【正文】 泉州市 2018屆普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 理科數(shù)學(xué) 第 Ⅰ 卷（共 60分） 一、 選擇題：本大題共 12個(gè)小題 ,每小題 5分 ,共 60分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 2{ | log 0}A x x?? ， { | 1 3}B x x? ? ? ? ， 則 AB? （ ） A． (3??， ） B． ( 1 )? ??， C． ( 1 1)?， D． (1 3)， (3 2)a? ， ， (2 3)b? ， ,則下列結(jié)論正確的是（ ） A． ab? B． ( ) ( )a b a b? ? ? C． ab∥ D． ( ) ( )a b a b??∥ ()fx 是偶函數(shù) ， 且 ( ) ( 4)f x f x?? ， (1) 1f ? ， 則 ( 9)f ?? （ ） A． 1? B． 5? C． 1 D． 5 22 loga bc??， 則 a ， b ， c 的大小關(guān)系為 （ ） A． a c b?? B． abc?? b a?? D． bac?? x ， y 滿足 3 2 4 002xyxyx????????≥≥≥ ， 則 1yz x? ? 的最大值為 （ ） A． 1 B． 43 D． 2 ( ) si n( )f x x???? （ 0?? ， 0?? ）的最小正周期為 ? ， 且 ( ) ( )8f x f ?≤ ，則下列說(shuō)法不正確的是 （ ） A． ()fx 的一個(gè)零點(diǎn)為 8?? B． ()fx 的一條對(duì)稱軸為 8x ?? C. ()fx 在區(qū)間 35()88??， 上單調(diào)遞增 D． ()8fx?? 是偶函數(shù) ，則輸出 S? （ ） A． 45? B． 36 D． 204 ，歷經(jīng)一千多年的繁衍發(fā)展，仍然保留著非常純粹的中國(guó)藝術(shù)傳統(tǒng)，左下圖粗實(shí)虛線畫出的是某石雕構(gòu)件的三視圖，該石雕構(gòu)件鏤空部分最中間的一塊正是魏晉期間偉大數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造的一個(gè)獨(dú)特的幾何體 —— 牟合方蓋（如下右圖），牟合方蓋的體積 323Vd? （其中 d 為最大截面圓的直徑 ） .若三視圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1 ， 則該石雕構(gòu)件的體積為 （ ） A． 45125 2?? B． 509 4542?? C. 45143 2?? D． 45161 2?? ，正六邊形 ABCDEF 中 ， P 為線段 AE 的中點(diǎn) ， 在線段 DE 上隨機(jī)取點(diǎn) Q ，入射光線 PQ 經(jīng) DE 反射 ， 則反射光線與線段 BC 相交的概率為 （ ） A． 14 B． 13 D． 23 P 是雙曲線 E ： 221xyab?? （ 0a? ， 0b? ）與圓 2 2 2 2x y a b? ? ? 的一個(gè)交點(diǎn) ， 若 P 到 x 軸的距離為 a ， 則 E 的離心率等于 （ ） A． 51 2? B． 3+52 C. 152?? D． 152? ，若該巧克力球的半徑為 3 ， 則其包裝盒的體積的最小值為 （ ） A． 36? B． 72? C. 81? D． 216? 2ln ( 2) 2x x x a x a? ? ? ≤ 有且只有一個(gè)整數(shù)解 ， 則 a 的取值范圍是 （ ） A． [ 1 )? ??， B． ( 4 4 l n 2] [ 1 )?? ? ? ? ? ?， ， C. ( 3 3 l n 3 ] [ 1 + )?? ? ? ? ?， ， D． ( 4 4 l n 2 3 3 l n 3 ] [ 1 )? ? ? ? ? ? ?， ， 第 Ⅱ 卷（共 90分） 二、填空題（每題 5分，滿分 20分，將答案填在答題紙上） (1 2 )(2 )z i i? ? ? ， 則 z? ． 14. 441( 1) (1 )x x?? 的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是 ． E ： 2 4yx? 的焦點(diǎn)為 F ， 準(zhǔn)線為 l ， l 交 x 軸于點(diǎn) T ， A 為 E 上一點(diǎn) ， 1AA 垂直于 l ， 垂足為 1A ， 1AF 交 y 軸于點(diǎn) S ， 若 ST AF∥ ，則AF? ． ABCD 中 ， =120ABC?? ， 2 19AC? ， 23AB BC? ， 2AD BD? ，BCD△ 的面積為 23 ， 則 AD? ． 三、解答題 （本大題共 6小題，共 70 分 .解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .） 17. 記數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ,已知 1 ， na ， nS 成等差數(shù)列 . （ 1）求 ??na 的通項(xiàng)公式 ； （ 2）若 112( 1)( 1)nnnnab aa???? ?? ， 證明 ：122 13 nb b b? ? ? ?≤ . 18. 如圖，在四邊形 ABCD 中 ， AD BC∥ ， 90BAD? ? ? ， 23AB? ， 4BC? ，6AD? ， E 是 AD 上的點(diǎn) ， 13AE AD? ， P 為 BE 的中點(diǎn) ， 將 ABE△ 沿 BE 折起到 1ABE△ 的位置 ， 使得 1 4A? ， 如圖 2. （ 1）求證：平面 1ACP? 平面 1ABE ； （ 2）求二面角 1B AP D?? 的余弦值 . 19. 某公司訂購(gòu)了一批樹苗，為了檢測(cè)這批樹苗是否合格，從中隨機(jī)抽測(cè) 100 株樹苗的高度 ，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖的頻率分布直方圖 ， 起中最高的 16 株樹苗高度的莖葉圖如圖所示 ， 以這100 株樹苗的高度的頻率估計(jì)整批樹苗高度的概率 . （ 1）求這批樹苗的高度高于 米的概率 ， 并求圖 191中， a ， b ， c 的值 ； （ 2）若從這批樹苗中隨機(jī)選取 3 株 ， 記 ? 為高度在 ( ]， 的樹苗數(shù)列 ， 求 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . （ 3）若變量 S 滿足 ( ) ? ? ? ?? ? ? ?≤ 且 ( 2 2 ) ? ? ? ?? ? ? ?≤ ， 則稱變量 S 滿足近似于正態(tài)分布 2()N ??， 的概率分布 .如果這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布 ( )N ， 的概率分布 ， 則認(rèn)為這批樹苗是合格的 ， 將順利獲得簽收 ；否則，公司將拒絕簽收 .試問(wèn)，該批樹苗能否被簽收？ 20. 過(guò)圓 C ： 224xy?? 上的點(diǎn) M 作 x 軸的垂線 ， 垂足為 N ， 點(diǎn) P 滿足32NP NM? .當(dāng) M 在 C 上運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 記點(diǎn) P 的軌跡為 E . （ 1）求 E 的方程 ； （ 2）過(guò)點(diǎn) (0 1)Q ， 的直線 l 與 E 交于 A ， B 兩點(diǎn) ， 與圓 C 交于 S ， T 兩點(diǎn) ， 求 AB ST? 的取值范圍 . 21. 已知函數(shù) ( ) ( 2) ( )xf x x e ax? ? ? . （ 1）當(dāng) 0a? 時(shí) ， 討論 ()fx 的極值情況 ； （ 2）若 ( 1)[ ( ) ] 0x f x a e? ? ? ≥ ， 求 a 的值 . 請(qǐng)考生在 2 23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為 1 cos1 sinxtyt?????? ??? （ t 為參數(shù) ， 0 ???≤ ） .在以 O 為極點(diǎn) ， x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中 ， 曲線 C ： =4cos?? . （ 1）當(dāng) 4??? 時(shí) ， 求 C 與 l 的交點(diǎn)的極坐標(biāo) ； （ 2）直線 l 與曲線 C 交于 A ， B 兩點(diǎn) ， 且兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù) 1t ， 2t 互為相反數(shù) ， 求 AB 的值 . 45：不等式選講 已知函數(shù) ( ) 2f x x a x? ? ? ?. （ 1）當(dāng) 1a? 時(shí) ， 求不等式 ()fx≤ 5 的解集 ； （ 2） 0x??R ， 0( ) 2 1f x a?≤ ， 求 a 的取值范圍 . 泉州市 2018屆 普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 理 科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分細(xì)則 一、選擇題 15:BB