【正文】 上：當 e0 2a?? 時， ??fx有極大值 ? ?2ln 2 2aa??，極小值 ea? ； 當 e2a? 時， ??fx無極值； 當 e2a?時， ??fx有極大值 ea? ，極小值 ? ?2ln 2 2aa??． （ 2）令 ? ? ( ) eg x f x a? ? ?，則 ? ?1 ( ) 0x g x??． （ i）當 0a? 時， e 2 0x a??， 所以當 1x? 時， ? ? ? ? ( 1 ) ( e 2 ) 0xg x f x x a??? ? ? ? ?， ??gx單調(diào)遞減， 所以 ? ? ? ?10g x g??，此時 ? ?1 ( ) 0x g x??，不滿足題意． （ ii）由于 ??gx與 ()fx有相同的單調(diào)性，因此，由（ Ⅰ ）知： ① 當 e2a?時， ??gx在 R 上單調(diào)遞增，又 ??10g ? ， 所以當 1x? 時， ? ? 0gx? ；當 1x? 時， ? ? 0gx? ． 故 當 e2a? 時， 恒有 ? ?1 ( ) 0x g x??，滿足題意． ② 當 e0 2a?? 時， ??gx在 ? ?ln2 ,1a 單調(diào)遞減， 所以當 ? ?ln2 ,1xa? 時， ? ? (1) 0g x g??， 此時 ? ?1 ( ) 0x g x??，不滿足題意． ③ 當 e2a? 時， ??gx在 ? ?1,ln2a 單調(diào)遞減， 所以當 ? ?1,ln2xa? 時， ? ? (1) 0g x g??， 此時 ? ?1 ( ) 0x g x??，不滿足題意． 綜上 所 述： e2a? ． 22.【試題簡析】 解法一： （ Ⅰ ）由 4cos??? ，可得 2 4 cos? ? ?? ， 所以 224x y x??，即 2240x y x? ? ? ， \當 π4?? 時，直線 l 的參數(shù)方程21,221,2xtyt? ?????? ????（ t 為參數(shù)），化為直角坐標方程為 yx? ， 聯(lián)立22, 4 0,yxx y x??? ? ? ?? 解得交點為 (0,0) 或 (2,2) ， 化為極坐標為 (0,0) ， π(2 2, )4 （ 2）由 已 知直線恒過定點 (1,1)P ，又 021 ??tt ，由參數(shù)方程的幾何意義知 P 是線段 AB 的中 點，曲線 C 是以 (2,0)C 為圓心，半徑 r2? 的圓，且 | | 2PC? ， 由垂徑定理知： 22| | 2 r | | 2 4 2 2 2A B P C? ? ? ? ?． 解法二： （ 1）依題意可知，直線 l 的極坐標方程為 π( R)4????， 當 0?? 時，聯(lián)立 π,44cos?? ??? ???? ?? 解得交點 π(2 2, )4， 當 0?? 時，經(jīng)檢驗 (0,0) 滿足兩方程， 當 0?? 時，無交點 ； 綜上，曲線 C 與直線 l 的點極坐標為 (0,0) ， π(2 2, )4 ． （ 2）把直線 l 的參數(shù)方程代入曲線 C ，得 2 2( si n c os ) 2 0tt??? ? ? ?， 可知 120tt??， 122tt? ?? ， 所以 21 2 1 2 1 2| | ( ) 4 2 2A B t t t t t t? ? ? ? ? ?． 23.【試題簡析】 解： （ 1）當 1a? 時， ( ) 1 2f x x x? ? ? ?， ① 當 2x ?≤ 時， ( ) 2 1f x x?? ? ， 令 ( ) 5fx≤ 即 2 1 5x??≤ ，解得 32x??≤ ≤ ， ② 當 21x? ? ? 時， ( ) 3fx? ， 顯然 ( ) 5fx≤ 成立，所以 21x? ? ? ， ③ 當 1x≥ 時， ( ) 2 1f x x??， 令 ( ) 5fx≤ 即 2 1 5x?≤ ，解得 12x≤ ≤ ， 綜上所述，不等式的解集為 ? ?| 3 2xx? ≤ ≤ ． （ 2）因為 ( ) 2 ( ) ( 2) 2f x x a x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ?≥， 因為 0 Rx??，有 ( ) 2 1f x a?≤ 成立， 所以只需 2 2 1aa??≤ ， 化簡可得 2 10a ?≥ ，解得 11aa?≤ 或 ≥ ， 所以 a 的取值范圍為 ( , 1] [1, )?? ? ??． 泉州市 2018屆 普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 理 科數(shù)學試題參考答案及評分細則 評分說明： 1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可 在評卷組內(nèi)討論后 根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應的評分細則． 2．對計算題，當考生的解答在某一步 僅 出現(xiàn) 嚴謹性或規(guī)范性 錯誤時， 不要影響后續(xù)部分的判分； 當考生的解答在某一步出現(xiàn) 了將影響后續(xù)解答的嚴重性 錯誤 時 ，后繼部分的解答 不再給分 ． 3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)． 4．只給整數(shù)分數(shù)．選擇題和填空題不給中間分． 一、選擇題：本大題考查基礎知識和基本運算．每小題 5分，滿分 60分． （ 1） B （ 2） B （ 3） C （ 4） A （ 5） B （ 6） C （ 7） B （ 8） C （ 9） C （ 10） D （ 11） B （ 12） D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． （ 13） 5 ； （ 14） 6 ； （ 15） 4 ； （ 16） 43． 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． （ 17）（本小題滿分 12分） 解： （ Ⅰ ）由已知 1， na ， nS 成等差數(shù)列，得 21nnaS??… ① , .......................... 1分 當 1n? 時， 1121aS??，所以 1 1a? ； ..................................... 2分 當 2n? 時， 1121nnaS????… ② ， .......................................... 3分 ①② 兩式相減得 122n n na a a???，所以1 2nnaa? ?， ............................. 4分 則數(shù)列 ??na 是以 1 1a? 為首項， 2q? 為公比的等比數(shù)列， ...................... 5分 所以 1 1 11 1 2 2n n nna a q ? ? ?? ? ? ?． ........................................... 6分 （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 得 ? ? ? ? ? ? ? ?11122 11 2 1 2 1nnnnnnnab aa ???????? ??........................ 7分 1112 1 2 1nn?????， ........................................... 9分 所以， 12 nb b b? ? ? 2 2 3 11 1 1 1 1 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1nn ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 111 21n??? ? ............................................. 11分 因為 122 1 2 1 3n? ? ? ? ?，1110 2 1 3n????， 所以121113 2 1n?? ? ??，即證得122 13 nb b b? ? ? ? ?． .................... 12分 （ 18）（本小題滿分 12分） 解 ： （ Ⅰ ） 連結(jié) CE ． 在四邊形 ABCD 中， //AD BC ， 90BAD? ? ? ， 23AB= ， 4BC= ，6AD= ， 13AE AD= ， ∴ 1 2AE AE??， 4BE DE??， .......................................... 1分 ∴四邊形 BCDE 為菱形，且 BCE? 為等邊三角形 ． 又∵ P 為 BE 的中點 ，∴ CP BE? . .......................................... 2分 ∵1 1 22A P BE??， 23CP? ， 1 4AC= ，滿足 2 2 211A P CP A C??， ∴ 1CP AP? ， ............................................................ 3分 又∵ 1AP BE P? ，∴ CP? 平面 1ABE ...................