創(chuàng)，中檔） （Ⅰ）若 ()fx在 [1, )?? 上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . （原創(chuàng)，難） （Ⅱ）若 ()fx的最大值為 2 ，求實(shí)數(shù) a 的值 . （Ⅰ） ( ) l n 2 2 0f x x ax a? ? ? ? ? ?在 [1, )?? 恒成立 …… 1分； 2 ln12xa x???? 在 [1, )?? 恒成立 …… 2分； 設(shè) 2 ln( ) , [1 , )12 xg x xx?? ? ???，則21 2 2 ln() (1 2 ) xxgx x??? ? ? ，由 1x? 得： ( ) 0gx? ? …… 3分； ()gx 在 [1, )?? 上為增函數(shù) 1x??， ()gx 有最小值 (1) 2g ?? . ∴ 2a?? ； …… 4分； （Ⅱ）注意到 (1) 2f ? ，又 ()fx的最大值為 2 ，則 (1) 0f? ? 2 0 2aa? ? ? ? ? ?； ……………… 6分 下面證明： 2a?? 時(shí)， ( ) 2fx? ，即 ( ) ( l n 2 1 ) 2 1 0f x x x x x? ? ? ? ? ? ?, 1ln 2 3 0xx x? ?
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