魯教版數(shù)學(xué)九上11銳角三角函數(shù)-展示頁(yè)
2024-12-01 20:35本頁(yè)面
【正文】 ，那么∠ A的對(duì)邊與鄰邊之比便隨之確定，這個(gè)比叫做∠ A的正切 (tangent)，記作 tanA，即 tanA＝的鄰邊的對(duì)邊AA??． 注意： 1． tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠ A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”． 2． tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠ A的對(duì)邊與鄰邊的比． 3． tanA不表示“ tan”乘以“ A”． 4．初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，∠ A是銳角的正切． 思考： 1．∠ B的正切如何表示？它的數(shù)學(xué)意義是什么？ 2．前面我們討論了梯子的傾斜程度，課 本圖 1－ 3，梯子的傾斜程度與 tanA有關(guān)系嗎？ [生 ]1．∠ B的正切記作 tanB，表示∠ B的對(duì)邊與鄰邊的比值，即 tanB＝的鄰邊的對(duì)邊BB??． 2．我們用梯子的傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比值刻畫了梯子的傾斜程度，因此，在圖 1－ 3中，梯子越陡， tanA的值越大；反過來， tanA的值越大，梯子越陡． [師 ]正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛．例如建筑、工程技術(shù)等，正切經(jīng)常用來描述山坡的坡度、堤壩的坡度． 如圖，有一山坡在水平方向上每前進(jìn) 100m，就升高 60m，那么山坡的坡度 (即坡角 α 的正切 —— tanα )就是 tanα ＝ 5310060? ． 這里要注 意區(qū)分坡度和坡角．坡面的鉛直高度與水平寬度的比即坡角的正切稱為坡 度．坡度越大，坡面就越陡． Ⅲ．例題講解 多媒體演示 [例 1]如圖是甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？ 分析： 比較甲、乙兩個(gè)自動(dòng)電梯哪一個(gè)陡，只需分別求出 tanα 、 tanβ 的值， 比較大小，越大，扶梯就越陡． 解： 甲梯中， tanα ＝125513 5 22 ????? ?? 的鄰邊的對(duì)邊 乙梯中， tanβ ＝4386 ?????? 的鄰邊的對(duì)邊 因?yàn)?tanβ ＞ tanα ，所以乙梯更陡． [例 2]在△ ABC中，∠ C＝ 90176。 銳角三角函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) (一 )教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1．經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系． 2．能 夠用 tanA 表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，并能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算． (二 )能力訓(xùn)練要求 1．經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù) 學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地，清
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